数学猜想形式及其方法举隅

陈宇伟

摘 要：猜想有利于培养学生的创造性思维，提高学生的自主性学习能力。本文主要介绍了数学教学中引发猜想的形式和如何引导学生猜想，最后分析了在数学教学中猜想应注意的几个地方。

关键词：数学研究方法;猜想;数学猜想

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2020）09-093-2

牛顿说：“没有大胆的猜想就不可能有伟大的发明与发现。”因此，在数学教学活动中教师应让学生大胆猜想，以提高学生创造能力。但目前数学教学，过分注重严密的数学逻辑推理的教学，而忽视数学还是一门实验科学，它的核心是数学的合情推理。数学合情推理的主要表现形式是数学猜想。

数学猜想就是与数学有关的猜想，是根据已知的事实材料和数学知识，从具体问题、具体素材出发，通过思维对某些特定问题及其关系做出一种假设性的预见与判断。它能让学生对各种数学现象有所发现，提高学习数学的兴趣，增强学习信心。所以，教师应在数学教学中教会学生猜想，以培养学生的创造思维。

一、引发猜想的几种形式

1.通过直觉观察引发猜想。

猜想是对所研究的数学问题的结构特征、图形特征、数据特征等方面的观察和分析，由直觉思维提出的猜想。如笔者在教学《等腰三角形的轴对称性》时设计了这样的教学过程。1.观察与表达。（1）剪一剪：教师引导学生将课前准备的长方形纸片对折后剪下等腰三角形，再把它展开，看得到了一个什么图形？（2）指明等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。2.实验与直觉猜想。（1）折一折：请同学们利用手中的图形折一折。猜一猜等腰三角形ABC有什么对称性。（2）量一量：量一下等腰三角形的边与角。（3）议一议：你能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性质吗？然后再动画演示、几何证明，最后得出等腰三角形的性质。在这个过程中让学生从实验观察到直观猜想，这样激发了学生的兴趣，吸引学生的注意力，培养学生从图形背景中抽象出数学问题的能力。

2.运用类比引发猜想。

由类比而引发的猜想是指根据两个事物之间类似或相同的特点，猜想出它的类似或相同的规律、性质等。如笔者在教学《探索三角形相似的条件（1）》时，设计了这样的教学过程。1.情景引入。小王师傅是数学玩具厂的质检员，他要对某种三角形的文具进行检验（如图）。

试问：（1）他至少要测量多少个数据，才能确认该文具合格（和模具一样）？说明你的理由。（2）判定两个三角形全等有那些方法？2.对比与猜想。现在小王师傅想制作一个该文具的广告模型（1）广告模型与合格的文具相似嗎？你是怎么判断的？（2）猜想这个广告模型跟合格的文具相似的条件能否减少？在这个教学通过用三角形全等的判定类比得出三角形相似的判定方法，进一步领会类比的思想。判定两个三角形相似也可以适当减少条件，提高学生探索两个三角形相似的主动性。学起于思，思起于疑，前两个问题的呈现，为后面的探索活动做好了铺垫，而问题的给出则进一步激发了学生的好奇心和求知欲，从而通过“类比——猜想”得出相似三角形的判定方法。

3.通过归纳进行猜想。

这类猜想是通过对问题特例的研究，归纳出部分与个体的共同特征，从而提出猜想。如研究二次根式的穿墙性时可以让学生判断下列各式是否成立：

①223=223 ②338=338

③4415=4415 ④323=323

再从①②③④的结果，归纳猜想得出：n+nn2-1=nnn2-1，n是大于1的整数）。这样的解题过程归纳、对比起了很大的作用。归纳是数学研究的一种很重要的步骤，在研究一类数学问题时，往往经历从特殊到一般，从直观到抽象的过程，最终得出结论的猜想。这一类就是归纳进行的猜想。

二、培养学生数学猜想能力的几个途径

1.在“导入”中引发猜想。

在众多引入新课的方法中，“猜想引入”以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。如在教学《可能还是确定》这一课时，老师先把球放到盒子里去，让学生目睹放进去了几个不同颜色的球，然后让学生猜：任意摸一个球会摸到什么球？还可能摸到什么球？通过学生多次实验，根据实验数据，对可能性的大小进行分析，然后追问：摸到什么球的可能性大。还是让学生猜。学生根据刚才的游戏的得出的数据的分析，对这次摸到的结果就有了猜测的理论依据;摸到什么颜色的球的可能性大，摸到什么球的可能性小。学生在一次次的猜测、验证中兴趣盎然，可能性大小也在一次次的猜测、验证中逐渐明朗。猜想常用新知识的探索起步阶段，这个阶段引入猜想有利于架起已知与未知的桥梁，更有利于引起学生学习的兴趣。

