数学自我概念和自我效能对初中生数学成就的影响——数学焦虑的中介作用

杜宵丰，周 达，原 露，刘 坚

数学自我概念和自我效能对初中生数学成就的影响——数学焦虑的中介作用

杜宵丰，周 达，原 露，刘 坚

（北京师范大学 中国基础教育质量监测协同创新中心，北京 100875）

以中国中部787名初中生为被试，探究数学自我概念、自我效能、数学焦虑与数学成就之间的关系．结果发现：数学自我概念和自我效能正向预测学生的数学成就，数学焦虑负向预测学生的数学成就；数学焦虑在数学自我概念和数学成就、数学自我效能和数学成就的关系中起部分中介作用；数学自我效能、数学焦虑在数学自我概念和数学成就的关系中发挥着链式中介作用．为提高学生的数学成就，不仅要重视数学自我概念和自我效能的正向意义，也要注意数学焦虑的不良影响．

数学自我概念；数学自我效能；数学焦虑；数学成就

1 问题提出

在人类文明的历史变迁中，数学素养已成为人类进步和发展的必备素养．近年来，影响学生数学素养的情感因素及非智力因素受到许多教育和心理研究者的重视．数学焦虑是由数学问题或情境引起的紧张、畏惧、担忧等负向情绪体验，是影响数学素养提高的因素之一[1-2]．个体对自身能力的信念（比如自我概念和自我效能）是引发学业情绪（比如焦虑）的重要诱因，提高学生的自我信念，降低学生的学习焦虑，可以有效提高他们的学业成就[3]．随着中国素质教育的不断发展，数学素养的重要性日益凸显，但中国初中数学教学面临学生数学能力亟待提高的压力[4]．所以考察中国初中生数学焦虑、数学自我概念和自我效能与数学成就间的关系，对于丰富数学成就影响因素等方面的研究，提高学生的学习效率和数学成就等，具有一定的理论参考和实践借鉴意义．

2 研究背景

自我概念是指个体通过经验体验而形成的相对稳定的自我知觉与判断，本质上是一种自我意识[5]．自我概念分为学业自我概念和非学业自我概念，且学业自我概念又可以是特定内容领域的自我概念，比如数学自我概念．数学自我概念是影响个体学业成就的重要因素．Ma和Kishor（1997）的元分析指出，数学自我概念和数学成就之间的平均相关系数为=0.23[6]．梁好翠（2013）的研究表明随着学生自我概念水平的提高，其数学成就呈现上升趋势[7]．不仅如此，积极的自我概念与积极的心理和行为结果密切相关．Lu等人（2017）的研究发现，高自我概念的学生通常有着好的自我效能，是预测自我效能的重要指标[8]．Van der Beek等人（2017）的研究发现，数学自我概念能够显著降低数学焦虑，提高个体的情感体验[9]．

自我效能是指个体对自己实现特定领域行为目标所需能力的信心或信念[10]．将自我效能应用于教育领域便产生相应的特定自我效能概念，比如数学自我效能．从现有的很多文献来看，自我效能对学业成就起着重要的调节作用，也与学业成就之间存在显著相关[11-12]．Multon等人（1991）对自我效能与学业成就的元分析发现，二者之间的平均相关系数为=0.38[13]．不仅如此，积极的自我效能与行为选择、动机和情绪反应密切相关[14]．Collins（1982）的研究发现，高自我效能的学生在解决数学问题方面愿意付出更多的努力，在重复解决不正确问题时能坚持得更持久[15]．Jain和Dowson（2009）的调查得到，自我效能对数学焦虑具有很强的直接影响，并且是影响数学焦虑的重要的中介变量[16]．

综上可见，国内外研究者都认识到数学成就受到学生的数学自我概念、自我效能和数学焦虑的影响较大，但有关这些变量如何相互作用共同影响数学成就的研究鲜见．鉴于此，研究者在分析和借鉴国内外相关研究的基础上，运用结构方程模型等研究方法，考察初中生数学自我概念、自我效能、数学焦虑与数学成就间的关系．

