渗透转化思想，发展数学思维

王荣

[摘要]以苏教版教材一年级上册“9加几的进位加法”一课为例，先通过复习铺垫，让学生感知10加几的简便;接着创设情境，让学生探究9加几的算法;最后通过类比迁移，渗透转化思想，发展学生数学思维。

[关键词]转化思想;数学思想;9加几;进位加法

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020）20-0080-02

苏教版教材一年级上册第十单元的“20以内的进位加法”是在学生学习了10以内加减法、II - 20的数等知识后的学习内容，本单元包括9加几、8加几、7加几、6加几、5加几等，而20以内进位加法的算法本质就是凑十法。“9加几”作为20以内进位加法的种子课，教师不仅要让学生学会正确计算9加几的进位加法，还要渗透凑整和转化的数学思想方法，为后面的20以内的进位加法和简便加法做好铺垫。

一、复习铺垫，感知10加几的简便

低年级的学生具有强烈的好奇心和求知欲，但注意力持续时间短。为此，教师可设计好玩的数学游戏或者故事情境来提高他们的注意力。新课导人前，笔者设计了口算比赛，不仅让学生复习了以前学过的加减法口算，还让学生感受到10加几口算的简便。

师（出示两组口算题：（1）10+3，10+6，10+2，10+9，10+7;（2）4+6，8+3，5+9，1+7，6+7）：请大家拿出学习单，女生计算第一组口算题，男生计算第二组口算题，看谁算得又对又快。

师：时间到，请大家停笔。

（大部分女生一阵欢呼“做完啦”，而大部分男生还没有完成，喊着“这个比赛不公平，两组题目不一样”。）

师：我们一起来看看这两组口算题，想一想为什么女生组会做得快呢？

生：女生组的口算题全部是10加几，答案都是十几，算起来当然快了;男生组的口算题什么题目都有，算起来自然就慢了。

师：是的，这两组口算题的区别就在于一组中有加数10，答案都是十几;而另一组中没有加数10，计算较前一组复杂。

在这个教学片段中，口算比赛不仅瞬间活跃了课堂氛围，激发了学生的学习兴趣，还强化了学生对“10加几”知识的复习和巩固，让学生体会到“10加几”计算的快捷，为接下来学习“9加几”的“凑十法”做好铺垫。

二、创设情境，探究9加几的算法

“9加几的进位加法”一课在这个单元中起着承上启下的作用，不仅由原来的不进位加法跨入了进位加法，计算方法也由原来的数数转向凑十，变得更加简便。笔者通过教材中的生活情境，先让学生列出9加几的进位加法算式，再让学生在自主探究中得出数数、凑十、多加要减等计算方法，最后强化凑十法，让学生加深理解怎么拆、怎么凑。

（课件出示题目：小猴子一家去摘桃子，猴爸爸摘了9个桃子，猴妈妈摘了4个桃子，一共摘了多少个桃子？）

师：同学们，我们一起来读一读题目，你能列出算式吗？

生1：9+4=13。

师：得数到底是不是13呢？请大家动动脑筋算一算。

生2：我用数数的方法，9往上数4个数，10、11、12、13，所以9加4等于13。

生3：我也是用数数的方法，4往上数9个数，5、6、7、8、9、10、11、12、13，所以9加4等于13。

师：同样是数数的方法，谁的数法好些呢？

生4：生2的数法更方便，即在大数的基础上往上数。

师：是的，在大数的基础上往上数，可以算得快一些。除了数数的方法，还有其他不同的算法吗？

生5：我把9加4转变成10加几，先从4这里拿出1，9加1等于10，再用10加剩下的3，就等于13了。

生6：我和生5的算法差不多，我是把9先看成10，先算10加4等于14，但是我多加了1，所以14-1=13。

師：大家听懂生5和生6的方法了吗？请你和同桌说一说他们是怎么计算的。

在这个教学片段中，引入了9加几的进位加法，学生把这道算式转变成以前学过的数数、10加几、十几减几等算法，顺利地解决了新问题，这体现了小学数学算法的多样性。同时，为了强化“凑十法”，笔者先让学生比较这些计算方法的异同，再让学生感受把9加几转变为10加几的目的是为了让计算过程变得简单方便，让学生认可“凑十法”，最后在同桌互说、全班交流等环节中帮助学生熟悉“凑十法”。

三、类比迁移，渗透转化思想

数学知识并非独立存在的，只要学生掌握了“凑十法”，就可以解决20以内进位加法的所有计算题，如9加几、8加几、7加几等。因此，在练习环节，笔者出示9+4、8+4、7+4这三道口算题，一方面促进学生运用转化思想巩固“凑十法”，建立20以内进位加法的计算模型;另一方面引导学生从这四道题中发现算式之间的函数关系，渗透函数思想。

师（出示9+4、8+4、7+4）：同学们，刚才我们用“凑十法”计算出了9+4=13，现在请你们用“凑十法”来计算剩下的两道题。

生1：8+4=12，我把4分成2和2，8加2等于10，10加2等于12。7+4=11，我把4分成3和1，7加3等于10，10加1等于11。

师：在计算9+4时，把4分成了1和3;在计算8+4时，把4分成了2和2;在计算7+4时，把4分成了3和1。同样都是4，为什么分成不一样的数呢？

生，：因为9加1等于10，所以把4分成1和3;8加2等于10，所以把4分成2和2;7加3等于10，所以把4分成3和1。我们的目的就是把题目变成10加几。

师：还有其他的拆法吗？

生3：刚才我们拆了小数，也可以拆大数。9+4，可以把9分成6和3，4加6等于10，10加3等于13;8+4，可以把8分成6和2，4加6等于10，10加2等于12;7+4，可以把7分成6和1，4加6等于10，10加1等于11。

师：既可以拆大数凑成10，也可以拆小数凑成10来计算。请仔细观察这组算式，当我们知道9+4=13后，不用计算也可以知道答案，你知道为什么吗？

生4：4是不变的，9、8、7是逐一变小的，所以答案13、12、11也是逐一变小的。

在这个教学片段中，教师由点及面，拓展了学生对20以内进位加法转化思想的运用，让他们在比较和辨析中加深了对“凑十法”的印象，也促使学生内化“凑十法”，帮助他们在头脑中形成具有宽度、深度和完整度的进位加法知识网络。

总之，教师在教学数学知识时要从整体上去把握，不仅要着眼于9加几算理和算法的建构，还要渗透转化思想、函数思想、“凑十法”等数学思想方法，让数学思想方法引领学生思考数学，抓住数学知识之间的内在联系，最终发展学生的数学逻辑思维，提高学生的数学综合能力。

（责编 罗艳）