《20以内进位加法（第一课时）》教学实录与反思

【教学内容】

浙教版一年级上册第92、93页。

【教学目标】

1.经历摆一摆、画一画、写一写的过程，理解并掌握20以内进位加法的算理和算法，感受算法多样化。

2.经历从具象到抽象的表征过程，初步学会用数学符号表征计算方法和过程，培养符号意识。

3.在解决问题的过程中，感受生活与数学的密切联系，增强应用数学的意识。

【教学过程】

一、游戏引入

比眼力：快速数出鸡蛋的个数。

师：现在有多少个鸡蛋？为什么不是15个呢？

生：左边这盒不是满的，只有8个，右边有5个，8+5=13（个）。

揭题：8+5 究竟等于多少呢？今天这节课我们要来研究8+5的计算方法。

【设计意图：情境图中的一盒鸡蛋正好是10个，学生经历从数十到十几，再到数两盒鸡蛋（每盒都未满10个）总数的过程，不仅复习了十几的数概念，而且突出了十进计数法的特点，为“凑十法”的探究做了铺垫。】

二、自主探究、初步建构

1.独立探究8+5的计算方法。

研究要求：

（1）想一想：8+5=？

（2）写一写、画一画、摆一摆。

验证你的想法。

（3）同桌交流。

【设计意图：弗赖登塔尔认为数学教学方法的核心是学生的“再创造”，因此，笔者在这个环节中给出充分的时间和直观的学习材料，让学生自由地思考数与数之间的关系，探究和分析计算的过程，并个性化地表征计算的过程。】

2.交流8+5的计算方法。

●方法一：“帮”8凑10。

（1）展示典型作品。

①摆一摆（如图1）。

生：我把2个点子放在这两个格子里，这样左边就是10个，外面还有3个，一共是13个。

图1

②画一画（如图2）。

生：我画的意思是可以把右边的2个点子移到这里，（左边8个）变成10个，（右边5个）还剩3个点子，一共是13个点子。

图2

③写一写（如图3、4、5、6）。

图3

图4

图5

图6

（学生口述略）

（2）在辨析中初步理解“凑十法”。

师：比一比这些方法，你们觉得一样吗？

（同桌先相互交流、讨论）

生：不一样。有的是摆的，有的是画出来的，有的是写算式的。

生：我觉得是一样的，都是把5拆成2和3，然后8加2就等于10，10加3等于13。

师：表面上看起来它们都不一样，实际上计算的方法都是一样的。那为什么他们都喜欢把5 拆成2和3，而不拆成1和4呢？

生：这样才可以凑成10。

（教师在黑板上圈出10）师：为什么要凑成10？

生：因为这样好算。

生：10加几等于十几，算起来方便。

（3）初步学习用符号表征计算方法。

师：刚才大家不仅想到了凑十来计算，还能用自己的方法表示出凑十计算过程，非常能干！你们觉得这里谁的表示方法比较简洁、清楚呢？数学书上也用了图5的表示方法，你们看——

图7

师：（指图7，一边说一边演示）把5分成2和3，8和2凑成10，10加3等于13。请你们也这样指着说一说。

（学生在纸上模仿练习）

●方法二：“帮”5 凑10。

（1）展示并说一说计算过程。

师：这儿还有一种方法，你们能看懂吗？（出示图8）

图8

生：他是把两个5先加起来凑成10，10再加3等于13。

生：他从8里面分出5，送给5凑成10，左边还剩下3个，加起来等于13。

师：这个方法可以吗？那你们能像刚才这样（指图7）来记录这种计算方法吗？

（学生尝试在纸上记录计算方法，如图9）

图9

师：我们一起说说计算的过程吧。

生：把8分成3和5，5和5凑成10，10加3等于13。

（2）在辨析中深刻理解“凑十法”。

师：这种方法和刚才的方法有什么相同和不同呢？

（同桌之间先相互交流、讨论）

生：它们都有10！

（教师在黑板上慢慢地圈出10，并打上☆）

师：真棒，找到了共同的地方！为什么两种方法都凑10呢？

生：（齐）凑成10好算。

师：是啊，因为在我们的计数系统里，10是一个特别的数，10加几就是十几，凑成10能让计算变得简单。像这样的方法，我们给它起个名字，叫做——凑十法。

生：老师，我还找到了它们不一样的地方，一个是拆5的，一个是拆8的。

师：有谁听懂了他的意思？

生：他的意思是，第一种是把5拆开来和8凑成10，第二种是把8拆开和5凑成10。

师：原来如此啊，我们既可以把第一个数拆分，也可以把第二个数拆分，但都是为了——

生：凑10。

【设计意图：在认数的过程中，学生已经感悟到十进计数法的特点。借助点子图，学生很自然地想到把8凑成10，得数就符合计数规则，一目了然了。因此交流时先呈现这个直观反映学生思维的方案，在此基础上，呈现更为抽象的算式表征，帮助学生在图像和符号语言之间建立联系，理解数学符号表达的意义，积累用符号表达思维过程的经验。同时，在比较中，学生认识到不同表征共同的思路，聚焦到更简洁、明快的表征方法。整个过程层层递进，自然流畅。在此基础上，相对快节奏地观察把5凑成10的方法，重在和把8凑成10做比较，突出“凑十”的共性，强化“十进”的特点。在思考、交流与评价的过程中，学生经历观察、联系、比较、归纳的活动，对算理的理解层层深入，同时发展审辨能力。】

