基于学生已有认知 让探究自然发生——《长方形和正方形的认识》教学设计与思考

【教学内容】

人教版三年级上册第七单元第80页例2。

【教学思考】

学生在学龄前通过玩积木、折纸等游戏对长方形和正方形已经有了一定的直观感知，人教版教材中第一次作为学习任务正式出现是在一年级下册第一单元认识图形第一课时，学生能从直观上辨认和区分长方形和正方形，但对于各自特征并没有归纳与描述。再次出现是在三年级上册第七单元第二课时，要求学生能从边和角两个角度认识长、正方形的特征。由此可见，学生对长方形和正方形并不是一无所知的，那么作为三年级的学生“知”到达了哪个程度？教师的“教”该从哪里起步？备课前我决定对所执教班级的学生就长方形的特点进行课前调查，前测结果如下：

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从统计结果来看，超过半数的学生对长方形边的特征、角的特征分别有了一定了解，但能够同时关注到边和角特征的学生比例明显偏少。基于学生已有的这些知识经验，结合教材编排意图我设计了以下教学过程。

【教学目标】

1.掌握长方形、正方形边与角的特征，知道正方形是特殊的长方形。

2.立足学生已有知识经验，让学生经历长方形与正方形特征的探究过程。

3.在探究中发展学生的空间想象力和创新意识，获得成功体验，感受学习数学的乐趣。

【教学重点】

认识长方形和正方形的特点。

【教学难点】

立足学生已有知识经验，经历长方形与正方形特征的探究过程。

【教学过程】

一、联系旧知，引入新知

1.游戏：猜猜我是谁？

2.出示四边形图片，这些都是四边形家族的成员，你能找到长方形和正方形吗？

3.揭示本节课学习任务。

【设计意图：前一课时认识了四边形，此环节通过“猜一猜”既复习了四边形的特点又在此基础上通过直观认识找出长方形和正方形，巧妙地渗透长方形、正方形与四边形的关系。】

二、掌握学情，探讨新知

1.研究长方形的特征。

（1）关于长方形，你已经有哪些认识？

师：老师在课前也对同学们进行了调查。

（出示收集、整理的前测信息，对上述收集到的信息进行分类）

边：上面和下面一样长，左边和右边一样长。（郑隆）对面的边一样长。（陈家宁）长方形的对边相等。（李得豪）相邻两条边不等长，对边相等。（钱立优）角：每个都是直角。（郑寒）有四个直角。（邢赫）其他：长方形的对角线相等。（潘俞霏）长方形里能折出一个正方形。（张礼睿）

【设计意图：通过前测收集、整理、了解学生已经知道的对长方形特征的典型信息，并将这些信息进行分类，以学生实际已有认知为起点开展教学活动。】

（2）分类研究。

①研究长方形的边。

a.读第一条“上面和下面一样长，左边和右边一样长”，赞同吗？请郑隆同学上来边指边说自己的这个观点。

师：你验证过吗？

预设：（如果答验证过）请说说你是用什么方法验证的？

（如果答没有验证过）如果请你来验证，你打算用什么方法来验证？

学生说验证方法，教师板书：量、折。

自己验证——全班验证（重点展示用折的方法验证）

b.读第二条“对面的边一样长”，请陈家宁同学上来指指“对面的边”在哪里？理解和第一条意思一样。

c.读第三条“长方形的对边相等”，请李得豪同学指指“对边”，理解和第一、二条意思也一样。

d.读第四条“相邻两条边不等长，对边相等”，理解前半句。请钱立优同学上黑板指指相邻两条边，理解“邻边”，并找找长方形有几组邻边。

教学长方形边的名称：长、宽

板贴：找找这个长方形的长和宽。

e.小结长方形边的特点。

（板书：对边相等）

②研究长方形的角。

a.读“每个角都是直角”和“有四个直角”，学生感受两句话的意思是一样的。

师：有什么办法来证明它？

b.指名学生演示和证明。

c.小结长方形角的特点。

（板书：四个角都是直角）

③验证其他知识点。

a.长方形的对角线相等。

指指“对角线”在哪里（教师根据学生指的顺序画出对角线）。

师：怎么验证这两条对角线是相等的？

预设：用量的方法验证。

学生用折的方法来验证（如果没有合理的验证方法，则看潘俞霏录制的视频）。

b.长方形里能够折出一个正方形。

师：你能折出这个正方形吗？请你折一折。

反馈折的方法。结合学生反馈，教师板贴：

【设计意图：对长方形边和角的特征已经有了一定了解的学生，基本上都是从书本上看到的或者是他人告知的。至于事实是否如此呢？几乎没有学生去验证过。那么此环节的设计，意图通过“量、折”等方法，引导学生对已感知的长方形特征进行探究，验证长方形边、角的特征以及其他特征的正确性，以进一步理解并掌握长方形对边相等，四个角都是直角等特征。同时利用折正方形这一操作环节，让学生在折的过程中初步感受图形间的关系。】