基于以上分析，提出如下研究假设，H1：数学自我概念和自我效能对数学成就有显著正向影响，数学焦虑对数学成就有显著负向影响，假设模型见图1；H2：数学自我概念可以通过数学焦虑对数学成就产生间接影响；H3：数学自我效能可以通过数学焦虑对数学成就产生间接影响；H4：数学自我效能、数学焦虑在数学自我概念和数学成就间发挥链式中介作用．

图1 假设模型

3 研究方法

3.1 研究对象与施测

中国中部4所中学共计869名八年级学生参与了调查．筛除无效问卷82份，有效问卷787份，有效率90.6%，其中男生402人占51.1%，女生385人占48.9%．测试前对各学校教师进行了动员和培训．当教师进入教室后，向学生说明测试目的，然后宣读注意事项．学生先作答90分钟数学试卷，再作答背景问卷．

3.2 研究工具

3.2.1 学生问卷

问卷改编自PISA 2012测评项目的学生问卷．首先通过双向翻译方式来检验题项表达的准确性，后经过6人访谈、30人预测试、数据分析、问卷修订等环节编制而成．

3.2.2 学生试卷

北京师范大学“区域质量健康体检项目”的初中数学试卷着眼于考查学生的数学素养，将数学素养定位于一种学生在社会中生存所需的数学能力以及为其它学科学习所提供的数学辅助能力．数学试卷依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的课程目标和课程内容，采用规范、严谨的程序开展试题编制工作，并综合运用经典测量理论（CTT）和项目反应理论（IRT）分别计算试卷（包括试题）的指标参数．结果表明，数学试卷具有良好的内部一致性信度（Cronbach’s= 0.886），每道题目的项目特征曲线和信息量均能够满足测量学的基本要求．

3.2.3 数据分析

使用SPSS18.0和MPLUS7.11进行数据的统计分析．

4 结果

4.1 共同方法偏差的检验

采用不可测量潜在方法因子效应控制法（controlling for effects of an unmeasured latent methods factor）进行共同方法偏差的检验[26]．首先，将研究中的3个变量建立三因子模型．然后，在三因子模型的基础上增加一个方法因子，建立双因子模型．最后，对比两个模型的拟合指标发现，在三因子模型中加入方法因子后，模型的拟合指数改善程度并不高，和均只提高0.02，小于0.1；减少0.02，减少0.01，均小于0.05．因此，不存在严重的共同方法偏差．

4.2 描述统计和相关分析

表1 变量间的相关系数和描述统计

注：*. 在0.05水平（双侧）上显著相关，**. 在0.01水平（双侧）上显著相关．

4.3 中介效应分析

图2 路径系数标准化的中介模型

图2结果表明，数学自我概念可以正向预测数学自我效能（=0.514，<0.001）和数学成就（=0.172，<0.001），可以负向预测数学焦虑（=-0.395，<0.001）；数学自我效能可以正向预测数学成就（=0.323，<0.001），可以负向预测数学焦虑（=-0.238，<0.001）；数学焦虑可以负向预测数学成就（=-0.216，<0.001）．为了进一步检验数学自我效能和数学焦虑的中介效应，采用偏差校正的非参数百分位Bootstrap方法检验，通过重复抽取1 000次样本计算95%的置信区间[27]．各路径结果与置信区间如表2所示，5条中介路径的置信区间均不包含0，所以可以证实数学焦虑在数学自我概念和数学成就、数学自我效能和数学成就之间发挥显著的部分中介效应，数学自我效能、数学焦虑在数学自我概念和数学成就之间发挥显著的链式中介效应．由此接受假设H2、H3和H4．

表2 SEM模型的标准路径系数

5 结论与讨论

研究结果表明，数学自我概念和自我效能对数学成就有显著的正向预测作用，数学焦虑对数学成就有显著的负向预测作用，即数学自我概念和自我效能越高，数学焦虑越低，学生的数学成就越好．这与以往很多研究结果一致[7，12，23]．积极的自我概念和较强的自我效能会使学生敢于面对困难，知难而进，并在克服困难的过程中获得乐趣，从中体验到自信，达到自我实现，取得好的学业成就[28]．而数学焦虑的学生在应对数学任务时总是想着自己的缺点和认识上的潜在不足，过分关注自我和行为结果，这会大大占用学生的数学认知加工资源，造成高工作记忆负载，导致数学表现不良[29]．

