经历探索过程，理解模型意义

陈俊

[摘要]核心素养背景下的解决问题教学，要从培养学生的“四基”与“四能”出发，让学生在实际情景中抽象出数学问题、构建数学模型、深化知识体系、有效解决问题。为照顾低年级学生的学习特点，教师要调动学生的已有经验，引导学生多交流算理，多总结数学建模方法，进而让学生明确数量关系，有效解决问题，其中，数学建模对学生数学学习有不可替代的作用。

[关键词]核心素养;数学建模;数量关系;组织引导

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020）20-0048-03

【教學内容】苏教版教材二年级上册“解决实际问题”。

【基础性目标】

1.通过情境图理解图意，并能正确解答问题。

2.使学生在分析问题、解决问题的数学活动中，通过分析和对比，了解不同问题的特点，体会实际问题里条件和问题的联系。

3.使学生通过独立思考、探索交流等学习方式，逐渐形成主动学习的意识和能力，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣和积极性。

【挑战性目标】在掌握基本的数量关系式的基础上，能够自主尝试两步计算列式解决看图列式的实际问题。

【教学重点】根据乘除法含义，用乘法口诀及口诀求商解决简单的实际问题。

【教学难点】分析数量关系，选择合适的数量关系式解决简单的实际问题。

【教学过程】

一、创设情境，唤醒模型

师：学校要开运动会了，小朋友兴高采烈，一场有趣的运动会即将开始，你们准备好了吗！

出示：

（学生尝试独立完成;教师巡视指导;全班交流，教师指名学生列式，并追问算式中各数表示什么）

师：在数学上，我们把“每排插7面旗子”“每人”“每个毽子”叫作“每份的个数”，“2排”“8人”“9个”叫作“份数”，“一共有多少”叫作“总数”。

师：这些乘法算式可以表示成什么？

生：每份的个数×份数=总数。

师：我们把这样的式子叫作数量关系式。

【设计意图：教学首先以“学校运动会”的情境引入，目的是帮助学生复习乘法，激发学生的已有经验，将学生已有的乘法知识引到本课的数量关系模型。在学生完成算式后，教师提问他们算式中各数字的含义，唤醒学生有关乘法的数量关系模型，激发学生的求知欲。】

二、师生互助，建设模型

师：运动会开始了！我们来到了跳绳比赛的场地。根据图中信息，你会列式吗？

出示：

（学生尝试独立完成，汇报算式）

师：这道题里的“每份的个数”“份数”“总数”表示什么，数量关系是什么？

出示：（总数）÷（每份的个数）=（份数）

（总数）÷（份数）=（每份的个数）

师：结合图意列出的这两道式子是关于除法的数量关系式，这里都是将“总数”进行平均分，平均分可以依据“每份的个数”，也可以依据“份数”。反过来看，实质是“每份的个数×份数=总数”这样的关系。下面就用这样的数量关系式来解决一些实际问题。

出示：

师：田径场上的比赛热火朝天，有比赛跑步的，有打乒乓球的，你能找出他们中的“总数”“每份的个数”及“份数”吗？

师：（1）如果已经知道总数和每份的个数，怎样求份数？（2）如果已经知道总数和份数，怎样求每份的个数？（3）如果已经知道每份的个数和份数，怎样求出总数？

出示数量关系：（每份的个数）×（份数）=（总数）

（总数）÷（每份的个数）=（份数）

（总数）÷（份数）=（每份的个数）

【设计意图：借助学生运动会情境图，让学生列出除法算式，通过除法算式，教师帮助学生厘清除法算式中各部分的含义，进而引出“总数÷每份的个数=份数”“总数÷份数=每份的个数”，对比这些数量关系式，帮助学生理解它们与乘法数量关系“一部分+另一部分=总数”的联系。这个教学活动安排了跟进练习，学生有更多机会去交流，去感悟乘除法数量关系间的联系，从而加深对乘除法数量关系模型的理解。在经历了“模”的形成过程后，师生互助建构了“模”的表象。课程标准提出：“教学过程不是教师传授知识的单向生成，而是师生交往互动的过程。”只有让学生经历真正的学习过程，通过数量间的对比帮助学生有效选择策略解决实际问题，才能加大“模型建构”的内驱动力，为后续“模型提升”教学提供保障。】

