交互性视域下数学课堂文化的价值与理念

田 枫

交互性视域下数学课堂文化的价值与理念

田 枫

（陕西师范大学 数学与信息科学学院，陕西 西安 710119）

数学文化是关于数学知识的一种兼具专业化和社会性的文化形态．教育文化作为教育与文化之间融通的一种形式，体现了教育的文化属性和文化中的教育形态这两个维度上的共存性．以教育文化为介质和载体，以数学文化为本体和基底，可以建构良序优化的数学课堂基本理念．在数学课堂文化的基本理念下，数学教育有望摆脱应试教育的不利局面，在促进学生创造力和个性发展以及培育数学核心素养等方面发挥其重要的作用．

数学文化；教育文化；数学课堂文化；数学核心素养

“文化，广义上是指人类在社会发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和，特指社会意识形态；狭义的文化是指意识形态所创造的精神财富．”[1]数学作为人类文化的有机组成部分，在其演化进程中形成了一种特有的和普遍的形式．随着“数学文化”这个词2001年出现在官方文件《数学课程标准》之后，其使用频率开始大大增加．综合近年来国内外相关研究成果，研究者提出在教育文化和数学文化的交互性视域中构建数学课堂文化的思路．其基本逻辑路径是，借助于教育文化这一纽带，充分发挥数学文化的理念及其价值在数学课堂文化构建中的作用，让数学与个体认知、创造力和生活方式等形式合一，逐步克服数学教学中的程式化、应试化和工具主义取向，以厚重浓郁的数学和教育文化积淀承载并重塑数学课堂，使之成为培育数学核心素养、提升素质教育、通识教育和全民族数学教育水平的基本单元和平台．

1 数学文化与教育文化的理论视角

数学作为人类基本的文化对象之一，与人类整体文化血肉相连．人类文明伊始，数学就开始滥觞并与人类文化与社会文明进程之间具有了一种互动关联．“数学是一种伟大的遗产，是一种我们可以自豪地传递到未来世界的遗产．”[2]基于对西方社会、文化和历史中数学所扮演角色的考察，美国数学史家克莱因在《西方文化中的数学》中，提出了数学是人类思想进化的决定性因素的论点[3]．怀尔德是对数学文化进行较为系统研究的国外学者，他在《数学概念的进化》和《作为文化系统的数学》中，表达了其关于数学文化的基本观念[4]．20世纪80~90年代，英国的布鲁尔和欧内斯特等学者论述并提出了数学知识根植于文化的观点．随后，有更多的学者关注了在不同文化中数学知识和活动的性质．由此，数学也展现出其更为深刻和丰富的人类文化学、社会学、美学、历史学和民族学意蕴．20世纪90年代以来，随着孙小礼、邓东皋、郑毓信、齐民友等国内知名学者对数学文化的介绍和探讨，加之数学课程标准对数学文化的表述、强调和重视，数学文化研究在国内逐渐成为一个研究热点．

数学作为一种文化现象，是传播人类思想的一种基本方式．与作为一门科学的数学不同，数学文化从宏观角度探讨了数学自身作为人类整体文化有机组成部分的内在本质和发展规律，并进而考察数学与其它文化的相互关系及其作用形式．数学文化想要表达的是一种广泛意义下的数学观念，即不仅超越把数学视为一门科学知识和理论体系的单纯的科学主义观念，特别是从对数学的单纯的科学性（特别是其自然科学性）理解中摆脱出来，而且超越把数学作为以本体论、认识论、方法论为主线的传统数学哲学观念，而把数学置身于其真实的社会——历史情境以及迅猛变革的当代社会文化背景之中．

巴顿提出的数学文化连续统（如图1），由7种数学形态构成，揭示了存在于数学各层次上的数学文化的相互关联．特别地，从第4种类型开始，文化的色彩日益浓厚．这一观点有助于拓展研究的视域，深化对数学教育复杂性的认识，提供对数学教育深层问题的解答．

图1 数学与文化关联的连续统[5]

