目标引领下的小学数学实验“课程群”建设

摘要：小学数学实验是指，让小学生借助一定的器材或技术手段，通过对实验素材进行数学化的操作来学（理解）数学、用（解释）数学或做（建构）数学的一类数学学习活动。对此，墟沟小学进行了积极的教学探索：根据小学数学实验的基本内涵拟定教学目标，明确“课程群”的内涵、内容并展开基于教学资源开发、教学范式建构、评价工具设计的教学实施。

关键词：小学数学实验 课程群 教学资源 教学范式 评价工具

小学数学实验是指，让小学生借助一定的器材或技术手段，通过对实验素材进行数学化的操作来学（理解）数学、用（解释）数学或做（建构）数学的一类数学学习活动。对此，我校进行了积极的教学探索。

一、小学数学实验的基本内涵

“数学化的操作”是关键词，具有以下特征：（1）指向数学思维参与下的实践操作活动;（2）借助一定的器材，具有一定的活动场域;（3）主体的主动参与和实践探索。数学实验在小学阶段的学段特征表现为：（1）侧重于“试”，即培养学生的意识、兴趣、操作能力是重点;（2）主要是对数学计算方法、公式、基本规律、结论等通过操作活动进行验证和探索;（3）着力于实验情境的创设、操作工具的使用、数学思维与语言的表达、数据收集的过程等，不一定需要严格、规范的实验报告。

二、小学数学实验的教学目标

小学数学实验最终的教学目标是：让学生感受数学实验的学习方式，尝试学习途径的改变和创新，不仅“学会”，还要“会学”;注重尝试与操作并举，促进数学学习内容的可视化，在“再实验”“再创造”中体会学习方法，完善数学知识结构。

按照年龄特征以及学段内容，我们将小学数学实验划分为三个层次，并细化了各个层次的教学目标。第一层次（一、二年级），“尝试实验”。教学目标：培养尝试“做”的意识，在动手操作中获得学习的快乐;让“做一做”“试一试”成为一种学习习惯，做中学，做中说，培养数学表达能力。第二层次（三、四年級），“试探实验”。教学目标：建立“做”与“思”相融合的实验模式，促进行为技能和智力技能的相互转化，建立初步的求证意识，形成初步的解决问题能力。第三层次（五、六年级），“想象实验”。教学目标：培养探究意识和想象能力，积累数学活动经验，开发数学学习潜能，激发创造力。

从“尝试”到“试探”再到“想象”，不仅有内容上的递进，还体现了心理学中螺旋上升的动力因素：“尝试”是儿童学习的天性使然，是在游戏中学习的一种延续，也是直觉行动思维向具体形象思维过渡的关键事件;“试探”是动作和思维的融合，不仅能激发儿童的学习兴趣，还能促进儿童的数学思维生长，其中既有“尝试”的成分，也有“探究”的性质，是儿童学习心理发展的重要手段;而“想象”由直观性和现实性向抽象性和虚构性发展，具有更广阔的学习心理空间。“尝试”“试探”“想象”反映了儿童的学习心理需求，构成了小学数学实验的动力系统，能有效促进儿童数学学习心理的丰富和发展。

三、小学数学实验的“课程群”建设

（一）“课程群”的内涵

近年来，高等院校课程建设实践中，出现了一个新的课程开发思路——“课程群”建设。其基本思想是把内容联系紧密、内在逻辑性强、同属一个能力培养范畴的同类课程作为一个群组进行建设，打破课程内容原有的归属性，从学生培养目标的层次把握课程内容的分配、实施、保障和技能的实践。“课程群”的组建过程是课程体系、教学内容的重新整合过程。

我们参考高校“课程群”建设的范例，以苏教版小学数学教材（含实验手册）为样本，以“数学实验”为主题，以“数学化的操作”为目标，以“学段内容以及认知心理发展”为逻辑主线，将“做”“学”“思”“悟”融为一体，尝试构建小学数学实验“课程群”。

（二）各个层次“课程群”的内容

1.“尝试实验”“课程群”。

具体内容见表1。这一层次“课程群”分为三个部分：第一部分是“做”与“学”的结合，重点关注学习情境中学生的“动手做”，让学生在“分一分”“比一比”“摆一摆”等实际操作活动中发展说理和概括能力，包括《分一分》《把两个数量摆成同样多》《认识平均分》等课题;第二部分是“做”与“思”的结合，重点关注“图形与几何”领域学生的观察与思考、操作与体验，通过操作感受图形的变化，认识图形的特征，培养学生的观察、思考、推理能力，包括《平行四边形的认识》《有趣的七巧板》《角的初步认识》等课题;第三部分是“做”与“用”的结合，重点关注学生在实际生活情境中解决数学问题的能力，包括《我们身体的“尺”》《测定方向》等课题。