三、抽象本质，优化模型

师：运动会上又出现了难题。

出示：

探究要求：

（1）题中已经有了哪些数量？还缺少哪个数量？你想到了哪道数量关系式？

（2）同桌讨论，完成对应的数量关系式。

（3）有困难的可以举手示意老师，寻求智慧锦囊的帮助。

出示：（份数）X？=（总数）

（总数）÷？=（份数）

（总数）÷？=（每份的个数）

师：解决乘法问题时需要什么条件？求什么？对应的数量关系式是什么？在解决除法问题时已知了什么？求什么？数量关系式是什么？

明确数量关系：

（每份的个数）×（份数）=（总数）;

（总数）÷（每份的个数）=（份数）;

（总数）÷（份数）=（每份的个数）。

【设计意图：在“模型建构”中，学生不仅需要得出结果，还要想办法验证“模型”结果的可行性，这就是“模型提升”，它的出发点不是重复建构，而是使“验证”成为学生深入认识“模型”的重要途径。通过“填条件”，让学生自主尝试，联系知识进行建构，适时的条件对比、不同的乘除法对比，让学生能在不同算式中把握其中的数量关系，对模型概念更清晰，从而促进模型的优化提升。教学设计的创新性也激发了学生自主尝试优化模型的热情。】

四、深化运用，衍生模型

出示除法与减法的对比题：

比赛快要结束了，施老师要为获奖班级分发奖牌。（1） 21块奖牌，平均分给3个优胜班级，每班分得多少块？（2）21块奖牌，送给优胜班级后还剩7块，送给优胜班级多少块？

师：第（1）题已经知道了什么？要求什么？用到了哪个数量关系式？第（2）题呢？还用上面的数量关系式吗？

师：第（1）题的数量关系式是（总数）÷（份数）=（每份的个数），而第（2）题是（总数）一（一部分）=（另一部分）。在解决问题时，要看清条件和问题，找出数量之间的联系，再思考用什么方法解决，最后列出算式，算出结果。

出示：师：这道题目运用了什么数量关系式？

生1：除法数量關系式。

师：还有不同答案吗？

生2：这里有4+2=6（人），它的第一步是加法，第二步是除法，这里有两个数量关系式。

师：数学中，列任何算式都要有依据——对应的数量关系式。

师：选择你想挑战的一题独立完成，如果完成了还可以挑战其他题。

（请选择一星题的举手，指名汇报算式，反馈。）

（请选择二星题的举手，指名汇报算式，反馈。指着第一题追问：你是怎么想的？）

（请选择三星题的举手，指名汇报算式，反馈。追问：你是怎么想的？）

【设计意图：在数学建模教学中，教师应该注重学生思维广度的培养，当学生出现思维定式时，教师应就着这个“冲突”资源帮助学生分析，从而提升学生对模型本质的把握。在本教学环节中，学生在情境中经历了“除法”与“减法”的对比、“乘加”、“除加”的计算整合等，排除了只用乘除法的错误认知干扰，更聚焦于数量关系式的正确运用，加深了对数量关系的理解。三个梯度的练习层层递进：基础练习、提升练习和拓展练习。（1）基础练习面向全体学生，关注后进生的学习;（2）提升练习立足学生差异，鼓励每名学生自主选择挑战;（3）三星题是拓展练习，有难度，给了学生，特别是优等生思维拓展的机会。教学设计尊重学生的个体差异，让学生切实感悟了数量关系模型的价值。】

五、课堂小结

师：通过这节课的学习，你们有什么收获？对于“数量关系式”的应用，你们有什么想法？其实“数量关系式”在数学学习中用处可大了！你们课后可以找一找还有哪些数量关系式。

【设计意图：通过总结让学生谈收获，回顾数量关系模型的应用过程，加深对模型的理解。同时，教师在日常教学中要有意识地渗透模型思想，让学生在理解的基础上真正经历模型建构的过程，从而提升数学素养。】

（责编金铃）