动态认知运动属性 解决起点“三过”问题——以《轴对称》教学为例

一、研究缘起

2019年4月我参加了杭州市余杭区“小学数学概念教学高级研修班”培训，有幸执教《轴对称》一课，刚刚导入新课时学生就纷纷喊着：“我早就知道了”。教师精心设计的教学环节一部分学生表面上看热热闹闹，能准确地回答教师提出的问题，还有一部分“不领情”，对学习内容毫无兴趣，无法继续开展探究活动。在练习环节，教师以为容易掌握的内容，学生做起作业来却错误百出。学生学得吃力，对知识点望而生畏，失去学习的动力，无法达成这节课的教学目标。究其原因，主要是：

1.起点过低——忽视学生已有的知识基础和生活经验。

我发现产生这一现状的原因是教师在重复教学学生已经知道的知识，师生没有真正互动起来。教师对学生学习起点预测失误，起点太低，课堂上花了很多时间，但对知识点没有一点提升，知识不具有挑战性，学生产生厌烦情绪。例如：一上课教师就很神秘地问学生：老师给你们带来了一道英国剑桥大学的推理题，你想不想来挑战？学生一听马上兴奋起来，睁大了双眼，教师随即课件出示图1。答案显而易见，学生很容易就解决了这个问题。早在二年级下册的时候学生就已经认识了轴对称图形，直观理解轴对称图形的特征，会用数学的眼光观察现实生活中的轴对称现象，用这样的问题考验学生，显然是对学生已有的知识基础和生活经验估计不准，起点过低。

图1

2.起点过窄——只从教师自身的教学经验和教材出发。

有的教师没有对教学内容进行深入的思考，对教材的把握多数以自己为主，可以想象，如果长期徘徊在这样的基础上，学生的思维也长期徘徊在别人的认识基础的状态下，那就很难达成培养学生数学思维的目标。例如：在新授环节，教师花了将近20分钟时间教学如何画出轴对称图形的另一半（图2），而笔者在前测中发现这一题的正确率是85%。究其原因是没有深入了解学生学习的起点，盲目教学。因为学生感到有兴趣的地方，往往是比较深层次的思维，也只有触及学生思维困惑之处，才能使教学有深度。

3.起点过高——缺乏课堂知识的系统建构和忽视学生间的差异。

我观察后发现，教师在课堂中放手让学生自己练习，起点太高同样不利于学生对知识的建构，也让教师难以把握。例如：在练习环节，让学生独立画出下面图形的另一半（图3），练习后学生出现（图4、图5）这样的错误，产生这一现象的原因是教师发现前面教学的对称轴都是竖直的，那么练习中就出现对称轴是斜的，教师关注了知识的整体性，关注了练习内容的设计与形式的改变，而忽视了学生与学生之间的区别。事实上，弄清学生之间的差距，有利于教师从整体上把握学习的起点，也有利于学生建构知识体系。

图2

图3

图4

图5

二、教学改进

教学目标是课堂教学的灵魂，而教学内容则是实现教学目标的载体，同时教学内容的落实要依附于一个一个环节的设计。为此，我们提出要关注学生学习起点指向教学目标和重点内容的情境，即将教学目标结合教学内容转化为几个环节，设计关注学生学习起点的环节，将学生学习的难点转化为有效情境进行教学，促进教学内容的落实，最终达成教学目标，同时促进学生的思维发展。

1.解决起点过低：在导入环节中，关注轴对称的“运动属性”，提升认识。

从实践的情况来看，情境的创设指向教学目标时比较顺利达成目标。通过图形的运动，让学生想象、感悟轴对称，关注学生学习起点，不是重复第一学段的轴对称图形的学习，而是在运动中感悟轴对称，提高了教学效率，使学生在认知上有进一步的提升，有利于学生建构新知，发展思维。具体教学如下：