2。这一层次“课程群”分为两个部分：第一部分的关键词是“试”，包含“试想”“试做”“试验”，体现了小学数学实验学习的形态特征，“试”既有“做”的意识，也有“学”的动力，体现了学生学习的积极心理状态，包括《拼一拼》《设计图案》《等分图形》《摆一摆》《拉一拉》等课题;第二部分的关键词是“探”，是指小学数学实验学习中方法或路径的选择，包括《巧算乘法》《框数游戏》《滴水实验》《摸球游戏》等课题。“试”和“探”不是截然分开的两个主题，而是有所侧重、相互联系的共同体。

3.“想象实验”“课程群”。

具体内容见下页表3。这一层次“课程群”分为三个部分：第一部分“变化与想象”，包括《分彩条》《围长方体和正方体》《长方形的面积变化规律》《图形的缩放》等课题，将观察、比较、操作、想象、求证等活动，贯穿在实验过程之中，让学生获取思维发展的动态平衡;第二部分“创造与想象”，包括《美丽的图案》《奇妙的图形》《五角星中的奥秘》《设计图案》等课题，通过画、涂、围等具体的操作活动，在主题的引领下，充分发挥学生想象和创造，将直观、具体、想象、创造结合起来，促进学生高阶思维的发展;第三部分“发现与想象”，包括《花边的长度》《谁的反应快》《有趣的杠杆》《包装箱的秘密》等课题，通过计算、收集数据、整理数据、手指游戏、设计平衡、制作立体图形等操作活动，比较实验前后的变化，寻找因果联系，发现事物的变化规律，提升学生的数学素养。

以上三个层次的“课程群”，共计29个课题，从一年级到六年级，涵盖“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域内容;各课内容紧密联系，相互补充，构成一个完整的教学体系，指向小学数学实验教学目标。为小学数学实验提供了实证研究的基础，也拓展了儿童数学学习的路径。

（三）“课程群”的教学实施

1.开发教学资源。

按照“课程群”的内容，我们建立了实验教学规程，自主设计了实验教学备课模板，改进了实验教学的物理空间，开发了系列教学工具包。除了课堂教学中资源方面的准备外，还包含与之相应的学习素材的管理，有课前的延伸（调查研究、学习材料收集、生活现象的观察记录等）与课后的拓展（延伸阅读、实验反思、作品收集等）。

例如，《我们身体的“尺”》一课的资源开发：首先，寻找生活中的身体“尺”，将发现用图像记录下来，用文字描述出来;其次，应用身体“尺”在校园中进行测量活动，用视频记录下身体“尺”的测量过程;第三，制作课件，正确、完整地呈现身体“尺”的测量和评估过程，采用同频传输的方式，比较课堂操作与课前示范的异同;第四，充分认识身体“尺”在实际生活中的作用，延伸阅读长度单位的实际应用资料。

2.建构教学范式。

我们以“具身认知”理论为指导，从数学实验的视角和儿童认知特点出发，对小学数学教材内容进行了分析和整理，以“做”为主题，以探索和思考为路径，将“课程群”的内容分为“动手操作型”和“实验探索型”。

“动手操作型”内容的一般教学步骤为：明确问题—操作思考—建立模型—反馈应用。其中，操作是外因向内因转化的关键，是认知结网的纽带，通过操作经验的积累和素材的数学化理解，构建个人经验系统。

例如，《拼一拼》一课的教学设计。（1）明确问题：拼长方形和正方形。（2）动手操作：①在方格纸上剪下5种不同的几何图形;②用这5种几何图形拼出指定的长方形和正方形。（3）建立模型：①说明5种不同的几何图形怎样拼出长方形和正方形;②交流不同的拼法。（4）反馈应用：①探索5种不同的几何图形还可以拼出哪些长方形和正方形;②每次从剪出的“四方块”（4个小正方形组成的不同图形）中任意选择一个，两人轮流把自己选择的“四方块”放在指定的正方形或长方形中，看谁能在正方形或長方形中放下最后一个“四方块”。

“实验探索型”内容的一般教学步骤为：提出问题—动手实验—验证结果—拓展运用。以情境的方式，将知识与身体、知识与自我、知识与经验、知识与行动等关系维度融合，促进知识的转化及其动态的生成，构建个人经验系统。

3.设计评价工具。

我们还设计了小学数学实验教学观察量表，从“场域设计”“实验常规”“实验活动”“教师行为”4个维度，确立了43个相应的评价因子，以实证数据、行为描述、活动方式等形式进行记录，每一个课例生成一份课堂观察分析报告。由此保证“课程群”建设的实效，提升数学实验教学的质量。

本文系江苏省连云港市教育科学“十三五”规划2018年度重点自筹课题“小学数学实验资源的建设与开发研究”（编号：C/2018/09/172）的阶段性研究成果。

参考文献：

[1] 武建军.数学实验：小学生实践操作与数学思维的视界融合[J].江苏教育（小学教学），2015（1）.