防空武器系统机动能力的Vague集评价方法*

冯 卉，商长安，徐海龙

(空军工程大学防空反导学院，西安 710051)

0 引言

防空武器系统的机动性，是指在保持完成预期作战任务的条件下，从一处迅速转移到另一处并迅速展开的能力，它是提高防空兵部队机动能力的技术基础，是防空武器系统作战效能的重要评价指标[1]。目前相关的研究文献并不多[1-4]，且大都没有考虑到多人参与决策的情况。由于防空武器系统机动能力的评估过程不仅包含复杂的技术因素，同时也受到复杂主、客观环境等大量不确定因素的影响，使武器系统机动能力评价过程具有较大的模糊性和不确定性。Vague集理论具有较强的模糊信息表达能力，因此，对于不精确数据的描述较传统模糊评价法更加科学有效，近年来在不确定模糊评估问题中应用越来越广泛[5-8]。因此，文中探索应用Vague集理论研究防空武器系统机动能力评价问题，通过Vague集距离的概念，找到偏离最大的决策Vague集，即决策者意见中的“野值”，予以剔除，很好的解决了多人决策意见不一致难题。该方法能有效提高评估的客观性和准确性，更好的适应现代防空作战对数据处理客观、精确的要求。

1 Vague集基本理论

Gau和Buehrer早在1993年就提出了Vague集理论，由于Vague集理论比较符合人类思维活动，被广泛的推广应用。Vague集理论有以下定义：

定义1[9]设X={x1,x2,…,xn}是一论域，再设属于X有Vague集A，Vague集A可以通过名为tA的肯定隶属函数与名为fA的否定隶属函数来表述，存在tA:X→[0,1],fA:X→[0,1]，其中，tA(xi)可认为是肯定隶属度下界，由支持xi的证据得到；fA(xi)可认为是否定隶属度下界，由反对xi的证据得到，并存在tA(xi)≤1-fA(xi)。任意xi在A中的隶属度，可由区间值vA(xi)=[tA(xi),1-fA(xi)]来界定。因此，vA(xi)是xi在A内的Vague值，可简单表述为v=[t,1-f]。

定义2 Vague集之间距离[10]

(1)

定义3 Vague值相交[11]

令p、q为Vague集中两个元素值，p=[tp,1-fp],q=[tq,1-fq]，其中，tp,fp,tq,fq∈[0,1]，且tp+fp≤1,tq+fq≤1。p、q的交定义为z=[tz,1-fz]，表示为z=p∩q，则

(2)

定义4 Vague值的加权平均[12]

(3)

2 系统机动能力评价指标体系

防空武器系统是用以歼灭空中目标的各种武器系统的统称[8]。其机动能力直接关系到武器系统能否快速进行火力转移、实现战斗展开，是影响防空武器系统作战性能的重要因素。可通过以下几个方面来描述：

1)转移阵地能力

转移阵地能力是指武器系统依靠公路或者以铁路、航空以及海运等方式，实现行军并实施阵地转移的能力。武器系统的阵地转移是部队机动的最重要环节。

2)状态切换能力

状态切换能力体现了武器系统在工作、运输两个状态之间的切换能力，用展开与撤收时间来描述，是武器系统的重要战技指标。

3)综合维修能力

综合维修能力是指运用维修保障设备，保证武器系统时刻处在能够担负作战任务的状态。主要体现在装备可靠性、可维修性两个方面。

4)行军保障能力

行军保障能力是提高武器装备转移阵地能力与状态切换能力的必要条件。主要包括行军伪装能力、行军通信能力、行军防护能力等。

根据以上分析，并广泛征求相关专家意见，可建立如图1所示的防空武器系统机动能力评价指标体系结构。

图1 防空武器系统机动能力评价指标体系

3 系统机动能力的Vague集评价模型

在构建防空武器系统机动能力的Vague集评价模型时，首先考虑衡量武器系统机动能力的4个重要指标，即转移阵地能力、状态切换能力、综合维修能力、行军保障能力，可分别记为U1、U2、U3、U4，其构成的评价指标集为U={U1,U2，U3,U4}；其次需要选一组模糊化语言来评价机动能力的好坏，评价等级划分越细，评价的结果会更精确，但同时也会造成评价过程繁琐、计算量增大等问题。在这里选取较常用的4级划分方式，即很好、好、中等、差，可分别记为v1、v2、v3、v4，其构成的评价集可表示为V={v1,v2，v3,v4}。

(4)

根据式(1)可分别计算出D(Al,A*)。若存在q∈[1,k]，使得

D(Aq,A*)=max{D(Al,A*)}，l=1,2,…,k

(5)

与其他D(Al,A*)(其中l=1,2,…,k且l≠q)偏离较大，则应剔除决策Vague集Aq。

(6)

(7)

