基于领悟数学思想方法的过程性教学设计

张婷婷

摘要：本文以《同位角、内错角、同旁内角》一课为例，来阐述在深化课改的背景下渗透数学思想方法对数学教学的重要性。以熟练的技能操作經验为基础，引发数学思考，保证数学逻辑连贯，揭示数学知识自然形成、发展与应用的过程。

关键词：数学思想方法;技能操作;数学思考

1确定教学目标

1.1知识与技能

1.1.1了解同位角、内错角、同旁内角产生的意义;

1.1.2能在简单图形中对同位角、内错角、同旁内角进行辨别与计算;

1.2过程与方法

1.2.1通过了解概念产生的背景，领悟“搭桥”的思想;

1.2.2通过概念形成与应用过程，培养几何直观，提高图形迁移能力，体验化归转化的思想。

1.3情感、态度价值观

经历概念探索过程，用联系与区别的角度完善数学知识体系。

2分析学生学情

在此之前学生已经初步掌握平行线的相关概念、公理、技能，具备知识基础;本节课重点在于研究角与角之间的位置关系，对此学生只接触过平面内两直线相交形成的对顶角与邻补角这两种位置关系，对于三条直线相交形成的角的位置关系仍十分陌生;在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角，对学生的几何直观要求较高，因此学生对新概念理解会稍显困难。

3展示教学过程

3.1回顾旧知，制造认知冲突

师：在同一平面内，两条直线有两种位置关系，包括平行与相交。请判断下列图中两条直线的位置关系？

生：图1中两直线相交，图2中两直线平行

师：图2中两直线确定平行吗？请回顾平行线概念。

生：平行，因为图2中两直线没有交点。

师：直线是可以向两端无限延伸的，图中只抽象地画出了直线的一部分，我们肉眼观察到这一部分没有交点，就能代表两条直线在无穷远处也没有交点吗？

生：不能。

小结：那是否存在其它的判定方法呢？

【设计意图】对平行线的感性认知升华至理性理解，凸显平行线定量判定方法的重要性。

3.2动手操作，领悟探索价值

3.2.1领悟“搭桥”的思想方法

师：你能利用三角尺和直尺画已知直线的平行线吗？

生：

师：利用一块三角尺，你能画已知直线的平行线吗？

生1：（垂线法）如图4，先利用三角尺的直角做出已知直线l1的垂线l2，再利用三角尺的直角做出直线l1的垂线l3，则直线l3就是所要求做的平行线。

生2：如图5，先利用三角尺的直角做出已知直线l1的垂线l2，垂足为点A，并在直线l2上截取线段AC，同理做出直线l1的垂线l3，并在直线l3上截取线段BD，使得BD=AC，再连结CD，则直线CD就是所要求做的平行线。

师：两种做法均可行，且都借助了第三条直线（甚至第四条），这种做法非常可取。当我们利用已知条件不能直接解决问题时，可人为引入第三个元素来研究问题。实际上我们利用三角尺和直尺画平行线时也借助了第三条直线（见图3）。

【设计意图】从学生已有的技能基础入手，通过画平行线来领悟“搭桥”思想，即通过引入第三个元素来研究问题。

3.2.2体会用“看得见的角的相等”去判定“看不见的直线的平行”

师：带着刚才的启发，继续思考两直线平行的判定方法。欲判断两条直线是否平行，需要借助第三条直线，接下来我们来做一个小实验。如图6，想做出已知直线l1的平行线l3，我们先借助直线l2，直线l3从如图位置绕点A顺时针旋转，旋转的角记为∠1，请问旋转的角度符合什么条件时l1//l3？

生：当∠1=∠5时，l1//l3。

师：由此可见，两个角度数是否相等与两直线是否平行有着十分密切的联系。这节课我们不急于研究这对角的数量关系，不妨先来共同研究这对角的位置关系。

3.3观察分析，形成核心概念

师：判断两条直线是否平行，我们可借助第三条直线.如图8，我们把直线l3称作截线，那么直线l1与l2被称作被截线;直线l1与l2被直线所截，能形成8个角。我们将下图8简称为“三线八角”的基本图。

师：如图8，请仔细观察∠1与∠5的位置，有何位置特征？

（提示：从截线与被截线的方位来思考）

生：都在两条截线的上方，都在被截线右侧。

师：相对于截线与被截线，这两个角的位置相同。图中还有这样的角吗？

生：∠4与∠8，∠2与∠6，∠3与∠7。

师：这四对角有什么公共的位置特点吗？

生：都在被截线同旁，都在两条截线的同侧。

师：满足上述位置特征的角，我们称之为同位角。其中，“同位”指的是相对于截线与被截线，两个角的位置相同。请问，图中共有几对同位角？

生：四对。

师：若将这四对同位角分别从图8中分离出来观察，你有什么发现？

生：形状上像大写英文字母“F”。

小结：综合学生所答，可得到表1。

【设计意图】在只接触过对顶角与邻补角的简单位置关系的前提下，学生思考问题的角度比较局限，通过强调从截线和被截线的方位来寻找同位角、内错角、同旁内角的位置特征，开阔学生的思维。

（四）例题分析，深入理解概念

【例】如图11，直线DE交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4有什么关系，同旁内角∠1与∠3有什么关系？

【设计意图】课堂教学不是简单的灌溉，而是基于理解的有意义学习。三线八角可以形成28对角，而上述角只是其中的10对角，但角之间可相互转换。

4反思式自我诊断

一直以来，数学总给人枯燥乏味的感觉。因为数学中存在很多形式演绎内容，这些内容使得数学变得简洁又形式、严谨而准确。因此数学教学的重要内容就是要将数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，[1]面对形式化演绎的内容，教师需要赋予它实际的内容，使得数学知识变得“有血有肉”，既有思想上的思考启发，又有形式上的简洁操作。本节课的主要内容就是识别同位角、内错角、同旁内角这些基本技能，但是学习同位角、内错角、同旁内角的意义却很少有人愿意花时间引导学生去思考。基于此，笔者在设计这节课的时候就安排了前两个环节，费时10分钟，将两个重要的思想方法渗透到其中。一方面引导学生领悟“搭桥”思想;另一个方面，启发学生通过“看得见的角的相等”去判定“看不见的直线的平行”。

参考文献

[1]张奠宙、过伯祥、方均斌等.数学方法论稿（修订版）[M].2012.12