2.在“实践”中萌发猜想。

心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”动手操作过程是知识学习的一种循序渐进的探究过程，中学生一般好奇心强，活泼好动，尤其是中学生的思维是以具体形象思维为主，动手操作便是一种以“动”促“思”，调动学生多种感官参与学习活动的重要途径。在教学中，教师可以组织他们拼一拼，画一画，量一量等操作活动，以满足他们的个性心理需求，同时也有利于他们从中萌发猜想。

3.在“巩固”中激发猜想。

充分发挥学生的潜在能力是当今素质教育研究的重点。因此，教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能通道，以求迸发出智慧的火花。要想实现这一目标，教师可以充分利用猜想，在有利于发挥学生的潜能的最佳环节之一——知识巩固阶段，调动学生头脑中已有的数学信息（概念、性质），并对之进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论。

4.在“小结”中延伸猜想。

你也许会认为，对新知识的探索结束了，猜想也告一段落了。那么课堂小结以后就没有猜想存在了吗？应该有，那将是猜想的延伸。学习新内容后，可以让学生猜想以后会学习什么内容，今天学习的内容有什么作用。如学习“平行四边形的判定”教会学生用“两组对边分别相等的四边形是平行四边行”判定定理后，可以提问还有什么方法可以判定四边行是平行四边行。学生会自然而然的想到还可以用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”。这样有利于激起学生对后学知识的兴趣。还可以让学生在学习新知识后猜想知识的运用，如学习长方形和正方形的面积之后可以让学生猜想自己住的小房间的面积，吃饭桌子的面积。学完有理数乘法分配律后猜想除法有没有运算定律，能不能简便计算;这样的猜想有利于培养学生将所学知识运用于实际生活的能力。

三、数学猜想应注意的问题

1.猜想并不等于胡思乱想。

猜想具是有一定事实依据，又不受现成事实束缚的思考。学生的猜想不可能都是正确的，而且往往是“异想天开”。因此，教师对待任何猜想，始终应该保持一条原则，那就是进行鼓励性评价，保护学生积极猜想的精神。教师对错误猜想不能简单地否定，而要引导学生仔细分析，然后再作新的猜想。

2.猜想要营造宽松的氛围。

教师不必去限制学生思维的疆域，应鼓励学生积极思考，不迷信已有结论，不满足现成解答，大胆猜想，不断开拓。猜想合理的进行鼓励，猜想偏向的进行引导，不猜想的进行鞭策，让猜想“访问”每一位学生，使学生的被动的猜想行为转变成自觉的猜想行为，保护学生大胆的猜想精神，师生共同构建数学猜想共同体。因为只有在宽松、民主的氛围中，学生才能迸发出思维的火花。

3.让学生在猜想中学会反思。

教学中，既要鼓励学生大胆猜想;又要告诉学生猜想的结论不一定正确，应主动探索证明;同时还要强调反思的重要性。这是因为：如果说猜想是预测性的，论证是对猜想真伪、成败和盈缺的暴露;那么，反思则是对猜想与论证的回顾与总结，从这个意义上讲，它比提出一个猜想、获得一个证明更为重要。

“数学猜想”已被广泛应用于课堂教学中，“猜想—验证—结论—运用”是一种经典的课堂教学模式。猜想也是一种行之有效的数学研究方法。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想行为，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。在教学中要引导学生去猜、去想、去验证。让学生自己去发现规律，发现解决问题的方法与思路，从而调动学生学习积极性。

[参考文献]

[1]陈东珊.中学数学猜想教学的策略[J].教育，2013（30）.

[2]陈静.让学生在猜想中学数学[J].数学大世界，2011.

[3]王瑞华.浅谈数学猜想[J].新课程研究（下旬刊），2010（01）.

[4]徐品方，陈宗荣.数学猜想与发现[M].科学出版社，2012.

（作者单位：苏州高新区第三中学校，江苏 苏州215000）