空间向量与立体几何专题复习

何兆强

摘  要：空间向量与立体几何在高考数学中占有重要地位，空间向量的引进在一点程度上简化了立体几何的计算问题。空间向量不仅可以用于判定空间中的位置关系，也可以用于计算成角（异面直线成角、线面成角、二面角）及距离问题。在高三复习的教学过程中，不仅要凸显直观想象、数学运算的核心素养，还要落实学生的“四基”、“四能”，让学生从根本上理解几何与代数的关系，养成数形结合的基本观念，并感悟向量是研究几何问题的有效工具。

学生在利用空间向量解决成角时要从根本上厘清向量夹角与三个几何成角的关系问题，但是学生在有关二面角的计算时，往往需要从观察的角度看出是锐角還是钝角，这需要学生在学习立体几何时增加空间感，再决定二面角的余弦是正还是负。高考在这一问题上有时为了降低难度，往往让学生求二面角的正弦值。笔者认为教师应该将二面角是锐角还是钝角的原理和学生说清楚，至于应试为了增加效率需要观察是我们迫不得已的选择。本文将从一道求二面角的问题说起，从三个维度给出二面角是锐角还是钝角问题的解决方案。

关键词：高中数学;空间向量与立体几何;二面角;锐角钝角

上述三种方法教师可以在不同的学生层面开展，达到因材施教的目的。

高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人的根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科素养。高中数学课程面向全体学生，实现：人人能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。新一轮课程改课，将高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。重点突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动四条主线。在选修课程中的A、B类课程都增加了《空间向量与代数专题》，作为大学先修课程的储备，针对有能力的学生讲授矩阵、行列式给教师增加了新的挑战。因此新一轮的课程改革，真正需要教师成为学生后续学习的引路人。