浅析数形结合思想在数学教学中的运用

康丽红

[摘要]数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的教学方法。数形结合是通过“数”与“形”的相互转化来解决数学问题的方法，是学生学习数学的重要手段和有效途径。在数学教学中引导学生恰当运用数形结合方法，可以帮助学生理解算理，建构概念，探究规律，感悟策略，培养数感，提升素养。教师应站在更高的角度去审视课程，理解教材，把知识作为载体，把生活中的形与数相结合迁移到数学学习中来，使学生逐步形成数形结合的思想意识与学习策略，并使之成为学生学习数学、解决数学问题的工具。

[关键词]数形结合;小学数学教学;概念

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）14-0045-02

在小学数学教学中，有很多不易理解的数学算理或者公式，学生在学习时，会出现“听不懂”“概念混淆”的现象。如果只是引导学生机械记忆背诵，短时间内看似有效，其实学生并没有真正理解，知其然而不知其所以然。对此，教师可以恰当运用数形结合方法，帮助学生理解算理，建构数学概念，探究数学规律，感悟解决问题策略，从而促进学生数学素养的提升。

“数”与“形”是事物两方面的属性，“数”与“形”的结合，不仅是客观事物的自然连接，更是沟通思维的联结。“数”的抽象与“形”的直观相结合，能把复杂的问题简明化、具象化和生动化。因此，在数学教学中，根据教学内容，适时、有机地渗透和应用数形结合方法尤为重要。

一、数形结合，直观帮助理解

1.依托图形，把握概念内涵

在课堂教学中，教师要创设问题情境，引导学生借助直观模型理解数学概念，把握概念内涵。

例如，在教学“小数”的概念时，教师利用学习任务单引导学生在下图中分别表示0.4，并思考：它们的表示过程有什么相同点与不同点？为什么都是0.4，表示的方法却不一样呢？借助直观图形，学生在分析、讨论、辨析中对小数的概念有了深刻的认识与理解。

2.借助图形，發展学生数感

例如，在教学“大数的认识”时，教师可以借助格子图、由小立方体组成的大立方体、小棒等具体的事物来引导学生通过分析讨论与实践操作认识大数，从而培养学生的数感。

3.运用图形，多角度理解公式

形象思维是抽象思维的基础，直观是抽象的阶梯，数与形是相互依存、相互促进、相互发展的，“形”可以帮助学生在不断深入理解的过程中触发灵感、拓展思路，全方位、多角度地启发学生的抽象思维，为学生多样化地解决数学问题提供路径。

例如，在推导三角形的面积公式时可以采取以下方法。

（1）数出来的面积

（2）算出来的面积

阴影部分转化成正方形，即把三角形转化成正方形，利用“正方形面积=边长×边长”可知图中阴影部分三角形的面积=一条直角边×另一条直角边÷2”，即4×8÷2=16（平方厘米）。

（3）推理出来的面积

阴影部分三角形面积占长方形面积的一半，所以三角形的面积=长方形面积÷2，即4x8÷2=16（平方厘米）。

思考问题：为什么在计算三角形面积时，都出现了“÷2”？

在教学过程中，教师提供给学生一张网格图，学生在观察、推理、计算、验证的过程中，用不同的方法计算出三角形的面积，思考为什么要“÷2”和“一半”的意义，让学生正确理解并掌握三角形的面积公式，培养学生“几何直观”和“推理能力”的数学核心素养。

二、数形结合，于碰撞中深化“形”

1.沟通数形联系，把握概念核心

对于数学概念，学生只有经历建模的过程，才能做到融会贯通。例如，在教学“三角形三边关系”这个内容时，出示：如果三角形的两条边的长分别是5厘米和2厘米，那么第三条边应为多少厘米？学生在经历猜想、画图、验证，再次猜想、画图、验证，不断操作实验后，得出“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的结论。

2.用数辅形，感悟图形本质

通过以“数”想“形”，还可以有效帮助学生理解图形的性质。

例如，请在方格纸上画出面积是6平方厘米的三角形;通过观察发现：大家画的图形的面积都是相等的，可是形状却不同。这是为什么呢？学生在分析、辨析后得出：不同形状的三角形只要等底等高，它们的面积才相等;面积相等的三角形的形状不一定相同。

3.用数创造形，深化理解意义

用“数”创造“形”，可为学生搭设思维的平台，促进学生在活动中积累经验，发展学生的应用意识，培养学生的创新精神。

例如，在教学“小数的意义”时安排以下环节。

（1）为0.6讲故事，呈现对小数的原有认知，用图形表示0.6。

（2）用可视的“形”表征“数”，体会单位细分。在学习0.6的基础上，学生继续在方格纸上表示0.61。

（3）让学生写一个小数，或找到一个生活中的小数，并用自己喜欢的方式解释这个小数的意义。

用可视的“形”表征“数”，体会单位细分，这一过程学生在探究实践、交流讨论、创造辨析中对小数的意义有了进一步的认识。

华罗庚先生曾这样形容过“数”与“形”的关系：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”数形结合是小学生学习数学的重要手段之一，在教学中教师要调动学生多种感官参与学习，培养学生用数形结合思想思考和解决问题的意识，激发学生的创新思维，落实学生几何直观、推理能力等数学核心素养的培养，为学生的终身发展奠基。

（责编：黄春香）