背景对高超声速飞行器探测的影响*

何 苹，王莹莹

(1 西京学院信息工程学院， 西安 710123； 2 空军工程大学防空反导学院， 西安 710046)

0 引言

临近空间高超声速飞行器是美国实施“全球快速打击计划”的重点发展装备[1]。以X-51A为代表的临近空间巡航打击武器试飞成功，为未来高超声速巡航导弹形成战力奠定重要基础[2]。像X-51A[3]这样的临近空间导弹，其飞行速度一般超过5Ma，短时间就会飞行很远距离，例如第四次试验中，X-51A仅用了6 min就飞越了426 km。星载红外探测器向下对其进行探测时，探测背景具有多样性，环境的辐射可来自地物、海洋、云层、大气和星体的自身发射，也可来自环境的反射或散射辐射。一些学者研究红外探测性能时，往往着眼于单一背景[4-5]，或者目标和背景在同一位置[6-8]，其结论往往具有局限性。文中考虑高超声速飞行器飞行速度快、作战空域大的特点，区分不同的作战背景、复杂大气环境，探索背景对探测能力的影响，得出不同探测背景、不同探测波段下，对不同飞行速度目标的探测能力指标，从而为如何有效探测高超声速飞行器提供有益参考。

文中针对探测能力的重要指标——作用距离，分析其影响因素，给出更全面的探测模型，然后对模型中的目标和背景进行分析，探索不同背景下探测能力的差异。

1 星载红外探测器作用距离模型

1.1 传统作用距离方程分析

均匀背景下的探测距离计算模型[9]为：

(1)

该方程在实际应用中，有一定局限性：

1)要求目标和背景在同一位置，表现为目标和背景到探测器之间共用相同的大气透过率τa。

2)背景单一，探测器接收到的背景辐射Lb仅来自于目标所在处探测器瞬时视场张角内物面上的背景红外辐射。

探测器接收到的背景红外辐射，是总的环境辐射，包括探测视线上的海面/地面/云层的背景辐射，及大气路径辐射。由于目标和背景不在同一位置，造成目标/背景与探测器的距离不同，因而大气透过率也不同。需要对探测器接收到的红外辐射要素进行全面分析。

1.2 辐射要素分析

当目标离探测器很远时，可视其为点目标。当瞬时视场内有目标时，光学系统入瞳处的目标成像区，总辐照度Et由4部分组成：

1)目标有效投影面积的红外辐射经大气衰减后的辐照度

(2)

2)目标与探测器之间的大气路径上的辐照度

(3)

3)目标所张立体角外背景的辐照度

(4)

4)目标所张立体角外的背景到探测器之间的大气路径上的辐照度

(5)

当瞬时视场内没有目标时，背景的总辐照度Eb包括两部分：

1)探测视线方向上极远处的背景产生的辐照度

(6)

2)背景到探测器之间大气路径辐照度

(7)

式(1)～式(7)中：Rt、Rb分别为目标和背景与探测器之间的距离；τt、τb分别为目标和背景到探测器之间传输路径上的大气透过率；Lp(Rt)、Lp(Rb)分别为目标和背景到探测器之间的路径辐亮度；Lt、Lb分别为目标和背景的辐亮度；A0为光学系统入瞳面积；At为目标在观察视线方向的投影面积；Ab为瞬时视场在背景所在位置处物平面上的投影面积。分析可知，Lt、Lb未考虑大气衰减，而Lp(Rt)、Lp(Rb)考虑了大气衰减。

探测器入瞳处，目标与背景的辐照度之差ΔE为：

ΔE=Et-Eb=

(8)

假定探测器噪声为系统噪声限，则信噪比为：

SNR=Vs/Vn=P×R/Vn

(9)

式中:P为到达探测器的辐射功率，值为P=ΔE×A0×τ0。探测器的响应度R与探测器比探测率D*的关系是R(λ)=D*×Vn/(AdΔf)1/2。

由式(8)和式(9)可推出作用距离方程:

Rt=[At(Ltτt-Lbτb+Lp(Rt)-Lp(Rb))]1/2·

(10)

2 目标的红外辐射特性

根据普朗克公式，目标在温度T，有效投影面积A，发射率ε时的光谱辐亮度Lλ和(λ1，λ2)波段的辐射强度I分别为：

(11)

(12)

式中：C1为第一常数3.741×104W·cm-2·μm4；C2为第二常数1.438×104μm·K。

2.1 蒙皮辐射

高速飞行时，X-51A蒙皮因空气动力而加热，可通过驻点温度计算其红外辐射。驻点温度[10]的计算公式为:

(13)

式中：Ts为驻点温度；Ta为周围大气的温度；r为恢复系数，一般层流取0.82，紊流取0.88；Ma为马赫数；γ为空气比热比，其值由气体分子类型和温度而定。空气动力学中，γ=1.4；火箭发动机和加力状态下的燃后气体，γ=1.25。