2.研究正方形的特征。

（1）猜想正方形的边和角有什么特点。

（2）学生独立选择研究方法。

（3）同桌交流，全班汇报。

预设：四条边都相等。学生用折的方法验证。

①沿对角线对折，验证出四边相等。

②仅验证出对边相等。（观看张礼睿的验证视频）

教学正方形边的名称：边。

【设计意图：通过前一环节“长方形里能够折出一个正方形”，学生感受到正方形与长方形之间存在着微妙联系，在此基础上先让学生来猜想正方形边与角可能具备的特征，然后运用前阶段“量、折”的方法来验证自己的猜想是否正确，从而得到正方形四条边都相等，四个角都是直角的结论，让学生经历“猜想——证明——结论”的过程。】

3.观察并比较长方形和正方形的区别与联系。

（1）观察比较：长方形、正方形边与角有哪些相同的特征？有哪些不同的特征？

思考：一个长方形怎样变化能成为一个正方形？

①变化一：宽不变，将长缩短，思考：长缩短到什么程度成为正方形？（学生在头脑中想象变化过程）

②变化二：长不变，将宽拉长，思考：宽拉长到什么程度成为正方形？（学生在头脑中想象变化过程）

（2）动画演示变化过程，直观感受两个图形之间的联系。

（3）小结：所以我们说“正方形是特殊的长方形”。（板书：特殊）

【设计意图：通过观察比较长方形、正方形边与角特征的异同点，感悟到长方形的所有特征正方形都具备，反之则不是，从而体会正方形是特殊的长方形。在有了初步体会后，通过先思考变化到何种程度成为正方形，再通过长方形变化成正方形的动态演示，让学生直观感受正方形被称为特殊长方形的“特殊”所在。这样的思考更有利于聚焦空间想象的过程，培养学生的空间想象能力。】

三、练习巩固，运用新知

1.填一填。

（1）根据关系，将长方形、正方形分别填入各自的椭圆中。

（2）想一想：如果加入四边形，三个图形的关系该怎么用椭圆表示？

2.猜一猜：我是什么图形。

（1）信封露出一个直角。

（2）信封露出两个直角。

（3）信封露出三个直角。

【设计意图：通过课始的伏笔及课中的领悟，借助填一填，使学生进一步理解四边形、长方形、正方形三者的内涵与外延关系；通过猜一猜，不仅使学生自己的想象物化了，还感受到确定一个平面图形需要从边和角两方面信息结合起来进行判断，缺少其中任意一个信息，都无法确定图形的真实面目，从而培养学生思考问题的完整性与严谨性。】

四、总结新知，课后延伸

1.和大家交流一下你对于长方形和正方形有了哪些新的收获。

2.在课前调查中，老师还收集到这两条信息：

师：你赞同这一看法吗?下节课我们继续来探究。

【设计意图：任何一个结束都是一个新的开始，在本节课全课总结后，利用在前测中收集到的两条信息，激起学生对后续周长、面积等知识的探究兴趣。“充满问题”的结束远比“没有问题”更有智慧。】

【课后思考】

《长方形和正方形的认识》一课在区教研活动上进行了研讨后收到点赞无数，给予我很大的鼓励。在点赞声中静心反思，基于学生已有的认知，让探究自然发生无疑是本次获赞的重要缘由。每次教学前，教师如果能提前思考两个问题，我们的课堂教学会更有效，学生的课堂收获会更多。

一、学生头脑中拥有什么？

教师的智慧在于读懂学生。备课备什么？除了教材还有一项重中之重：要知道学生头脑中有什么，并据此出发捕捉到学生需要的学习设计，那个切入本质学习的学习活动的设想。“知己知彼，百战不殆。”《孙子兵法》中的这一战术在教学中也可以引而用之，准确把握学习的切入点是数学深度学习得以进行的重要支撑之一。

二、期待学生经历什么？

“长方形和正方形的认识”并不是一个孤立的知识点，而是前有基础后有发展，同时它作为平面图形特征认识的起始课，我认为这一课时的学习应该放在平面图形认识这个大的知识背景下进行，从特征的猜想，到特征的验证，再到特征的感悟与运用，让学生经历“已有的经验——类比猜想——探究验证”的过程。自主探究是行之有效的一种学习方法。课堂中的探究应该是在探究思路引领下的“动动嘴”“动动手”，否则无论学生怎样“动”都不算真正的“探究”。学生有了猜想，验证的举动也就随之而来了，那么探究的需求就由被动变成了主动，学习能力的提升在这顺其自然的过程中悄然发生。