三、练习巩固、运用提升

师：（出示图10）还记得射击比赛吗？上一次我们留下一个小问题没解决——谁得第一？

图10

研究要求：

1.学生独立练习（任选两个小动物的成绩）。

2.同桌交流：任选一个小动物的成绩说说计算方法。

反馈时追问：怎么拆分？为什么这样拆分？强调凑十。

师：今天我们学习了什么？

师：“8+5”为例，如果用计数器表示计算的过程，想一想，怎么拨呢？（如图11）

图11

师：像这样，一位数加一位数，个位满十，要向十位进一，和是两位数的加法题，我们叫做进位加法。

【设计意图：通过解决“谁得第一”的实际问题，一方面巩固“凑十法”，另一方面体验数学的应用性，感受应用数学本领解决问题的成就感。教学中，并没有强调拆小数凑十还是拆大数凑十的问题，是因为我们认为：1.从算理上讲，两者是相同的：都符合十进的特点，都运用了加法结合律；2.从算法上看，对两个加数相差不大的情况，无论拆小数补大数，还是拆大数补小数都很方便；如果两个加数如果相差很大，而学生对补十数非常熟悉，其提取和拆补的认知应该也相差无几。总之，“凑十”是主要策略，拆大数还是拆小数则是技巧，在新授课中我们不干涉学生的选择和使用。课堂最后，引入计数器，回顾“满十进一”的过程，帮助学生进一步理解“进位加法”的概念，凸显“十进”和加法的意义。】

【教学反思】

一、明确教材意图，突出算理理解

笔者将浙教版教材与其他版本教材（人教版、苏教版、北师大版、沪教版）进行比对后，发现其他版本教材均按照“9加几、8加几、7加几、6加几、5加几”的顺序编排，而浙教版教材第一课时就将各种情况集中在一起教学，后续再教学一些特殊的算法。

不同的编排方式，将带来不同的教学价值。按其他版本教材实施教学，方法会比较单一，侧重“看大数、拆小数”，并在不同的加数情境中反复巩固，有利于学生算法的掌握。而浙教版教材第一课时不拘泥于某一类型的进位加法算式，通过对多样化算法的观察、比较、概括，突出“凑十法”的本质内涵，让学生体会到该策略的普适性。在后续的课时中，再引导学生继续探索特殊类型的算式算法，如“+9”与“进一减补”法，“两个加数都大于5”与“两5 凑十”法等。这种以算法为线索的课时编排有利于学生对基本算理的理解和对算法适应性的体会。

倡导自主表征，促进算法再创造，一年级学生很难以书面形式表达自己的思考过程，以往教学时，往往跳过自主表征的“难关”，由教师把学生口述的林林总总按自己的意图归纳起来，形成教材上标准的符号形式。

二、倡导自主表征，促进算法再创造

让学生自主探索计算方法的表征方式究竟有没有价值呢？

当我们把算法的创造和算法的表征作为一个完整的任务下放给学生，学生表征的过程就是他们觉知和反思自己思考的过程，也是他们尝试和感悟数学符号意义的过程。汇报时，从动手操作开始，到图像（表象）表示，再到各种算式表征的解释、比较和归纳，思维内容和符号记录相互对照，逐渐演变，融为一体。

符号语言是数学思维的工具。创造可能的条件，“让学生通过自己的实践和思考，去亲身经历知识的发生和发展过程，自己‘创造出’数学结论”。我们相信，这样的知识建构才是完整的、深刻的！

三、淡化法则技巧，注重体验感悟

以往教学20以内进位加法，一定会将“看大数、拆小数”作为重要的原则教授给学生，因为这是教材或教师普遍认可的“简便方法”。但这是“告诉”学生的简便，而非学生感悟的简便。

通过起始课的教学，我们发现学生对计算策略的使用并不稳定，有时看大数拆小数，有时看小数拆大数，而起始课中采用的例子并没有特殊性，不足以让学生发现、概括、感悟到“看大数、拆小数”的优越性。因此，如果急于传授这些“技巧”，反而成为学生不必要的负担，也形成他们被动的学习态度。

新课标指出：“数学教学是数学活动的教学”。教师应创设合适的情境，提供开放的学习材料，同时从学生的角度思考，作出必要的支持，把握反馈的重点，让每个学生在活动中亲身经历尝试、比较、体验、感悟，从而发展思维，提升素养。