如何在教学中培养学生几何直观和空间观念

席明怡

摘 要：几何直观和空间观念是小学数学学习中的重点。通过《长方形周长的计算方法》为例，结合课堂教学的过程，以一些小学数学三年级的相关内容为抓点，讲述利用实物进行直观教学;数形结合和画图的方法帮助学生培养几何直观和空间观念，提倡课堂教学中要重视对学生能力的逐渐渗透。

关键词：长方形周长 小学数学 几何直观 空间观念

什么是几何直观和空间观念？

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，可以帮助学生直观地理解数学，在数学学习过程中发挥着重要作用。

空間观念是几何课程改革的一个课程核心的概念，《数学课程标准》描述了空间观念的主要表现，其中包括“能够由几何图形联想出实物的形状，由实物的形状抽象出几何图形，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化等”。

小学数学中“图形与几何”的内容对于学生而言是培养几何直观和空间观念的重要载体，同时几何直观的培养也不仅仅局限在“图形与几何”的教学中，更是贯穿在整个数学学习中，是“数形结合”的重要体现，学生要能通过直观的图形形象，通过观察进行进一步的分析和总结，发现数量关系或提出合理的归纳。

下面以《长方形周长的计算方法》为例，谈一谈如何培养几何直观和空间观念：

一、实物展示进行直观教学

小学阶段的概念教学，是学生认识和形成新概念一个重要过程。因此，在教学中可以借助学生熟悉的生活中的实物，使学生获得更加直观清晰的认识。

在《长方形周长的计算方法》的例题中：“篮球场长28米，宽15米。篮球场的周长是多少米？”在学生已有的知识基础上，仅仅看这样简单的一句话很难从中提取出有效的数学信息。因此，例题下方出示了篮球场的图片，通过图片学生可以直观地认识到求篮球场的周长实际上就是求一个长方形的周长。这样的实物图片，把实际情境问题替换成简单的图形问题，大大地方便了学生对题目内涵的理解，便于寻找解题思路。

通过观察篮球场的图片，学生结合已有的“周长的概念”，很快就能发现求篮球场的周长就是把篮球场四条边的和求出来。

教学中的实物展示可以是实际存在的物体，比如球、长方体、正方体等;也可以是借助计算机、木棒等辅助物体进行展示，帮助学生通过观察、操作等活动，帮助学生用图形描述问题，把问题变得直观、简单，从而有助于学生解决。小学数学中有很多这样的实例，像这样通过直观实物构建的概念学习，学生在学习过程中明显有更多的热情去参加课堂活动，并且对相关知识的记忆和理解更加深刻。

二、数形结合进行直观图形和数量关系的转换

学生理解题意以后，笔者选择让学生自行计算操场的周长。可以将学生的计算方法分为三类：长+长+宽+宽;长×2+宽×2;（长+宽）×2。笔者根据学生的计算方法提问：“这三种方法都是篮球场的周长吗？为什么？”学生通过观察对比这三种计算方法，会发现这些计算方法都是借助长方形的图形，计算了长方形四条边的长度之和，因此都是计算篮球场的周长。

下面，进一步让学生计算并比较这三种计算方法，找出计算长方形周长最为简便的方法。前两个算式的计算过程较为繁琐，学生通过计算能够直观地感受到这两种方法的不便。而第三种方法，会有少部分的学生不能理解算法。这个时候，结合图形进行数量关系的分析是非常重要的。只有在这个时候，让学生充分理解这种算法及其优点，学生才能真正地理解这种方法，以后遇到长方形周长计算的时候才能优先选择这样的方法。反之，学生会更加倾向于选择前两种自己能够理解的方法，就会理解为什么会有教师教授完这一课后，会抱怨学生学习以后还用原来的方法去解决长方形的周长计算。根本的原因就在于，教师教学中没能够结合图形把计算方法的“道理”讲述透彻。

因此，计算方法优化选择的这一步教学中，不仅仅是让学生体验到这种算法的简便性，更要让学生明白“为什么这样算”。教师要结合长方形的作图，让学生理解长方形有两条长、两条宽，可以把它们按“一条长和一条宽”分成两组，在这里一定要结合图形标注帮助学生理解。先算“长+宽”的和，就是先求出一组的值，然后用它们的和去乘2，就是两组长和宽的值，也就是我们要求的周长。这样结合图形，利用“数形结合”的方法帮助学生总结选择优化计算方法，学生的理解会更加的透彻和扎实。

对于小学生而言，很多数学概念和问题是非常抽象的，但有些概念本身拥有一定的几何意义，因此在这类教学中可以借助直观的图形观察总结出数量关系，借助数形结合的方法加深学生对所学内容的理解。

三、重视画图进行数学思考

在学习了长方形周长的计算方法以后，在最开始的基础题中会出现明确的图形，让学生去计算长方形周长。后期的练习中很少出现明确的长方形，要求学生直接计算长方形周长。更多的是将“求长方形周长”放在实际背景中，或者是一些操作题中，对学生的实践能力要求较高。因此，对这类题型的处理，着重要求学生利用“画图”的方法去解决。

比如“将3个边长2厘米的正方形拼成一个长方形，求长方形的周长”。很多学生在刚开始接触这类题型时，无从下手，不清楚长方形在哪里，所以学生会求出3个正方形周长的总和。

面对这样的题目，首先要明确：求长方形的周长，要知道长和宽。这样就要知道3个正方形拼出的长方形是怎样的。所以，就要利用画图，画出三个正方形拼成的长方形，就可以清楚地知道长方形的长是6厘米，宽是2厘米，从而可以快速地求出长方形的周长。

在数学学习中，有很多问题通过画图可以变得简洁明了，使问题更加清楚。同时“画图”解决问题的方式不仅仅出现在“图形与几何”这一内容中，很多的知识中都会使用到，如：追及问题、差倍问题、和倍问题等，这种方法的使用范围很广，是小学阶段重要的解题工具。所以，在小学阶段培养学生画图的习惯和能力是很重要的。可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。

数学教材中有很多利于培养学生几何直观和空间观念的素材，教师要能够利用这些素材，结合学生实际，帮助学生将实物和数学学习联系起来，将几何直观融入数学学习的整个过程中，从而发展空间观念，为以后的几何学习打下基础。