多源时空数据融合的大坝性状多维云评价模型

李 萌，罗天文，徐 锐，赵朝彬，李 意

(贵州省水利水电勘测设计研究院，贵阳 贵州 550002)

水库大坝是保障国民经济的重要基础设施，由于建设规模大、工作条件特殊复杂，运行过程中存在潜在的重大安全风险，一旦失事将威胁上下游人民生命财产安全。目前，大坝运行性状综合评价研究受到众多学者的关注[1- 4]，其中以监测资料为基础利用现代数学理论和系统工程方法将多种监测效应量联系起来已取得一定的成效。何金平[5]等在D-S证据理论的基础上引入证据融合系数建立了高拱坝多效应量融合模型；施玉群[6]等结合信息熵和聚类分析方法实现了大坝健康状态定量诊断；刘晗[7]等利用理想点法测定评价对象的安全度值提出了混凝土坝长期运行安全评价模型。

以上研究成果从不同角度丰富了大坝性状综合评价的理论体系，然而考虑到影响大坝性状的因素较多，评价过程中同时存在模糊性与随机性，因此寻求更加合理有效的评价手段，对准确掌握大坝真实性状、预示工程险情具有重要意义。

云模型是李德毅院士[8]等在传统模糊数学和统计数学的基础上，利用特定构造算法，建立的一种定性概念与其定量表达之间的不确定性转换模型，由于它在揭示模糊性和随机性间内在关联上具有一定的优越性，现已在大坝性状综合评价相关研究中得到较为广泛的应用。其中文献[9- 11]从不同的评价指标赋权角度出发描述了一维加权综合云模型对单监测效应量的刻画及大坝安全整体属性的确定，但这些方法无法完全避免评价过程中权重设置的不确定性，此外一维加权综合云模型没有考虑评价指标因素间的联合分布规律，无法反映评价因素间的相关性。针对上述问题，本文在构建大坝性状评价体系的基础上，提出了基于多维云模型的大坝安全多源时空数据融合评价方法，以期为大坝性状评价提供新思路。

1 大坝性状评价体系构建

基于多源时空数据的大坝性状综合评价是一个多指标、多层次的递阶决策问题，本文评价体系主要包括：评价指标的设置、状态等级的划分和评价指标的度量。

1.1 设置评价指标

水库大坝根据其建筑物形式和实际需要的不同，通常布设包括变形、渗流以及应力应变等在内的多项监测项目，且每项监测项目又包括多种监测效应量和多个监测点。考虑大坝安全监测项目布置的层次性，参考大坝安全监测系统设计规范[12]和相关文献[13- 14]，以大坝性状安全等级作为目的层(最高层)，通过监测项目-监测效应量-监测测点的结构层次化设置评价指标，结构示意如图1所示，其中位于最底层的基本评价指标为各类监测效应量，对应安全状态的等级属性由所包含的测点监测数据反映。

1.2 性状等级划分

图1 大坝性状评价指标设置层次结构示意图

由《水电站大坝安全检查实施细则》内容可知，大坝包括正常坝、病坝和险坝三类。这种分类方式虽然简洁但较为粗糙，在实际工程中有时难以对大坝安全状况作出准确的评价。从目前的研究现状看，对于大坝安全等级划分大部分文献采取四级或五级评语，并以[0，1]表示大坝性状安全度值范围等划分建立定量与定性之间的分区映射关系。本文考虑已有的研究成果[12]，从偏重工程安全的角度出发，将大坝性状评价等级确定为正常、基本正常、异常和失常4个等级，同时建立大坝各等级状态与[0，1]之间{正常，基本正常，异常，失常}={[0.8，1]，[0.6，0.8)，[0.4，0.6)，[0，0.4)}的分区映射划分。

1.3 监测数据处理

安全监测资料是大坝运行性状的直接反映，对大坝进行综合评价应从资料分析入手。一般大坝安全监测效应量含有较多测点，且同一测点含多期监测数据，对监测效应量的性状诊断，可以从时空角度出发，以单测点监控建模为基础，并融合多测点监测信息。

1.3.1监测数据属性量化

(1)

1.3.2基于改进CRITIC法的测点赋权

同一监测项目测点之间存在相关性，本文采用变异系数法对CRITIC法进行改进并计算测点权重，具体计算步骤包括：

(1)设监测系统某效应量布置了m个测点，每个测点有n期测值，则第k个测点的第t期实测值ykt可以构成原始矩阵Y=(ykt)m×n。

(2)

(3)求第k个测点的变异系数δk

(3)

(4)利用步骤(2)求得的标准化矩阵Y*计算相关系数，可得相关系数矩阵R=(ρpl)m×m(p=1，2，…，m;l=1，2，…，m)，ρpl表示第p个测点和第l个测点之间的相关系数。