综上，数学文化对于数学教育具有多个层面和多个维度上的价值，但近年来相关的教学实践效果却并不理想．研究认为，除了短视的功利主义教学目标的扰动之外，相关研究方法和视角的缺位也是一个基本原因．具体来说，在数学文化与数学教学之间缺乏一种能够有效连接两者的理论媒介和纽带，这一理论媒介和纽带就是教育文化．通常而言，数学文化的理论形式和成果并不具有直接的数学教学的话语指向，而教育文化则提供了促进其转换的一种机制和视域平台．以数学文化和教育文化的交互视角，可以聚焦数学课堂这一基本的教学单元，并形成数学课堂文化的基本理念．

20世纪以来，许多学者越来越意识到了文化观念的重要性和文化研究方法的价值．在海德格尔所揭示的现代图像中，文化占据了一个重要维度：“人类活动被当作文化来理解和贯彻，而文化就是通过维护人类的至高财富来实现最高价值．”[6]按照斯托布对文化视角的归纳：“首先，文化常常被视作群体成员所共享的思想的集合．其次，文化常常被看作是体现群体成员共享的思想和习俗的集合．”[7]这一观点突出了文化的社会属性．随着教育学研究的不断深化，教育文化学的思想开始孕育并得到发展．其开创者和先驱之一是美国哲学家和教育家杜威．在《自由与文化》中，杜威提出：“一个时代、一个集团的文化在它们的安排中是具有决定性的影响的，它决定标志着任何团体、家庭……的行为样式．”[8]之后在20世纪后半叶，教育文化得以迅猛发展，有学者称之为“教育研究中的文化转向”，集中在文化多样性的新语境、多元文化论和文化认同的相关问题等领域[9]．

2 数学文化与教育文化的教学价值与现实意义

以文化的视角和文化学的方法审视教育现象，可以打开一个透视教育问题的新视界．与其他的视角相比，文化的视角既具有历史的深度，又有时代的宽度．在数学文化和教育文化的交互性视域下，传统学科分类和学科教育上对于数学本质和价值的基于“知识本位”“科学本位”和“专业本位”的理解就被突破并超越了．

数学文化研究和教育研究中的文化转向具有十分重要的数学教学意义．“在数学文化的观念中蕴涵着十分丰富的教育学意义．这首先表现在数学自身的文化传统上，因为数学文化作为一种科学思想的长期积累，有其独特的科学组织和传统，包括数学知识的创造记录流传交流和传播方式等，其文化传承就是广义的数学教育活动．”[10]由5位国际数学教育著名学者主编的，在2012年出版的《国际数学教育手册》第3卷中，对数学教育的社会、政治和文化维度的探讨位居4个主题之首．该手册的主编之一克莱门茨在该书的导言中认定：“在过去十年里有一些最主要的发展，其中第一个主题就是与雷曼称之为数学教育的社会转向相关的．许多学者都把注意力投向了社会文化理论在这一领域日益增长的应用．”[11]这充分表明了数学教育的文化研究在近年来国际数学教育研究中的重要地位．近年来，学者们日益认识到文化的思想、精神和方法有着广泛深刻的数学教育价值．

众所周知，长期以来，数学既难教更难学一直是国际数学教育中一个普遍的现象．研究表明，不少学生讨厌甚至痛恨数学，数学成了学生学习焦虑的一个主要来源．在中国当下的教育文化现实境遇之下，倡导数学文化与教育文化具有重要且深远的意义．尽管数学课程改革已开展多年并出现了一些新的景象，如许多积累已久的数学教育顽疾开始化解，但应试教育的整体格局及其负面性不仅没有发生本质上的改变并得到遏制，而且在有些方面还有日益加深和泛滥的态势．具体表现为：数学教学中功利主义和应试文化色彩日益浓厚且固化，数学课程实践者的主流意识和主要目标被应试需求疏解、异化并强化，致使课堂教学目标和方式单一，追求标准解法和答案成为教学的导向，素质教育流于口头形式化甚至虚无化，数学教学与人生教育和生命体验脱节，数学教学效率不高，数学课堂缺乏文化（课堂文化和数学文化）气息，教师的教学思想陈旧，教育观念游离于当代主流教育思想之外．教学模式有千人一面、雷同化和趋同化的趋势，教学方式无鲜明个性，教案编写格式化和复制化、重训练、轻个性和创造力培养的现象随处可见．不少教师仍固守线性单一和僵硬教条的知识传授方式，导致学生学习数学的热情缺乏、兴趣减退、成绩下滑、核心素养难以形成等．

