先行组织，全景统摄

邢成云

摘要：作为方程知识体系的“中途章”，人教版初中数学七年级下册第八章《二元一次方程组》的起始课应该再现方程知识体系起始章《一元一次方程》的研究思路（组织结构），充分发挥其先行组织作用;并且反映本章前言、章头图以及各小节的概貌，全景统摄整章内容。据此设计的教学过程包括“趣题驱动，数学建模”“类比迁移，概念建构”“化归铺路，解法探索”“逆向思考，自编题目”等环节。

关键词：先行组织全景统摄章节起始课《二元一次方程组》

传统的章节教学常采用“分—整”模式。为了凸显先行组织（或者说“前摄促进”）的作用，当下的章节教学还会采用“整—分—整”模式，增加章节起始课，对整章（节）内容做全景统摄。

人教版初中数学七年级下册第八章《二元一次方程组》的内容，是学生之前学习的“一元一次方程”的延伸，也是之后学习一般线性方程及平面解析几何等知识的基础。作为方程知识体系的“中途章”，本章的起始课应该再现方程知识体系起始章《一元一次方程》的研究思路（组织结构），充分发挥其先行组织作用;并且反映本章前言、章头图以及各小节的概貌，全景统摄整章内容。据此，笔者设计了如下教学过程。

一、教学设计

（一）趣题驱动，数学建模

问题1今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡、兔各几何？

谈话：这是我国古代著名的趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。虽然是古代问题，但通俗易懂，而且，你们在小学应该接触过。那就请同学们尝试用多种方法解决这个问题吧。

预设：（1）算术方法（“独脚鸡”“双脚兔”等）;（2）设鸡有x只，则兔有（35-x）只，则可列方程2x+4（35-x）=94……（3）设鸡有x只，兔有y只，依题意得x+y=35（记为①），2x+4y=94（记为②）……

[设计意图：利用经典趣题激发学生的参与热情，通过多种解法形成新旧知识对比，在对比中让学生体会小学学过的算术方法、进入初中后学过的一元一次方程方法和本章要学的二元一次方程组方法之间的联系与区别，明确知识学习的延续性，同时，初步感受二元一次方程（组）在解决实际问题中的优势，为后续类比引入二元一次方程（组）的概念提供基础。]

（二）类比迁移，概念建构

问题2你还记得这类方程该怎样命名吗？简述一下命名的依据。（说明：笔者在《一元一次方程》章节起始课上对整式方程的命名做了孕伏，所以这样设问。若没有先前的孕伏，则可以这样设问：你能类比以前所学的一元一次方程，给这两个方程起个名字吗？ 解释一下起名的依据。）

预设：（教师引导下）含有两个未知数且未知数的指数都是1的整式方程，叫作二元一次方程。

预设：这种解法利用两个方程相减或相加消去未知数，所以叫作加减消元法。

问题14对于这道题目，这两种方法，哪一种简单些？简单在哪里？

预设：加减消元法。（教师引导概括）当两个方程中某个未知数的系数相同或相反时，直接将两个方程相减或相加，即可消去这个未知数，方便得多。

谈话：不管用哪一种方法，都能达到消元求解的目的。这种将方程中未知数的个数由多化少、逐一解决的化归策略，称为消元方法。

[设计意图：借助消除差异的基本想法，引导学生采用不同的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程，在比较中揭示解二元一次方程组的基本思路是利用消元实现化归，两种基本方法是代入消元法和加减消元法。由此，完善呈现本章的概貌，不求深入细节，但求统摄全景。]

（四）逆向思考，自编题目

[设计意图：必做题让学生巩固二元一次方程（组）的解的概念以及如何解二元一次方程组，并且感知二元一次方程（组）从生活实践中来又到生活实践中去的价值性。而选做题让学有余力的学生尝试探索未知数的系数既不相同又不相反的二元一次方程组的解法，进一步渗透化归的数学思想，引导总结加减消元法的本质，推动思维进阶。]

二、教学立意的进一步阐释

（一）思路再现见全景

作为方程知识体系的“中途章”，本章的研究思路（组织结构）已经在起始章《一元一次方程》中基本形成：实际问题—方程模型—概念建构—解法探索—学以致用。因此，本章的起始课再现了这一研究思路（组织结构）：通过“鸡兔同笼”问题，引导学生建立二元一次方程（组），然后建构二元一次方程（组）及其解的概念，探索二元一次方程（组）的解法，从而发展数学应用意识，培养数学建模能力，体会方程模型的现实性和代数方法的优越性。这样，便呈现了本章的概貌（全景）。后续，便可通过“训练提升课”“深度探研课”的跟进，对接这一概貌（全景），以达到整体与局部、综合与分解的有机统一。

（二）类比迁移获概念

“类比是个伟大的引路人。”知识体系下的局部章节起始课，有了先前章节的铺垫，更加关注自主性和迁移力。而有了类比，自主迁移就有了方向、变得自然，不是深一脚、浅一脚，走一步、看一步地盲目前行，而是高瞻远瞩、胸有丘壑，循着思维的脉络行走。本节课中，学生建构二元一次方程（组）及其解等概念的过程，就是类比一元一次方程及其解等概念进行迁移的过程。

（三）化归铺路显消元

本节课的重点不是解二元一次方程组，而是探索解二元一次方程组的方法。于是，基于學生思维的自然，引出列举法（“凑”的方法），进而引发认知冲突。然后，引导学生“大处着眼”，唤醒指向消除差异、变为已知的化归思想（意识），凸显把二元转化成一元的消元策略，进而得到代入消元与加减消元两种方法。这便进一步丰富、完善了本章的研究思路（组织结构）。

*本文系山东省滨州市名师工作室专项课题“全息教学论下初中数学章起始课的教学研究”（编号：BZMZZX1831）和山东省社科联人文社会科学课题（基础教育专项）“‘快慢相宜的整体化教学模式之延伸研究”（编号：16ZXJC37）的阶段性研究成果。

参考文献：

[1] 顿继安.从“备学生”走向“研究学生”——基于学生研究的数学教学[M].北京：教育科学出版社，2015.

[2] ﹝美﹞D.P.奥苏伯尔，等.教育心理学——认知观点[M].佘星南，宋钧，译.北京：人民教育出版社，1994.