师：同学们，这是一个月亮，那这个呢？（课件出示翻转的月亮）这两个月亮有相同的地方吗？

生：形状一样、大小一样。

师：哪里不一样？

生：位置不一样，相反。

师：又有一个月亮，怎么样？

生：还是跟刚才一样，形状和大小一样，位置不一样。

师：如果有很多很多个这样的月亮，同学们能想象吗？

师：如果把第一个和第二个月亮之间对折，（黑板上出示两个位置相反的月亮，演示）会怎样？

生：完全重合。

师：那么这条线在哪儿呢？

生：在两个月亮中间竖直的位置。

师：如果第一个月亮上有一个点，你能在第二个月亮上找到和它对应的点吗？第三个、第四个月亮上呢？有很多个月亮，就有很多个对应点，如果把它们都连起来，你们发现了什么？

生：在一条直线上。

师：这样对折后能完全重合的现象是轴对称现象，这条线叫做对称轴，对应点又称对称点。

2.解决起点过窄：在新授环节中，关注轴对称的“整体属性”，提高效率。

教学时应全面分析教材，结合学生熟悉的生活和学习环境确定图形。学生很容易从半个图形想象出整个轴对称图形，要求学生根据操作过程或已有的知识经验不断思考，合作研讨，动手尝试探究，教师要为学生提供时间和空间，不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。具体教学如下：

课件出示下图：

（1）想另一半的样子，应该怎样画？

（2）学生独立作图，其间教师巡视、指导。

（3）合作交流画法。

合作任务：①判断：互相判断是不是轴对称图形。②交流：互相说说画的步骤和方法。

（4）反馈交流画法。

方法1：整体观察画。

方法2：定点（或定格）画。

（5）交流正确画法。

①找出比较好的画法。

找点（关键点）——定点（对称点）——连线

②找出对称点到对称轴距离相等。

明确：对称点到对称轴的距离相等。

3.解决起点过高：在练习环节中，关注轴对称的“变化属性”，发展思维。

由于学生在前面的学习中接触到的都是竖直方向上的对称轴，学生容易产生思维定势，所以，在练习中教师启发学生：刚才我们沿着这条竖直的对称轴画出了一棵小树的图形，想一想对称轴还可能在哪？还能画出怎样的轴对称图形？

合作任务：

（1）互判：互相判断是否是轴对称图形？

（2）互说：互相说说画的步骤和方法。

三、教学体会

“轴对称”这一知识对于四年级的学生来说并不是一片空白，很多学生已经能用“对称”这个词语来描述这种现象。而在小学第一学段的学习中，学生停留在静态层面的“两边一样”。因此，本节课没必要再提供静态的轴对称图形，而要在这个基础上，引导学生展开想象，从动态中理解轴对称的本质。

笔者在课后对学生的认知情况进行了后测分析,参加后测的学生共有40位，采用问卷的形式，一共设计了3道题，题目与测试结果如下所示：

问卷题目 答题情况1.轴对称除了可以理解为轴对称图形，还能理解为什么意思？95%的学生已经理解轴对称运动。2.在这之前你听说过轴对称运动吗？你认为轴对称运动是一种怎样的运动？1.97.5%的学生都表示之前没有听说过轴对称运动。2.77.5%的学生现在能比较口语化地表述自己的理解。3.画轴对称图形的另一半。92.5%的学生能正确画出轴对称图形的另一半。

正如正方形轴对称后形成长方形，半圆轴对称后形成圆，直角梯形轴对称后形成等腰梯形，所以长方形、正方形、圆、等腰梯形都是轴对称图形，而平行四边形不能由轴对称得到，所以平行四边形不是轴对称图形。在“静态”的图形中我们要充分暴露学生的“动态”认知，展开想象，理解概念本质。总之，关注学生学习起点直接影响课堂的教学效率。在不断实践与反思中，我们发现要提升学生的思维水平，关键是要根据学生的学习起点展开有效的教学环节的设计，真正启发学生思维，提高小学数学课堂效率。