为了克服上述种种不利局面，更好地推进《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，把数学核心素养教育真正地落在实处，研究提出并倡导构建在数学文化和教育文化范式引导下的数学课堂文化．其基本意图是，通过对上述传统的甚至迄今被广为采用的数学课堂教学形态的解构，用教育文化和数学文化的理念引领并再造数学课堂，让数学文化的思想、精神和方法渗透到课程理念、教学观念和评价观念等层面上，进而融会充实成一种具有强烈教育文化色彩的数学课堂文化．

3 数学课堂文化的基本理念

为了更好地阐述相关话题，需要厘清数学文化、教育文化与数学课堂文化这3个概念之间的关系．虽然数学课堂文化是隶属于课堂的一种教学文化，但丰富的数学课堂文化几乎可以涵盖所有的数学文化和教育文化的典型特征．有学者把数学课堂放置在一个微观与宏观的水平上加以考察，邓恩认为：“在发展对数学教育的社会与文化议题的解释时，在看待数学课堂的时候，按照我的观点，就必须辅之以外部相关的社会与文化环境的视角．”[12]这种数学课堂观念强调的是文化的内部与外部视角的结合．数学教学共同体是数学课堂文化建构的一个基础．

概括起来，数学课堂文化是浸润着教育文化与数学文化两种形态的课堂．它有4个层次的理念．一是教育文化和数学文化在教育观和课程观念中的引领和渗透作用；二是在教学理念上，数学课堂应具有通识教育的功能，特别是在融通人文主义与科学主义双重课程目标方面具有独特的作用．三是从教学目标与过程来看，数学课堂文化是以人为本的、全面发展的核心素养的一种基本形式和载体．四是从教学评价看，数学课堂文化应注重长效的数学素养的培育，扭转以往重成绩、唯分数的单一方式，以建构数学核心素养的测评体系为目标，逐步建立全方位的数学文化素养评价系统．

首先，在数学教育观和课程观上，数学课堂应该体现、融会并贯穿数学文化的基本理念．数学文化的观念是最广泛意义上对数学的一种诠释．数学教与学的二维空间只有在数学文化这个广泛的视角下，才能获得其内涵与形式的相互统一，并充分展现出数学课程的三维特征．《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《普通高中数学课程标准（2017年版）》都对数学文化在数学课程中的价值有所论述．在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，关于数学文化的描述是：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养．”[13]在《普通高中数学课程标准（2017年版）》中，相关论述就更为详尽和深入，首先在“课程性质”中做出了“数学承载着思想与文化，是人类文明的重要组成部分”的论述；继而在“实施建议”中做出了“教材应当把数学文化融入到学校内容中，可以适当地介绍数学和科学研究的成果，开拓学生的数学视野，激发学生的学习兴趣与好奇心，培养学生的科学精神．‘课程内容’中在相应的地方给出了数学文化的提示，供编写者参考．希望教材编写者重视中国传统文化中的数学元素”[14]．综上，无论是义务教育阶段还是普通高中阶段，数学文化在新修订的数学课程标准中都被赋予了很重要的地位．