此外，研究发现，数学自我概念可以通过数学焦虑间接影响数学成就，即数学焦虑在数学自我概念和数学成就的关系中起部分中介作用．这个结果证实了数学焦虑是解释自我概念影响学业成就的关键因素，与Khalaila（2015）以及Fathi-Ashtiani等人（2007）的研究结果一致[30-31]，也部分验证了Pekrun的控制价值理论，即个体通过对学习活动及其结果的主观控制的评估，产生学业情绪（比如焦虑），进而影响学习表现[32]．高效的自我概念允许个体真实地感知和接纳其自我得到的经验，从而产生积极的情感体验，比如自信、愉悦等心理感受；而无效的自我概念却会歪曲和排斥自我经验，从而产生二者间的矛盾与冲突，个体就会导致焦虑情绪的发生，无法取得好的学业成就[33]．这一研究结果也说明，数学自我概念不佳者不能客观地认识自己，怀疑自己的数学能力，对学习结果充满担忧，产生数学焦虑进而导致学习困难和成绩低下．

同时还发现，数学自我效能可以通过数学焦虑间接影响数学成就，即数学焦虑在数学自我效能和数学成就的关系中起部分中介作用．这一结果证实了高欢和陈克胜（2017）推测的数学焦虑能够解释自我效能对数学成就影响的观点[34]，也在一定程度上验证了Bandura的社会认知理论．Bandura（1989）认为，自我效能高的个体在应对任务时会积极调动所必需的认知资源、动机等，即使遇到困难也会把它当作挑战加以克服，这时个体很少体验到焦虑；而自我效能低的学生总是质疑自身能够产生有效的反应来应对困难的环境，结果对任务产生回避的态度，这样就分散和消解了解决困难的能力和精力，从而导致焦虑、紧张、甚至恐惧不安等不良情绪的产生，这种情绪会影响到其学业表现，无法取得较好的学业成就[35]．所以，随着数学自我效能的提高，学生的数学焦虑会相应地降低，学习的专注度和自我调控能力随之增强，他们更容易经历积极的情感过程，愿意为目标付出更多的行为和情感投入，从而取得好的数学成就[36]．

更值得注意的是，研究结果还显示数学自我效能、数学焦虑在数学自我概念和数学成就的关系中发挥着链式中介作用．这表明，数学自我概念不仅能通过数学焦虑的中介作用对数学成就产生间接的正向预测作用，而且还通过对数学自我效能的直接正向作用，对数学焦虑构成影响，进而再次对数学成就构成间接正向预测．这一结果回答了张卫等人（2015）提出的自我概念间接影响数学成就的路径机制问题[37]．Bandura（1979）指出，自我效能决定个体的行为选择和行为结果，它普遍影响着个体的动机和情感反应模式，其形成受到个体对于自己的认知和定位、与同伴相处过程中的自我意识、在班级参与中的自信、自我评价能力发展水平等这些与自我概念关系密切的因素的影响[38]．由此，个体的自我概念强烈影响自我效能的有效提升[39]，而积极的自我效能有助于个体将注意力集中在环境的要求和问题的解决上，有效调控自己的学习行为，降低焦虑等负面情绪的干扰，提高数学成就[35]．

6 研究意义与局限

该研究探讨了数学自我概念、自我效能和数学焦虑共同影响数学成就的作用和机制，从理论上丰富了人们对初中生数学学习心理过程的认识，也可以为初中数学的教育教学提供一定的建议．相较于小学，初中生的学习任务大量增加，数学知识结构愈发复杂和抽象，因此在面对新的学习任务、数学知识和学习环境时容易产生焦虑的情绪，这对学生的学习和发展是不利的．因此，就研究发现而言，一方面可以通过转变教学策略和学习氛围等直接降低学生的数学焦虑，另一方面可以通过提高他们的数学自我概念和自我效能来削弱数学焦虑的负向影响力，从而间接地促进学生数学能力的提高．该研究也存在一些不足之处．研究属于横断研究，无法得到严格意义上的因果关系，在未来研究中可以采用纵向追踪数据来进一步确定变量之间的因果关系和内在机制．此外，被试只包含八年级学生，未来研究可扩大研究对象的选取范围，从而增强所得研究发现的可推广性．

[1] HEMBREE R. The nature, effects, and relief of mathematics anxiety [J]. Journal for Research Mathematics Education, 1990, 21 (1): 33-46.

