让“小老师”参与数学作业环节的实践与研究

杭飞

【摘要】把学生置换到“小老师”位置上，不仅可以锻炼、培养学生的各种能力，而且可以增强学生学习数学的自信心和兴趣，有助于学生养成主动学习数学的习惯，进而构建高效的数学课堂。本文从如何找“小老师”入手，具体介绍了让“小老师”参与数学作业环节的注意事项，并结合具体实例阐述了其实施效果。

【关键词】“小老师”;合作交流;自主教学

一、研究现状：自主课堂任重道远，“小老师”参与数学作业教学收效颇丰

教师可以把学生向“小老师”的方向培养，让学生通过探究来理解数学问题的本质，建构数学问题的基本模型，找寻问题的规律，从而解决数学问题，并培养科学分析数学问题的能力。通过当“小老师”的经历，学生在独立探究问题的过程中能获得思维能力的发展及深层次的情感体验。学生在数学知识获得、总结和整合的过程中，能更充分地发挥自己的主体作用。本文对“小老师”参与作业批改、作业讲评和作业归纳整理的实践活动进行了总结和反思。

二、实践中的具体策略，让数学作业别样精彩

1.让学生参与作业批改，使机械的工作变得丰富多彩

作业批改是数学教学中的一个重要环节，是对课堂教学的进一步补充和延伸。有的数学教师为了减少工作量，只批改部分学生的作业;有的教师对学生的作业采取“包批”的办法。其实，教师对待作业批改的态度会直接影响学生对待作业的态度，甚至影响学生对待该门学科的态度。我们经常会看到这样的现象：学生只是简单地看一下对错或成绩就把发下来的作业本塞进书包，下次再遇到类似的问题照样出错，久而久之，学生就会缺乏学习动力，甚至会产生厌学情绪，最终阻碍了数学知识学习和思维能力的提高。因此，教师应当认真对待作业批改，将其作为学生数学学习的重要环节之一，这样能够端正学生对待作业的态度，发挥作业的积极作用。教师可以让每位学生都参与到作业批改中，使学生从批改作业中了解自己对数学知识的掌握情况，进而激发主动学习的意识。

（1）找好“小老师”，事半功倍

笔者采用了三种任命“小老师”的方法：将学生分为不同的小组，每组8人，定期轮流批改作业;抽学号，每人批改一个小组的作业，隔段时间换抽另外的学号;教师自己先批改一组学生的作业，留意表现突出的学生，然后让这几名学生来批改其他同学的作业。

这里的表现突出可以是作业做得特别好的学生，也可以是出现典型问题的学生。比如，对于一些有解答难度的问题，教师可以选择做得好的学生来做“小老师”;对于一些关于基础知识的作业，教师可以选取那些对数学知识和概念还存在理解漏洞的学生来做“小老师”。

这位学生错误地认为数列一定是有规律的一列数，把书本中“按照一定次序排列”误解成“按照一定规律排列”。实际上，在数列的概念中，我们只强调先后次序，并不关注数是否体现规律性，当然，如果这些数字存在规律，我们就能对这些规律进行研究，如等差、等比数列。所以，这就是学生对“数列”概念的理解偏差，这种偏差可能源于初中阶段“按照一定的规律填数字”的题型。

教师可以让这位回答错误的学生做“小老师”，让他在改正错误后，批改学习小组其他成员的作业。这样做不仅能加深其对“数列”概念的认识和理解，而且能使其体会到这个问题的出错率其实并不高，并使其意识到数学学习需要多花精力和时间，需要端正学习态度，即专心听讲、回归课本、积极思考。

（2）规范“小老师”，“师”生互利

在具体的教学活动中，教师还可以采用其他的方法来确定批改作业的“小老师”。但无论采用哪种方法，教师都要在教学过程中记录问题、统计错误。除此之外，教师对组长进行规范指导也是必不可少的。教师要在批改前、批改中、批改后进行统一的规范和逐一解惑，主要包括单独面批、相互讨论、统一规范、个性应对等方面。

第一，单独面批的针对性较强，教师直接对某个“小老师”进行一对一的思想交流，或表扬鼓励，或共同分析，找到产生错误的原因，能使学生感到自己被重视、被尊重，从而产生对数学学科的积极情感。