波利亚的《怎样解题》第二版序中提到了“数学的声誉令人怀疑，它是专业课程中最不受欢迎的一门……未来的教师在小学毕业时变得憎恶数学了……当他们回到小学去执教时，又教出痛恨数学的下一代”[15]．尽管波利亚的《怎样解题》已经出版了半个多世纪，但这种现象在当下中国的数学教育中仍然是一种常见现象，有不少学生把学习数学当作一种痛苦的经历，有不少教师把教授数学当作一件苦差事．这种厌学与厌教现象已经构成了一个很严重的数学教育问题．究其原因，是因为这些学生和老师所亲历的数学教学尚没有达到以一种数学文化的理念贯穿与渗透的境界，尚难体会到数学的美感与乐趣．为此，需要大力提倡以数学审美和欣赏的眼光看待数学课堂并形成一种文化模式的教学观念．“在一种积极愉悦、欣赏赞美的心境中学习数学，这样学得的数学是鲜活的、具有美感的、记忆深刻的，甚或是隽永的．一个好的数学课堂文化可以最大程度地调动学生对数学的喜爱之情，并逐渐培育数学的美感与鉴赏力．”[16]

其次，在数学教学理念上，数学课堂应淡化过于强烈的专业化教育色彩，充分彰显数学课堂的人文教育与通识教育功能．在《中国图书馆分类法》（简称《中图法》）中共分5个基本部类、22个大类，其中数学在数理科学和化学类中．在社会文化心理层面，人们也习惯于将数学归属于自然科学．因此传统的数学课堂目标偏向于数学的科学价值、思维价值，而其人文价值与更广泛意义下的应用价值往往容易被忽视，进而造成数学与人文、社会科学之间的学科裂痕．这一缺陷对数学教育的负面影响是十分明显的，应该逐步加以弥补．“从科学的立场来审视数学，其是时代的特征、美妙的乐章、科学的皇后、仆人以及伙伴；从教育的立场来看，数学是具备公民资格的前提，数学是现代人的基本素质，数学培养人的优秀品质，数学教人思维，数学提升审美能力，数学促进人的终身发展．”[17]钱学森提出数学科学、自然科学、社会科学是并列的，这一观点对于重新认识数学的本质精神及其社会价值，重新认识自然科学和人文、社会科学的关系，促进其相互协调发展，沟通文理，实现学科综合，都有重要的理论指导意义．进而，要树立人文精神与科学精神有机融合的数学课堂文化观．在数学文化和教育文化引领下的数学课堂中，数学的学科性质应该定位在与文理科相并列且与文理相辅相成与相互交融这一通识教育的理念之上．数学课堂应突出鲜明的人文主义色彩，并与科学目标相互映衬，构成了科学与人文相互协调的完整形态．

在数学课堂上倡导人文主义思想具有十分重要的现实意义．受制于应试教育日益严重的格局，数学课堂常常变异为孤立的、片段的和机械僵化的应考训练，如此，提高学生的数学核心素养就变成了一句空话．为了真正地落实素质教育，在数学课堂上要承认学生的个体差异，“真正的教育公平应该让每一位学生根据自己的需要、天性特色达到最优质的教育发展……确保每一位学生能够达到他需要的充分发展，这是我们教育的任务和使命”[18]．

第三，从数学教学目标与过程上看，数学课堂应是以人为本、促进学生全面发展的一种基本素质教育实践基地．在数学文化的理念下所开展的数学活动，具有数学教学或学习文化的内在实质．一种学习文化不应该被理解为学习在其中发生的语境或环境，相反，它是人们通过其进行学习的社会实践[19]．当作为一门课程的数学从工具性需求、单一学科化上升到了文化的层次，数学才真正成为与学习者价值观念、生活经验和思维方式息息相关的一种人生观和世界观．为此，需要学习者逐步进入一种与数学文化相协调的课堂心态，以自身已有的文化容量接纳数学文化信息，促使个体文化体态与数学文化系统之间的转换．把数学的工具意识提升为科学信念，进而转换为一种文化心理的凝聚与沉淀．

例如，在儿童期和少年期，数学教学一个十分重要的目标就是要在数学课堂中把各种形式的教学素材与学生先天的几何直觉和数感直观联系起来．只有这样，才能在最大程度上唤起学生的原初性数学意识，进而与外部数学知识形态相互作用相互交融，逐步形成与本源性数学认知结构相契合的数学文化素养系统．近年来在中国不少地方开展的HPM研究，正是在这一方向上十分突出的样例．以少数民族地区开展的跨文化数学教育研究为例，“在数学课堂上发掘民族文化中的数学元素，解码民族数学文化，可以充分调动学习者与数学有关的生存与生活经验，唤醒学习者深层的文化自觉和潜能，沟通并激发原初性数学思维与意识，有利于形成根植于社会意识和文化心理的具有个性化和民族思维风格的数学思维与认知方式．更重要的是，不同民族之间数学与数学文化的交流和融合，提供了不同民族之间平等交流、和睦相处的范例”[5]．