[2] MARTINEZ J G R. Preventing math anxiety: A prescription [J]. Academic Therapy, 1987, 23 (2): 117-125.

[3] PEKRUN R. The control-value theory of achievement emotions: Assumptions, corollaries, and implications for educational research and practice [J]. Educational Psychology Review, 2006, 18 (4): 315-341.

[4] 綦春霞，张新颜，王瑞霖．八年级学生数学学业水平的现状及其影响因素研究——以三地测试为例[J]．教育学报，2015，11（2）：87-92．

[5] SHAVELSON R J, HUBNER J J, STANTON G C. Self-concept: Validation of construct interpretations [J]. Review of Educational Research, 1976, 46 (3): 407-441.

[6] MA X, KISHOR N. Attitude toward self, social factors, and achievement in mathematics: A meta-analytic review [J]. Educational Psychology Review, 1997, 9 (2): 89-120.

[7] 梁好翠．初中生数学自我概念对数学成就影响机制的研究[J]．数学教育学报，2013，22（1）：51-54．

[8] LU F Y, WEN S, DENG G, et al. Self-concept mediate the relationship between childhood maltreatment and abstinence motivation as well as self-efficacy among drug addicts [J]. Addictive Behaviors, 2017 (68): 52-58.

[9] van der BEEK J P J, van der VEN S H G, KROESBERGEN E H, et al. Self-concept mediates the relation between achievement and emotions in mathematics [J]. British Journal of Educational Psychology, 2017, 87 (3): 478-495.

[10] 张鼎昆，方俐洛，凌文辁．自我效能感的理论及研究现状[J]．心理学动态，1999，7（1）：39-43．

[11] 焦彩珍．初中生数学学习兴趣及自我效能与数学学业成绩的关系[J]．数学教育学报，2008，17（2）：44-46．

[12] 杜宵丰，刘坚．八年级学生“数学兴趣”“数学自我效能感”“学习坚持性”与“数学成就”的关系研究[J]．数学教育学报，2017，26（2）：29-34．

[13]  MULTON K D, BROWN S D, LENT R W. Relation of self-efficacy beliefs to academic outcomes: A meta-analytic investigation [J]. Journal of Counseling Psychology, 1991, 38 (1): 30-38.

[14]  BANDURA A. Social cognitive theory in cultural context [J]. Applied Psychology, 2002, 51 (2): 269-290.

[15]  COLLINS J L. Self-efficacy and ability in achievement behavior [C]. The Annual Meeting of the American Educational Research Association, 1982: 64.

[16]  JAIN S, DOWSON M. Mathematics anxiety as a function of multidimensional self-regulation and self-efficacy [J]. Contemporary Educational Psychology, 2009, 34 (3): 240-249.

[17]  DREGER R M, AIKEN L R. The identification of number anxiety in a college population [J]. Journal of Educational Psychology, 1957, 48 (6): 344-351.

[18]  TOBIAS S. Managing math anxiety: A new look at an old problem [J]. Children Today, 1978, 7 (5): 7-9.

[19] 熊建华．中学生数学焦虑及相关因素的调查研究[J]．数学教育学报，2008，17（3）：52-54．

[20]  MA X. A meta-analysis of the relationship between anxiety toward mathematics and achievement in mathematics [J]. Journal for Research in Mathematics Education, 1999 (30): 520-540.

[21]  OECD. Does math make you anxious [EB/OL]. (2015-02-01) [2018-09-12]. https://www.oecd-ilibrary.org/education/ does-math-make-you-anxious_5js6b2579tnx-en.

[22] 彭瑜，徐速．不同数学学业成就初中生数学焦虑的研究[J]．数学教育学报，2012，21（4）：40-43．

[23]  RAMIREZ G, CHANG H, MALONEY E A, et al. On the relationship between math anxiety and math achievement in early elementary school: The role of problem solving strategies [J]. Journal of Experimental Child Psychology, 2016 (141): 83-100.