第二，利用相互讨论，教师可以发现更多教学生成，即师生“磨评作业”。教师要和各位“小老师”加强交流和讨论，以便发现更多的教学生成，如不同的解题方法、解题时的思维漏洞、常见的书写问题等。“小老师”是学生，他们会更好地挖掘学生思维上的漏洞，更明显地显露出学生在数学学习中的问题，甚至会指出教师在上课过程中出现的口误，或者因教师没有解释清楚而导致学生一知半解的问题。

以下是笔者与几位“小老师”之间的一次“作业磨评”讨论对话。

笔者提问：“一道题目，两个答案，到底谁对谁错呢？”

“小老师”丙说：“我认为甲的解法正确，乙的解法有问题。”

笔者继续提问：“问题在哪里呢？”

“小老师”丙回答：“乙的设法有问题。设Sn=k（7n+2），Tn=k（n+3） （k≠0），这种方法虽然保证了条件的成立，但等差数列的前n项和Sn不是n的一次函数，而是n的二次函数，即， 所以这样的设法是错误的。”

错误的原因找到了，学生十分激动，但笔者没有就此罢休，一个强烈的念头促使笔者沿着学生的思路继续追问下去。

笔者问：“既然Sn是n的二次函数，那么把上面的設法改一下如何？”

“小老师”丁说：“可以设Sn=k（7n+2），Tn=k（n+3） （k≠0），让它满足二次关系，此时a7=s7-s6=k×7×（7×7+2）-k×6×（7×6+2）=93k，b7=T7-T6=k×7×（7+3）-k×6×（6+3）=16k，∴.”

概念的理解偏差解决了以后，不同的学生会采用不同的计算方法。对于不同的解法，“小老师”和教师都要细心研究，找出其中的错误原因或者值得肯定的解题思路，这样“小老师”在作业讲评时就游刃有余了。

第三，使用统一规范是学生在数学解题过程中用简明、准确的数学语言，把思维和推理过程正确地表达出来的必要途径。教师要让学生注意解题书写中的规范：注意数学符号和数学公式的书写规范;注意数学概念和文字的表达规范;注意作图的准确性和规范性。

（3）用好“小老师”，成效显著

让学生参与作业批改，并不意味着减轻教师的工作量，甚至会增加教师的工作量，但这种多人参与的作业批改方式会让机械呆板的作业批改过程变得多彩而富有乐趣，取得的效果也是令人满意的。

第一，经历作业批改的过程，学生会在发现别人作业中问题的同时，不断加深自己对数学知识的理解和掌握。此外，与其他同学的作业对比，学生会逐渐形成反思意识，这有助于培养他们严谨、认真、求实的科学态度。

第二，学生体验作业批改的经历，可以拉近师生间的距离，增进师生感情和互信度;可以减轻对数学学科的排斥，提高学习数学的积极性和主动性。

第三，通过师生合作批改作业，教师可以更好地了解学情，拓宽教学思路，进而促进自身的专业发展和教学能力的提高。

2.让学生进行作业讲评，使乏味的课堂变得妙趣横生

批改完学生的作业后，教师需要对学生的作业进行讲评。有些教师担心课堂时间不够用，经常会“满堂灌”，常常是学生还在思考上一个题目，教师就已经开始讲解下一题了，这样的作业讲评肯定不能达到预期的效果。要想发挥作业的最大作用，教师需要对作业进行有针对性的“讲”与“评”，在课堂上让学生分析题目和板演。这种作业讲评法能充分发挥学生的主体作用，效果比较理想。

（1）课前提前“备课”，提高课堂效率

对于讲评作业的“小老师”的具体任命方式，笔者曾尝试过几种方式：课堂上学生自主举手;课堂上教师随机点名;从作业批改记录中各题做错的学生中选择;作业批改的几个组长分配几道作业题;课前事先自主报名。

效果比較好的是后面两种，因为“小老师”在课前可以有一些准备时间。如果是教师在课堂上临时点名某位学生来讲评作业，学生未经准备，在讲评时的语言表达可能不清晰、不流利，这可能会打击学生的自信心。

因此，教师可以提前通知“小老师”，这样，他们就会在课外下功夫，在课堂讲评时也会更有信心。如果学生自己报名进行作业讲评，他们往往会挑选自己熟练掌握的题目进行讲评，这样，“小老师”上讲台读题、审题、解析、列式板演等一气呵成，大大节省了课堂讲解时间。