第四，从数学教学评价看，数学课堂文化应淡化分数情结，不再迷恋最优的、最佳的数学课堂教学模式，鼓励数学教师依据自身特点建构能够展现个性与思维特点的独特课堂文化．以学生数学核心素养的发展作为评价的基本面．凸显学生素养发展的文化维度，不以一时或一次的成绩去做出轻率的判断，应注重长效的数学素养的培育和养成，特别看重学生数学文化素养的生成性、动态性和发展性．

比如在数学考试中，如何测量学生的数学文化素养？成为这几年学者们关心的话题．在《突出理性思维弘扬数学文化——数学文化在高考试题中的渗透》文中，陈昂、任子朝探究了高考数学学科试题渗透数学文化的必要性和可行性，并从“渗透中国古代数学史”“渗透数学精神”和“渗透数学应用”等3个层面对高考数学试题中渗透数学文化进行了深入的分析[21]．可喜的是，教育部考试中心已经以正式文件的形式明确提出了要在数学高考试题中体现数学文化并切实在近年的高考数学科题目中得到落实，如在全国卷（数学）和各地的高考试卷（数学）中都有意识地侧重了对数学史、数学美和数学名题的考查．这一信号是数学素质教育的一个福音，其对数学教学改革和数学教育评价改革的后续影响力可以期待．简而言之，在数学课堂文化的理念之下，数学教学的评价应该以数学核心素养和数学文化的测评体系建构作为一个重要的维度，逐步建立全方位的数学素养评价系统．

从对数学课堂文化理念的阐述中，可以进一步探究数学课堂文化的模式建构．在数学课堂文化的模式建构中，文化引领、文化根底和文化涵养是需要把握的基本原则．以文化为根基的教育是长效的而非应景的，是生存方式的而非刻意强加的，是主体意向的而非外部役使的，是心灵交融的而非敲门工具的，是审美体验喜悦的而非心理焦虑痛苦的．数学课堂应避免单一化、最优化和模板化等课堂模式建构的误导和陷阱，把适宜于不同教师与学生、针对不同数学教学内容、体现多样多层的数学教学目标作为教学行为的准则．数学课堂可以看作是在数学文化和教育文化两种基本形态的相互作用下师生共同体的基本教学活动场所．数学课堂只有到了与数学文化相互融合的层面，培养核心素养的目标才可以真正地得以实现．

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[20] 陈昂，任子朝．突出理性思维弘扬数学文化[J]．中国考试，2015（3）：10-14．

The Value and Idea of Mathematics Classroom Culture under the Interactive Perspective

TIAN Feng

(School of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Shaanxi Xi’an 710119, China)

The culture of mathematics is a professional and socialized culture which involves the evolution of mathematical knowledge.Associated with education and culture, educational culture shows the compossibility of cultural attributes of education and the educational status of culture. Well-ordered and optimized patterns of mathematical classrooms can be constructed by means of putting educational culture as a medium and mathematical culture as a base. In the notion of mathematics classroom culture, Chinese mathematics education could do away with exam-oriented education and instead play an important role in promoting students’ creativity and personality as well as in developing their mathematical competencies.

mathematics culture; educational culture;mathematics classroom culture; mathematical competencies

G424.21

A

1004–9894（2020）03–0075–04

2019–12–26

中央高校项目——模拟教学视频分析模型的建构（GK201703001）

田枫（1977—），女，河北唐山人，副教授，博士，主要从事数学教育研究．

田枫．交互性视域下数学课堂文化的价值与理念[J]．数学教育学报，2020，29（3）：75-78．

[责任编校：陈隽、陈汉君]