[24] 罗玉华．小学生数学焦虑的成因与对策[J]．数学教育学报，2008，17（3）：100-102．

[25]  MORONY S, KLEITMAN S, LEE Y P, et al. Predicting achievement: Confidence vs self-efficacy, anxiety, and self- concept in Confucian and European countries [J]. International Journal of Educational Research, 2013 (58): 79-96.

[26] 温忠麟，黄彬彬，汤丹丹．问卷数据建模前传[J]．心理科学，2018，41（1）：204-210.

[27]  TAYLOR A B, MACKINNON D P, TEIN J Y. Tests of the three-path mediated effect [J]. Organizational Research Methods, 2007, 11 (2): 241-269.

[28] PEKRUN R. The control-value theory of achievement emotions: Assumptions, corollaries, and implications for educational research and practice [J]. Educational Psychology Review, 2006, 18 (4): 315-341.

[29]  MANDLER G, SARASON S B. A study of anxiety and learning [J]. Journal of Abnormal Psychology, 1952, 47 (2): 166-173.

[30] KHALAILA R. The relationship between academic self-concept, intrinsic motivation, test anxiety, and academic achievement among nursing students: Mediating and moderating effects [J]. Nurse Education Today, 2015, 35 (3): 432-438.

[31]  FATHI-ASHTIANI A, EJEI J, KHODAPANAHI M K, et al. Relationship between self-concept, self-esteem, anxiety, depression and academic achievement in adolescents [J]. Journal of Applied Sciences, 2007, 7 (7): 995-1 000.

[32]  GOETZ T, CRONJAEGER H, FRENZEL A C, et al. Academic self-concept and emotion relations: Domain specificity and age effects [J]. Contemporary Educational Psychology, 2010, 35 (1): 44-58.

[33] 黄希庭．人格心理学[M]．杭州：浙江教育出版社，2002：370．

[34] 高欢，陈克胜．数学自我效能感的研究现状与展望[J]．数学教育学报，2017，26（1）：76-81．

[35]  BANDURA A, WOOD R. Effect of perceived controllability and performance standards on self-regulation of complex decision making [J]. Journal of Personality and Social Psychology, 1989, 56 (5): 805-814.

[36] GALLA B M, WOOD J J. Emotional self-efficacy moderates anxiety-related impairments in math performance in elementary school-age youth [J]. Personality and Individual Differences, 2012, 52 (2): 118-122.

[37] 张卫，付文婷，史滋福．数学自我概念研究综述[J]．数学教育学报，2015，24（3）：60-62．

[38]  BANDURA A. Self-referent mechanisms in social learning theory [J]. American Psychologist, 1979, 34 (5): 439-441.

[39]  FERLA J, VALCKE M, CAI Y. Academic self-efficacy and academic self-concept: Reconsidering structural relationships [J]. Learning and Individual Differences, 2009, 19 (4): 499-505.

Effects of Math Self-Concept and Self-Efficacy on Math Achievement——Mediating Role of Math Anxiety

DU Xiao-feng, ZHOU Da, YUAN Lu, LIU Jian

(Collaborative Innovation Center of Assessment toward Basic Education Quality, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

To examine the relationships between math self-concept, self-efficacy, math anxiety, and math achievement, a sample of 787 eighth graders from Central China were investigated. The results indicate that: Students’ math self-concept and self-efficacy have a significant and positive effect on math achievement, and math anxiety has a significant and negative effect on math achievement; both math self-concept and self-efficacy indirectly influence students’ math achievement through math anxiety; and math self-efficacy and math anxiety exert multiple mediation effects between math self-concept and math achievement. Thus, to enhance students’ math achievement, we should not only attach importance to the positive effect of math self-concept and self-efficacy but also consider the negative effect of math anxiety.

math self-concept; math self-efficacy; math anxiety; math achievement

G632

A

1004–9894（2020）03–0009–05

2020–01–16

北京师范大学中国基础教育质量监测协同创新中心“区域教育质量健康体检项目”（110105006）

杜宵丰（1989—），男，河南安阳人，博士生，主要从事数学教育研究．

杜宵丰，周达，原露，等．数学自我概念和自我效能对初中生数学成就的影响——数学焦虑的中介作用[J]．数学教育学报，2020，29（3）：9-13．

[责任编校：周学智、陈汉君]