(5)求各指标独立性程度的量化系数

(4)

(6)确定各测点的综合信息量和独立性程度的量化系数

Ck=δkηk(k=1，2，…，m)

(5)

(7)由量化系数计算各测点权重

(6)

2 大坝性状的多维云评价模型

2.1 多维云模型理论

2.1.1多维云概念

云是用语言值实现某个定性概念与其定量表示之间双向自然映射的模型，通过期望Ex、熵En和超熵He三个数字特征整体表示一个概念，其中Ex是一个概念在其论域中的中心值；En反映了定性概念的不确定性；He描述论域中代表数值所有不确定度的凝聚度。多维云作为一维云在多维空间中的延伸，与一维云模型类似，同样是用云模型的三个特征值(Ex，En，He)来表示，只是涉及多个变量[15]。

设U是一个m维论域，可以表示为U={x1，x2，…，xm}，C是U上的定性概念，U中的元素{x1，x2，…，xm}对于C的隶属度是一个具有稳定倾向的随机数，即：

μ:U→[0，1]，∀(x1，x2，…，xm)∈U，(x1，x2，…，xm)→μ

则m维正态云可以用3m个数字特征(Ex1，En1，He1，Ex2，En2，He2，…，Exm，Enm，Hem)来描述。Ex1，Ex2，…，Exm分别为各论域的期望；En1，En2，…，Enm分别为各论域的熵；He1，He2，…，Hem分别为各论域的超熵。多维云的数学期望曲线方程为：

(7)

2.1.2多维云算法描述

生成多维云模型算法如下：

(3)计算隶属度

(8)

并令(xi，μi)为一个云滴。

式中,(x1i，x2i，…xmi)—该云滴每一维度的值，μi—该云滴在相应评语下的隶属度；则n个可以构成一朵多维云。

以二维云模型为例，用上述步骤生成的模型如图2所示。

图2 定性概念的二维云模型

2.1.3多维云单规则发生器

多维云单规则发生器[16]是在多维云模型的理论基础上构建的一种不确定性推理模型，定性规则可以简单描述为：ifX1andX2and…andXn，thenY，其中X1，X2，…，Xn用(Ex1，Ex2，…，Exn)，(En1，En2，…，Enn)，(He1，He2，…，Hen)表示多维云作为规则前件，记为CGX1，X2，…，Xn；Y用(Exy，Eny，Hey)表示一维云作为规则后件，记为CGY。多维云单规则发生器实现机制如图3所示，当存在一个多维值X=(x1，x2，…，xn)刺激发生器时，CGX1，X2，…，Xn生成一个输出值μi，而CGY在μi的控制下，继续可生成表示规则后件定性概念的定量值yi，组成一个云滴(yi，μi)；若存在多个多维输入值X=(x1，x2，…，xn)刺激CGX1，X2，…，Xnm次，那么通过多维云单规则发生器将会产生m个云滴(yi，μi)(i=1，2，…，m)，组成表示规则后件定性概念的一朵云。

图3 多维云单规则发生器实现机制

2.2 大坝性状安全评价多维云模型

利用加权一维综合云模型进行大坝性状安全评价时，各层次评价指标权重的计算是评价结果正确与否的关键，做到完全合理地确定指标权重通常十分不易，采用多维云单规则发生器逐层实现多属性综合评估可以有效避免指标的权重计算，同时综合考虑多个评价指标间的联合分布规律。

2.2.1监测数据云概化处理

设ukt(k=1，2，…，m;t=1，2，…，n)为某一效应量单测点不同时刻计算所得量化属性值，以该组数据建立一组样本作为云滴，利用逆向云发生器[4]可以求得该测点对应于所属效应量的各级评语属性云模型：

(9)

根据1.3.2计算所得测点的权重，可以确定单效应量的属性云特征值为

(10)

2.2.2评价等级云参数确定

对于参与大坝性状综合评价的各个监测效应量和大坝整体性状，其状态标准云均是大坝评语等级划分与云数字特征(Ex，En，He)在[0，1]区间的映射转换。本文基于1.2中大坝性状等级划分，正常性状采用降半云分布描述，失常性状采用升半云分布描述，其余两种形态为正态云分布描述；通过下式计算，可以将大坝性状综合评价指标的评语等级对应转化为标准云模型：

(11)

式中，cmin和cmax—评价指标等级区间值的上、下界；k为常数，可以根据具体指标的模糊程度自行调整。本文计算和采用评价指标云模型参数见表1，生成属性评语云概化如图4所示。

