渗透关键数学思想，培养数学核心素养

俞飞

【摘  要】小学生数学核心素养的形成，离不开对数学思想的理解与感悟。基于此背景，对“渗透数学抽象，培养数学核心素养;渗透数学推理，培养数学核心素养;渗透数学建模，培养数学核心素养”的策略进行了探究，帮助学生不断提高自身的数学学习能力，将数学核心素养的培养在学生心中生根发芽。

【关键词】小学数学;核心素养;数学思想

数学教学的主线和数学知识与技能作为数学学科发展的关键，相互之间存在着一种纲与目的关系。换言之，在数学学科的教学活动中，要想提升学生的数学能力，培养数学学科的核心素养，就必须重视关键数学思想的渗透。那么，“关键数学思想”具体又指哪些内容？抽象能力、推理能力及建模能力作为小学数学学习的基础，决定着学生数学水平的高低，由此，个人认为数学学科的三大关键能力在于抽象能力、推理能力及建模能力。接下来，将从上述三大关键能力着手，谈一谈如何发展学生的核心素养。

一、渗透数学抽象，培养数学核心素养

这里的“抽象”是指在学习过程中将“本质属性”抽离出来“舍弃非本质属性”的运动过程。所谓数学抽象，可以看作是学生的思想从现实生活的世界深入到“数学内部”或者说是一个“横向数学化”的过程。在数学教学活动中重视学生抽象能力的培养，就是以培养学生“数学化眼光”“数学化大脑”为目标，帮助学生树立数学感知、符号意识及空间观念，让学生能够在掌握和了解数学概念、数学公式中培养其抽象能力。

1.培养数学抽象能力。抽象能力的培养，可以从丰富的表象做起，对学生进行有针对性的培养。例如，我在教学习题“有一根圆柱形钢材，其截面直径为6分米，重量为每立方分米7.8千克，如果要从这一圆柱形钢材上截取一段长为2分米钢材，求被截下的这段钢材的重量。”时，学生容易被题目中所出现的多个单位所迷惑，缺乏解题思路。此时，我以被截下来的2分米圆柱形钢材为突破口，引导学生在大脑中构思2分米的表象，从而帮助学生理清了思路。通过已知条件可以先计算出2分米圆柱形钢材的体积为：π×（6÷2）2×2=18π（立方分米），那么，该段钢材的重量则应该是：7.8×18π=140.4π（千克）。

在上述教学片段中，基于教师的引导下，学生通过发挥想象，建立了丰富的表象，进而理清思路，逐步形成了抽象思维。

2.培养数学抽象思维。从人的成长发育规律来看，小学生大多通过形象思维来思考问题，这也导致了他们在理解抽象理论和方法上存在一定阻碍。因此，在锻炼和培养学生抽象思维的过程中，教师可以借助实物，或是动态模型，将抽象变得更形象具体，方便学生理解。例如，我在带领学生研究表面涂色的正方体：“将一个棱长为15厘米的正方体的表面涂上红色，把正方体的棱长平均分成3等份，然后沿等分线把正方体切开，能得到几个小正方体？这些小正方体中，只有三面涂有红色的有几个？”通过如下流程和对话带领学生理清解题思路：

由于几何类型的题目对于学生而言比较抽象，因此，解题过程中我借助了一个实心的正方体模型，将其按棱长切分成3等份，并让学生自行数数，观察并记录切开后的正方体有多少个小正方形，又有多少个含有红色面的小正方体。之后，师生之间展开了如下对话：

师：数一数，这些小正方体中，总共有多少个两面都有红色的小正方体？

生1：一共有12个。

师：那只有一面有红色的又有多少个？

生2：只有6个。

师：谁来数一数，一面红色都没有的小正方体有多少个？

生3：就只有1个。

师：仔细观察所有的这些小正方体，看看它们跟大的正方体之间存在什么关系？

（学生在小组中讨论，相互交流，最终整理出结论）

这样，学生借助具体事物认识和掌握了抽象事物的规律，进一步建立起了抽象思维，这样，自然能够有效地促进他们数学核心素养的提升。

二、渗透数学推理，培养数学核心素养

推理是数学学习中必须具备的一种基本思维，通常可以包含合情推理与演绎推理两个部分。重视推理能力的培养，首先要从意识做起，帮助学生树立“证据意识”。教师应当认识到，无论是哪一种推理，都应当具备充分的证据。推理能力的培养，一方面能够让学生的想象力获得充分的锻炼，另一方面也有助于学生逻辑思维能力的养成。