2.2 喷管辐射

X-51A巡航段采用SJX-61超燃冲压发动机，其燃烧室与涡喷发动机加力燃烧室有一定相似之处，故可以用涡喷发动机的辐射原理来处理。假设喷管发射率为0.9，喷管面积等于在喷嘴排气平面上的测量值，喷管表面温度Tn用加力燃烧的方法近似[11-12]：

(14)

式中:Tφ为加力燃烧室温度;φc为喷管速度系数。

2.3 尾焰辐射

尾焰的简化计算方法为[13-14]：把尾焰看作轴对称的非均匀辐射源，见图1，尾焰由3个规则立体组成，l1、l2、l3分布代表了尾焰的初始段、过渡段和基本段，假设同一段内的温度和亮度相同。图1中R1为尾喷口半径；R2为扩散后的尾焰半径。

图1 尾焰简化模型

通过排气嘴的膨胀是绝热膨胀，离开喷嘴的尾焰温度T2为:

(15)

式中：T1为尾喷管内的气体温度；P2为膨胀后气体的压力；P1为尾喷管里的气体压力。工程中：涡喷发动机，P2/P1=0.5；涡扇发动机，P2/P1=0.4；火箭发动机，P2/P1=0.05。

离喷口越远，尾焰的温度越低，尾焰温度分布按照文献[14]计算。尾焰中的H2O和CO2是典型的选择性辐射体，红外辐射集中在2.4～3.1 μm、4.1～4.2 μm、4.3～4.5 μm谱段内。在这些谱段内将其视为灰体。

3 背景的红外辐射特性

本节中的通用符号及其含义定义如下：Lsun、Lsky为背景上表面的太阳辐亮度、天空辐亮度；Esun、Esky为背景上表面的太阳辐照度、天空辐照度；Lsun_ref、Lsky_ref为背景对太阳辐射、天空辐射的反射；ρ、ε为背景的红外辐射的反射率、发射率；τ、Lpath为背景到探测器的大气透过率和路径辐亮度；L、Ltotal为背景自身红外辐射、探测器接收到的总的背景辐射；θsun、θsea/g为太阳天顶角、海面/地面发射方向的天顶角；Lb(Tg/c/sea)为与地面/云层/海面同温的黑体辐亮度，角标g、c、sea为指地面、云层和海洋。

3.1 地面

无云时，传感器向下探测临近空间目标，以地面为背景。背景的红外辐射源有：地面辐射、地面对太阳辐射和天空辐射的反射、地面到传感器之间大气路径的辐射[9]。

Ltotal=(Lg+ρgLsuncosθsun+ρgLsky)×τg+Lpath

(16)

地面自身辐射按灰体辐射模型计算，即

Lg=εgLb(Tg)

(17)

天空辐射主要是大气中的O3、CO2和H2O蒸汽的辐射，晴天无云时，天空在地面附近产生的辐射亮度和辐照度分别为：

Lsky=Esky/π

(18)

(19)

式中：经验常数B=0.61、C=0.05；σ为斯蒂藩-玻尔兹曼常数；eg为近地面水汽压。

3.2 云层

临近空间目标在云层上方飞行时，以云层为背景。云层背景辐射包括云层自身辐射、云层对太阳辐射的反射、云对其后方背景辐射的透射及路径辐射。假定云层温度与大气环境一致。云层背景辐射为

Ltotal=(Lc+Lsun_ref+Lrear)×τc+Lpath

(20)

云自身的辐射，采用灰体方法近似计算

Lc=εcLb(Tc)

(21)

云层上方的太阳辐射计算有多种模型可用，而Lambertian模型[15]简单而实用。当探测器和太阳在云的同一边时，太阳可看作一个点源，云对太阳辐射的反射为：

Lsun_ref=εcρc·(Esun/π)·cosθsun

(22)

当云层很薄时，后方背景(地面或海面)会透过云层到达探测器，透射的辐射为

Lrear=τα·(Erear/4π)·cosθsea/g

(23)

Erear是云后方地面/海面对云的辐照度，可表示为

Erear=πεg/sτβLb(Tg/sea)

(24)

式中：τα是云层自身的透过率，τβ是地面/海面到云底的大气透过率，该式仅考虑地面/海面自身辐射。

云层辐射具有波段选择性[16]：3～5 μm波段，云层对阳光具有明显的反射作用，红外辐射呈明显波动，不宜采用灰体模型；8～12 μm波段，云层辐射的光谱选择性总体上波动较小，光谱辐亮度较稳定，用灰体模型可以较好地近似。云层的透射率[17]为：

τα=Nα(μs/μt)n

(25)

式中：Nα为光子透过率；μs为散射系数；μt为消光系数。以卷云为例，其光子透射率、散射系数和消光系数参考文献[18]计算。

3.3 海洋

红外探测器接收到的海面背景的总辐射为[19]：海面本身的红外辐射、海面对环境(天空和太阳)辐射的反射和海面到探测器之间的大气路径辐射。

Ltotal=(Lsky_ref+Lsun_ref+Lsea)·τsea+Lpath

(26)

Lsea根据普朗克公式计算。把太阳看作一个点源，海面反射的太阳辐射[11]为：

Lsun_ref=εsea·ρsea·(Esun/π)·cosθsun

(27)