（2）课堂尽情发挥，展示学生个性

教育心理学研究表明，学生课堂学习的主要动机集中反映在成就动机上，学生只有保持愉快的心情，充满希望和信心地学习，才会取得理想的学习效果。在数学课堂教学中，教师要营造一种宽容的气氛，在“小老师”讲课的过程中认真聆听，做好课堂实时记录，即便“小老师”的讲解有不足之处，也不轻易打断，而是等其讲完后，再针对这些不足和听课学生的质疑，进行纠正、补充和完善。

不打断“小老师”讲课是对学生的尊重，能进一步激发学生对教师、对数学学科的喜爱。另外，“小老师”作为学生中的代表，他们在讲解中会暴露出一些思维缺漏，这有助于教师开展有针对性的讲解，进而促进全体学生数学学习效率的提升。

例3：若圆B：x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，那么由点（a，b）向圆C作切线长的最小值是多少？

“小老师”信心满满地作图并讲解（见图1）：“首先，把圆B配成标准方程（x+1）2+（y-2）2=2，知道圆心坐标为（-1，2），半径为;其次，因为经过圆心，所以代入可得;再次，将题目转化为在直线上找一点P，向圆引切线，求这个切线长的最小值，于是，点P就是圆心B向直线做垂线的那个垂足;最后根据点到直线的距离公式，由勾股定理可知切线长的最小值为.”

“小老师”讲得很流利，但很快引起了其他学生质疑：“你是怎么确定垂直的时候切线长最短呢？”

这个问题非常关键，如何找到点P是本题的关键，点P确定以后，剩余的工作就是计算问题了。

，AB长为定值，所以只要PB最短，那么切线长PA就最短，故垂直时满足条件。

“小老师”的理论分析被听课的学生质疑，他思维漏洞就暴露出来了，而且“小老师”解题过程中的问题代表了一部分学生共同的问题。经过讨论，学生不仅找出了症结所在，并且加深了理解，取得了很好的学习效果。

（3）学生开放互评，产生学习动机

学生的授课必然有其个体化特征，从知识体验、逻辑思维分析到书写方式，乃至语言表述，每位学生都各有千秋。教师要鼓励听课的学生与“小老师”进行讨论、交流，或者提出不同见解，营造良好的质疑氛围，让质疑成为学生的习惯，激发学生提出问题的兴趣和勇气，以便学生修正或更新一些不完善的思维或知识漏洞。比如，上一道例题中“小老师”的思维漏洞被听课的学生指出，这对所有学生而言都是一种激励，班级里可以形成一种“你追我赶”、积极展示的学习热情。

（4）教师最后示范，规范解题

教师在课堂上积极捕捉生成性资源的同时，要时刻关注学生的表情变化，及时给予充分的肯定和鼓励，并充分发挥鼓励语言的作用，让学生感受到自己被认可。心理学家富乐顿纳多夫说：“如果情感体验以情绪过程的形式多次重复，它确实可能变成对相应体验的稳定的倾向性。”教师如果能让每位学生都体验到成功的乐趣，就能培养学生对数学学习的积极情感。教师在课堂上要结合课前作业等各种反馈信息，进行适当的“点题”和补充。这种对学生的学习行为进行的“干预”要简单扼要，要帮助学生掌握规律、启迪思维。

3.让学生尝试作业的整理归纳与重组提升，并将其转化为自己的内在知识结构

实践证明，让学生进行数学作业的错题、好题整理归纳，甚至重组，不仅对学生巩固所学知识有重要作用，而且能消除学生对数学习题的恐惧感，消除学生做作业时的被动性和局限性，有助于发挥其主体作用。

（1）“错题”作业的整理归纳，切断错误源，厘清知识脉络

①一次错题，往往是由某个知识漏洞引起的，学生对知识查漏补缺即可。

②多次错题，一定是一种错误的思维在作怪，学生很有可能已经形成习惯性错误思维，因此需要花时间和精力纠错，而且要反复纠错。

③“低级”错误，如看错、算错、写错、遗漏等，学生应养成良好的解题习惯，形成严谨的知识体系。

（2）“好题”“变式题”的重组整合与提升

学生通过对典型习题进行整理、归纳和重组，能对数学知识进行系统化理解，提高自身举一反三的能力。

三、收获与启示：教是为了不用教

教学角色互换的模式在某种层面上调整了教师的教学工作状态，激发了教师逐渐消退的教学热情，调整了教师的疲惫心态。此外，通过这样的教学模式，教师能够了解学生的闪光处、学习独特性和可取性，常常会有新的认识，从而使师生间的关系更加融洽，教学氛围更加和谐。

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