打开数学课堂的“源头活水”，让思维生长起来

曹美娟

[摘要]数学课堂要“引生入胜”，就要灵动和富有活力，教学内容和方法要更开放、更有趣、更多元。在“解决问题的策略——假设”一课中，课堂的“源头活水”可以是学生的已有经验，也可以是学生对问题多角度的解读，或是来自学生尝试解决问题过程中的生成性资源。当学生与学习“相遇、对话”，方能感受数学的魅力，发展思维。

[关键词]假设;反思;解题策略

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020） 20-0085-02

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出“四基”，这说明教师教学时要从关注知识和结果逐步走向关注学生的过程性体验和數学思考能力的形成，教学内容和方法从单一的“以本为本”渐渐变得更开放、更有趣、更多元。“问渠哪得清如许，为有源头活水来。”数学课堂要“引生人胜”，就要灵动和富有活力，实现思维真生长，也需要在课堂之外寻找“源头活水”。本文就以“解决问题的策略——假设”一课为例谈一谈我的思考。

一、挖掘丰富的前经验，激活策略

[片段一]铺垫引新，激活策略。

出示题目1：☆+△=24，☆=△+△，求☆、△各是多少？

生1：假设第一个算式里的五角星也是三角形，那么就是3个三角形相加等于24。

出示题目2：（1）把720mL果汁分别倒入9个相同的杯子里，正好都倒满，每个杯子的容量是多少？（2）把720mL果汁倒入分别6个相同的小杯和1个大杯里，正好都倒满，小杯和大杯的容量各是多少？

（学生轻松解决题（1），难以解决题（2》

师：这两小题有什么不同？和题（1）相比，题（2）难在哪里？

生2：有两种不同的杯子。题（1）是把果汁倒入同样的杯子，而题（2）是分别倒入两种不同的杯子。

师：我来补充一个条件“小杯的容量是大杯的三分之一”，这样可以求出来了吗？

[反思]

学生的学习并不是一张白纸，经验是学生思维活动的起点。片段一中教师充分挖掘学生的经验和本课的契合点，通过学生在低年级就接触的等量代换思想让学生轻松进入学习状态。然后通过两次倒果汁求杯子容量，让学生感受到“未知量由一个变成了两个”这一关键条件的变化，发现原来的方法已经不能用，自然产生对新策略的需求。通过发现“问题中的问题”——缺少条件，让学生自觉关注大、小杯子容量的数量关系，对问题本质进行探究。可见，学生已有的知识经验是课堂学习的宝贵源泉，还需要教师充分了解学生、研读教材，并适当地加以利用。

二、鼓励多角度理解，渐入佳境

[片段二]思考交流，理解数量关系。

师：大家再仔细看看题目中增加的条件，你怎么理解“小杯的容量是大杯的三分之一”这句话？小组交流，可以说一说，也可以画一画。

生1：1个大杯的容量等于3个小杯的容量。

生2：大杯的容量是小杯的3倍。

（有学生画了3个小杯等于1个大杯的示意图，也有学生用线段图表示大杯和小杯的容量……）

[反思]

每个学生都是富有个性和有无限可能的个体，统一的答案和解法往往会掩盖学生的个性化思考，他们在创新思维、探索活动中是走不远的。在片段二中，教师问：“你怎么理解‘小杯的容量是大杯的三分之一这句话？小组交流，可以说一说，也可以画一画。”开放的问题使课堂多了一份包容和鼓励，学生大胆地从多角度考虑问题，用各种不算成熟的语言、不够完美的图示勇敢展现自己的思考过程，从而让探究活动渐人佳境，假设策略呼之欲出。

三、引导自主解决问题，促进思维生长

[片段三]解决问题，体验策略。

师：根据刚才对题目的理解，你有办法解决问题吗？

生1：假设把果汁全倒入小杯中，能倒满9个小杯，可以先求出小杯的容量，再求大杯的容量，

师：这位同学的思路中最关键的步骤是什么？

生2：假设全倒入小杯中就变成只求一种杯子的容量了。

师：对。还有不同的解法吗？

生3：还可以假设把果汁全部倒入大杯中，能倒满3个大杯，这样可以先求出大杯的容量。

生4：假设每个小杯的容量是xmL，大杯的容量就是3xmL，可以列方程解答。

师：这些解法有什么相同的地方？

生5：都把两个未知量变成了一个未知量。

[反思]

“授人以鱼不如授人以渔”，引导学生自主解题是促进思维生长的有效途径。片段三中，学生在对数量关系进行个性化解读之后，提出了三种不同的解题思路。学生虽经历了整个探究的过程，但“只缘身在此山中”，仅处在解题方法阶段，并没有抓住解决问题的策略。此时，教师轻轻点拨，引导学生抓关键，突出本质，找出隐藏在三种思路背后的共同点：都是假设成同一种杯子，先求出一个未知量，再求出另一个未知量。假设策略在学生你一言我一语的讨论交流中由模糊到明晰，思维得到拔节、生长。

四、延伸课堂时空，形成策略

[片段四]丰富体验，理解策略。

师：在以前的学习中，我们曾经运用假设策略解决过哪些问题？举例子说明。

生1：计算除数是两位数的除法，如276÷42，把42看成40。

生2：估算198x21，看成200x20进行估算。

……

师：其实假设策略很早就存在于人类的生活中了。在原始社会，人们进行商品交易时用的是以物换物的方式。用1头牛可以换4头猪，用1头猪可以换6只鹅，用1头牛和12只鹅可以换3只羊……

[反思]

片段四中，教师引导学生回顾“在以前的学习中，曾经运用假设策略解决过哪些问题”，为学生提供延伸学习的平台，不仅超越了课堂教学范围，而且通过反思整理，以假设策略为线索串联成一条思维链。“以物换物”的知识拓展更是留给学生无限遐想，体会到“解决问题的策略——假设”原来就是人类生活的一部分，学生对假设策略的认识由丰富走向深入，由课堂走向生活。

正如教育家佐藤学所说：“学习是相遇与对话。”我们要寻找数学课堂的“源头活水”，把有趣、富有挑战性的学习素材呈现给学生，让列表、画图法等多元的思考和表达方式走进课堂，让丰富、多元、个性化的学习体验伴随学生，帮助他们以更从容、开放的态度面对数学，从而获得更多、更深刻的学习体会和经验。

（责编黄露）