由此得到的综合决策Vague集A可体现出决策者一致认可的、共同得出的评价等级符合指标的程度。此时，即可将多人决策问题简化为单人决策问题。结合上文选取的防空武器系统机动能力评价指标U1、U2、U3、U4，根据式(2)构造符合度评价函数E(Ai),即可表示出评价等级Vi的多指标符合程度。

E(Ai)=[tAi,1-fAi]=[ti1,1-fi1]∩[ti2,1-fi2]∩

[ti3,1-fi3]∩[ti4,1-fi4],i=1,2,3,4

(8)

可以看出符合度评价函数E(Ai)本身也是个Vague集，需要将E(Ai)进行量化。在这里采用较为成熟的S函数模型[13]对其进行改造。则评价等级Vi的多指标符合程度E(Ai)可以用S(E(Ai))来衡量：

S(E(Ai))=S[tAi,1-fAi]=tAi-fAi

(9)

(10)

当W(Ae)=max{W(A1),W(A2),W(A3),W(A4)},(e∈[1,4])时，则判定最终评价等级为Ve。

4 仿真与结果分析

现假设有4位决策者D1,D2，D3,D4参加评估，权重分别为0.4，0.2，0.2，0.2。4位决策者结合各自实践经验给出评价等级符合各个指标程度的Vague集，如表1示。

表1 4位决策者给出的决策Vague集

Step1 计算理想决策Vague集。

根据式(4)，结合表1中的数据，可计算出理想决策Vague集A*，如表2所示。

表2 理想决策Vague集

Step2 计算各个决策Vague集Ai，(i=1,2,3,4)与理想决策Vague集A*的距离。

根据式(1)，可以得到各个决策Vague集Ai，(i=1,2,3,4)与理想决策Vague集A*之间的距离。距离最大者应作为决策者意见中的“野值”予以剔除，即排除了个别决策者意见严重偏离绝大多数决策者意见的情况。得到的各个决策Vague集与理想决策Vague集之间的距离分别为：

D(A1,A*)=0.073，D(A2,A*)=0.214

D(A3,A*)=0.104，D(A4,A*)=0.087

以D(A1,A*)为例，具体算法如下：

|0.6-0.59|+|0.7-0.7|+|0.7-0.62|+

|0.8-0.77|+|0.7-0.54|+|0.8-0.7|+

|0.7-0.64|+|0.8-0.8|=0.44

|0.7-0.73|+|0.8-0.86|+|0.6-0.63|+

|0.8-0.76|+|0.6-0.58|+|0.8-0.76|+

|0.6-0.69|+|0.7-0.79|=0.40

|0.4-0.53|+|0.5-0.7|+|0.3-0.43|+

|0.6-0.62|+|0.4-0.53|+|0.7-0.7|+

|0.3-0.46|+|0.5-0.7|=0.97

|0.3-0.2|+|0.4-0.35|+|0.2-0.28|+

|0.5-0.45|+|0.3-0.23|+|0.4-0.33|+

|0.2-0.28|+|0.4-0.41|=0.51

由计算可见，D(A2,A*)最大，根据式(5)应剔除A2，即排除了决策者D2的意见。之后根据式(6)对其他决策者权重进行重新归一化。决策者D1,D3，D4重新归一化以后的权重分别为：

Step3 计算综合决策Vague集。

根据式(7)，可计算出综合决策Vague集A，如表3所示。

表3 综合决策Vague集

Step4 求解权重判别函数W。

将各评价指标权重w1、w2、w3、w4代入权重判别函数W的计算公式(10)，可以求出各个W(Ai),(i=1,2,3,4)。其中最大者W(Ae)所对应的等级Ve，即为最终判定评价等级。

采用较为成熟的层次分析法，确定出指标权重向量为w={0.3，0.3，0.2，0.2}。根据式(10)，可以求得各个W(Ai)(i=1,2,3,4)分别为：

W(A1)=(0.65-0.24)×0.3+(0.71-0.17)×0.3+(0.65-0.22)×0.2+(0.73-0.14)×0.2=0.489,

W(A2)=0.464，W(A3)=-0.096，W(A4)=-0.356。

可见W(A1)=max{W(A1),W(A2),W(A3),W(A4)}，由此判定防空武器系统机动能力最终评价等级为V1，即很好。

仿真证明，该防空武器系统机动能力的评价结果符合实际情况，得到专家认可。因此，用该方法所得的评价结果具有较高的可信度。

5 结束语

文中构建了防空武器系统机动能力评价指标体系，提出了一种防空武器系统机动能力的Vague集评价新方法。该方法借助模糊理论，充分考虑了战场信息的随机性与不确定性，针对多位决策者意见不一致这一难题，给出了有效的解决办法，为防空作战提供更可靠的辅助决策。仿真实例证明该方法简单有效，具有较强的鲁棒性，有着较为广泛的应用前景。