天空背景辐射来自各个方向，简化计算中，海面反射的天空辐射[19]为：

Lsky_ref=ρsea·Esky/π

(28)

天空辐照度可通过对天空光谱辐亮度积分得到。实验证明[20]，对于任意粗糙表面，可用45°天顶角的天空辐射代替整个天空背景的辐射。故可用Modtran计算海面上45°天顶角的天空辐亮度作为平均天空辐亮度。

(29)

不考虑海水吸收，海面的发射率和反射率的关系为εsea=1-ρsea。当海面风速小于6 m/s时，发射率与海面发射方向的天顶角θsea的关系为[21]：

εsea=0.98[1-(1-cosθsea)5]

(30)

4 仿真结果及分析

1)目标红外辐射计算

已知X-51A的巡航体长4.27 m，宽0.58 m，发动机尾喷口直径0.25 m。水平飞行速度6Ma，海拔高度20 km，环境温度200 K。超燃冲压发动机尾焰底部直径1.5 m，尾焰长15 m。尾焰初始段、过渡段和基本段长度之比为1：2.67：3.74。超燃冲压发动机的燃烧室平衡温度在2 000 K[22]。假设从迎头方向(0°)一直到尾追方向(180°)进行观测，计算得到X-51A的中波和长波的红外辐射强度，见图2。

图2 X-51A的红外辐射强度(Ma=6)

从图2可以看出，侧视时辐射强度最大，由此可知，最大探测距离应该在侧视时获得。

2)背景红外辐射计算

探测方向向下，太阳方位角180°，太阳天顶角60°。地面以农田为例，温度280 K，反射率0.3，发射率0.7，中纬度夏季模型。海水温度286 K，海面风速小于6 m/s，海军海洋型。云类型为卷云，假设云底高度为8 km，厚度1 km，中纬度夏季模型。云层在3～5 μm以反射为主，取ρc≈0.6，同时计算得云层的透射率约为0.3。云层在8～12 μm波段以自身辐射为主，辐射率为εc≈0.9，反射比ρc≈0。探测器接收到3种背景的红外辐射亮度见图3。

图3 背景辐射

3)大气透过率

传输路径上红外辐射会受到衰减，利用Modtran软件可以计算地面/海面到探测器、云层到探测器、目标到探测器之间的大气透过率，见图4。

图4 不同高度的大气透过率

表1 不同背景下对6Ma的目标的探测距离

波段/μm探测距离/m地面云层海面无背景3～51.242 4×1081.239 9×1081.242 9×1081.243 3×1088～122.030 8×1072.086 1×1071.970 0×1072.137 2×107

表2 海面背景下对不同速度目标的探测距离

4)红外探测距离计算

红外光学系统的参数如下：焦距为2 000 mm，口径为600 mm，光学系统透过率为0.7，信噪比取为5，探测器尺寸为50 μm，探测电路等效噪声带宽为100 Hz(中波)和1 000 Hz(长波)，平均探测率D*为5×1011cm·W-1·Hz-1/2。计算得到速度6Ma时的最大探测距离见表1。

假定在海拔20 km，飞行速度从3Ma加速到6Ma，计算海洋背景和无背景条件下的中波和长波的作用距离，以及海洋背景相对于无背景时的作用距离的相对差，见表2。从两表中可以看出：

1)总体上，以6Ma高速巡航时，3～5 μm波段和8～12 μm波段的探测距离在3种不同背景下差别不大，其中背景辐射对3～5 μm波段的探测性能影响很小。究其原因，超高速飞行时，高超声速目标温度较高，红外辐射较强，中波红外辐射强度高于长波红外辐射强度，并且远大于背景辐射。

2)飞行速度从3Ma增加到6Ma的过程中，背景对于3～5 μm波段和8～12 μm波段的探测性能影响均逐渐减小。其中，背景对3～5 μm波段的影响总体上一直很小，速度为3Ma时最大的相对差也只有0.29%。而背景对8～12 μm波段探测距离的影响随速度变化较大，当飞行速度较低(3Ma)时，这种影响使得相对差达到19.6%，随着速度的增加，背景影响逐渐减小。其原因是，以地球为背景的探测过程中，各种背景的红外辐射集中在长波波段，因此，背景辐射对长波波段的探测性能影响较大。由此可推测，使用中波波段进行探测时，一般可以忽略背景对探测距离的影响，但在长波波段，背景的影响不可忽略。一般来说，在巡航阶段稳定飞行时，高超声速飞行器的飞行速度很大，在误差允许的范围内，可以忽略探测背景对长波作用距离的影响。

5 结论

探测距离是红外探测系统的重要指标，文中首先指出传统红外探测距离模型存在的问题，综合考虑影响探测距离的3个重要因素：目标、大气和背景，根据它们之间的探测关系，导出更符合实际情况的作用距离模型。以X-51A为例，研究了星载红外传感器对临近空间高超声速飞行器在3种典型背景下的探测距离，结果发现，不同背景下探测距离区别不大，高超声速飞行时，为简化计算，可以忽略背景对探测距离的影响。