表1 大坝性状综合评价指标评语等级标准云模型参数

图4 大坝性状评价指标评语等级标准云概化模型

2.2.3大坝性状安全多维云模型评价流程

通过上述步骤对监测数据和评语等级云概化处理后即可利用多维云规则发生器对大坝性状安全进行评价。

步骤1：根据式(10)计算确定的单个监测效应量云模型3个特征值，按照同属一个监测项目的监测效应量评价指标组成一朵多维云原则，通过多维云算法生成云滴x(x1，x2，…，xm)；并以此输入根据式(7)计算该云滴对应大坝4个性状安全等级的隶属度μ(μ1，μ2，μ3，μ4)。

步骤2：按最大隶属度原则，取μ1，μ2，μ3，μ4中最大的前两位(设为μa、μb)以及其对应大坝性状评语等级云模型中的数字特征(设μa对应评语等级的标准云模型数字特征为(Exa，Ena，Hea)，μb对应评语等级的标准云模型数字特征为(Exb，Enb，Heb))，分别以Enb和Enb为期望、Hea和Heb为标准差生成正态随机数Enna和Ennb。

步骤3：由一维云模型数学曲线模型公式可知，对于监测项目层评价指标，存在ya和yb分别满足下式，通过计算解出ya和yb；

(13)

步骤4：由于(ya，μa)和(yb，μb)均为y的属性云滴，同样联立下式可以求得监测项目层评价指标y的属性云特征值期望Ey和Enny。

(14)

步骤5：返回步骤1进行N次循环，通过上述步骤得到N个Ey，以所有Ey的均值作为y的评价结果，层次递进即可确定大坝的性状等级。

3 工程实例分析

某闸坝引水式水电站工程规模为中型，工程等别为III等，工程由首部枢纽、引水系统和厂区枢纽三大部分组成。为了保证首部枢纽的正常运行，拦河闸坝布设有水平位移、竖直位移、裂缝开合度、坝基扬压力、渗水压力和绕坝渗流等安全监测项目，并积累了较长序列的观测资料。为验证文中提出的大坝性状综合评价方法的可行性，以该工程为例，结合监测资料分析确定工程安全状态等级。

3.1 评价指标体系

前文中图1给出的是普遍意义上的大坝性状多源时空数据融合评价指标体系结构，对于实例分析，应结合工程安全监测系统具体布置情况，给出体系各层详细评价指标。文中工程实例建立的评价指标体系如图5所示，其中首部枢纽安全状态U为本次最终评价目标，项目层包括变形U1和渗流U2两个指标，而变形U1下面设有水平位移U11、竖直位移U12和裂缝开合度U13三个评价指标；渗流U2下面则同样设有坝基扬压力U21、渗水压力U22和绕坝渗流U23三个评价指标。

图5 拦河闸坝首部枢纽安全状态评价指标体系

3.2 大坝安全评价计算

选取工程2014年12月—2018年12月原型观测资料，利用时间序列对单测点监测数据拟合后，按照式(1)对数据进行属性量化处理，并基于改进的CRITIC法计算测点权重。以水平位移为例，测点EX1-EX7属性量化结果(部分)及测点权重见表2—3。

表2 测点EX1-EX7属性量化结果(部分)

表3 利用改进的CRITIC法确定的水平位移测点权重值

将计算所得测点属性量化结果及权重代入式(10)—(11)，得到评价指标底层各项监测效应量云模型参数(Ex，En，He)见表4。

表4 底层评级指标云模型参数

根据本文3.2.3描述步骤利用Matlab软件为工具编制程序，将表4中底层效应量评价指标同属相同监测项目组成一朵多维云，并以基于多维云算法随机生成的云滴为输入，经过3000次模拟计算，得出中间层评价指标“变形U1”的平均期望ExU1=0.9020；“渗流U2”的平均期望ExU2=0.9043；同理再次将“变形U1”和“渗流U2”作为多维云模型规则前件刺激输入，最终确定“闸首枢纽U”安全状态评价值的平均期望ExU=0.8903，通过参照比对图4所示的评价等级云模型，可知闸首枢纽所处运行状态为正常。

4 结语

基于安全监测资料的大坝性状综合评价是保障工程正常运行的重要途径之一，鉴于云模型在揭示模糊性和随机性间内在关联上具有优越性，利于云模型对大坝进行综合评价是较为合理的方法。本文针对现有的一维加权综合云评价模型在应用过程中存在指标权重计算复杂、受人为主观判断影响等问题，在建立大坝评价体系的基础上，引入多维云模型将各测点、各监测效应量有机地联合起来，从而有效避免指标权重的确定。将大坝性状多源时空数据融合评价的多维云模型运用于某闸坝引水式水电站首部枢纽性状安全评价中，分析表明该方法具有可行性。