1.在推理中发现数学规律。数学教学不能忽略实践的价值，教师要坚持“实践出真知”的理念，亲自带领学生进行实际操作，帮助学生透过现象看本质，找准题目的解题方向，从而不断提高自身的逻辑思维能力。与此同时，教师还要让学生将理论知识与练习实践结合在一起，在复习和巩固课堂所学的同时，不断激活思维，了解知识的本质，发现其内在的规律。例如，在教学三角形内角和相关内容时，我就提前帮学生准备好了直角、锐角与钝角的三角形纸板。在数学课上，学生跟随教师的步调对这些纸板进行切割、重组，借助量角器去测量，引导学生去观察、交流、记录并总结出它们之间的规律。最终，学生顺利地抓住规律，即任意三角形的内角和为180度。

在上述教学片段中，通过实践操作，调动起了学生的参与热情，为学生创造机会锻炼自身的思维能力。

2.在推理中找到解题思路。锻炼学生的推理能力，也可以从语言表达方面着手。数学教师要在教学活动中，多多鼓励学生发言，与教师或者其他同学交流，帮助学生围绕着某一切入点顺藤摸瓜，寻求解題思路，从而养成一定的独立推理习惯。例如，在教学“14和15是否互质数”一题时，没有直接要求学生回答结果，而是让学生在独立思考的基础之上与小组内的其他同学分享自己的解题思路和解题过程。

在上述教学片段中，学生在答题时，一方面要树立自己的解题思路和依据，另一方面还要注意组织语言，获得了语言逻辑思维的锻炼，也增强了自主解题的信心。

三、渗透数学建模，培养数学核心素养

什么是“建模能力”呢？在数学教学中，建模就是将遇到的问题进行简化，再将其抽象成系统的数学结构的过程。具体来说，数学建模通常包含两个层面，其一是“现实情境”过渡到“数学模型”的过程，其二则是“数学模型”再转化为“现实情境”的过程。教师要构建优质的数学模型，就必须带领学生由浅至深地经历数学模型的整个建构流程，同时要注意避免“形而上学”等问题，从而帮助学生培养一定的数学建模能力。例如，在教学《用字母表示数》时，为了构建数学建模，我首先从学生已有的认知角度出发，提出了这样一系列问题：如果1支钢笔的价格为10元，那么2支钢笔应该为多少元？3支又是多少呢？100支呢？接着，又替换题目元素，提出问题：如果1支钢笔的价格为x元，那么2支钢笔应该为多少元？n支钢笔又该多少元呢？如此一来，学生逐渐从数学公式中寻找到规律，概括出“假设1支钢笔价格为x，n支钢笔的价格应该为xn元”，由此成功构建了xn模型。之后，又进行反向提问，让学生结合生活常见事例赋予这一模型意义。有学生说，假设有一辆汽车，它的速度是x千米每小时，总共行驶n小时，则这辆汽车共行驶了xn千米……通过慢慢地追问与引导，学生积极发言，为xn模型赋予了多重意义，让学生感受数学模型应用范畴广，体会到其表征力与应用力。

以上教学中，带领学生一步步地经历知识的整合、抽象与推理，最终构建出数学模型的整个过程。像这样的教学活动，不仅能够帮助学生有效获得知识的积累，同时还能够促进学生抽象思维、逻辑推理能力以及建模能力的提升。

综上所述，作为实践在一线的小学数学教师，应当以发展的眼光站在学生发展需求的角度来进行教学方案的设计，将数学活动经验与数学思考方式相互融合，聚焦学生的关键能力，帮助学生不断提高自身的数学学习能力，将数学核心素养的培养在学生心中生根发芽，这也是进一步深化教学改革的必然要求与重要趋势。

【参考文献】

[1]郭锋.小学生数学核心素养的培养策略探究[J].小学教学研究，2018（11）.

[2]洪亮.小学生数学关键能力研究：内涵、要素与培养策略[J].中小学教师培训，2019（1）.