数学建模引发的教学思考

2020-06-30付文娥

杨凌职业技术学院学报 2020年2期

关键词：解决问题建模分析

付文娥

( 宝鸡职业技术学院，陕西宝鸡 721013)

多年的数学建模竞赛辅导、赛前模拟训练及竞赛监考,学生的表现对笔者触动很大，由此引发笔者对教学的思考。

1 建模训练中学生的表现特征

1.1 知识结构零散，灵活运用有难度

数学建模中常常遇到大数据分析处理的问题，而学校未开设数学应用软件课程，参加竞赛的学生只能利用20个课时补学数学应用软件，以用于处理数据，因此解决问题有一定的难度。多数同学宁愿用excel软件进行分析计算，其中函数应用不可能像课堂上教师给的实例一样具体，它需要发散思维灵活运用，而这正是学生所欠缺的，即便网上找得到相关的解决方法，也难以灵活套用或根本看不懂。

1.2 分析解决综合性问题的能力欠缺

日常教学中多数学生学习的目的仅仅是唯分数、唯考试、唯升学，很少关注知识的应用、社会的需求问题。加之课时不足，综合性训练少，遇到问题依靠教师提示，独立分析解决问题的能力有待训练强化。

1.3 学生具有学习接受知识的潜能

模拟训练中，要求独立思考解决问题，学生会走入死胡同，或有思路而解决方法成为限制瓶颈；教师不作具体分析建议，只提出质疑，启迪学生思考。学生反应非常灵敏，能重新梳理思路，切入问题核心，再根据需求从网上查阅资料，不懂的知识点及函数应用方法，教师稍加指导就能领会，说明高职学生只要用心，是有学习潜能的。

2 由数学建模引发的教学思考

2.1 以能力培养为重心的综合性训练势在必行

信息时代，人才的需求趋势向以能力为重心转移。实现课程体系及科学知识的融合，加强综合练习，通过高质量的、有趣的综合性问题，激发学生兴趣和学习潜能，培养分析解决问题的能力。

(1)校企融合，深入生活，多方位搜集实际问题，进行开放性、综合性练习。要求同学们从教材和网上找出解决问题的方法，允许对网上解决问题的方法有质疑。课内课外师生交流学习，拓展其宽度和深度，提升学生的能动性。

(2)教师相互研讨探究式出题，资源共享，丰富综合性练习内容的知识覆盖性、趣味性和实用性。

(3)学生根据所学项目，自己在网上查找哪些问题需要综合运用到所学知识，相互出题、解答、讨论，强化综合运用知识的能力。

2.2 以能力培养为重心的综合训练实例

例一：商业中“薄利多销”是通过降低单位商品的利润来增加销售数量，从而使商品获得更多盈利的一种扩大销售的策略。表1是某商场自2016年11月30日起至2019年1月2日的销售流水记录611 201个，折扣信息表及商品信息表略。利用所给数据进行“薄利多销”分析：①计算该商场从2016年11月30日到2019年1月2日每天的营业额和利润率；②建立适当的指标衡量商场每天的打折力度，并计算该商场从2016年11月30日到2019年1月2日每天的打折力度；③分析打折力度与商品销售额以及利润率的关系。这是一个综合性问题。学生经过讨论研究，提出先对大数据记录随机抽样进行分析，仅这一个随机抽样问题，就需要记录的抽样知识，同时必须结合函数如VLOOKUP等综合应用才能实现……。通过探究分析、多学科知识的综合应用、分析建立关系问题对巩固所学知识、综合运用知识及思维方式的训练效果非常显著。

表1 销售流水记录表

例二：数学建模竞赛题《空气质量数据的校准》通过对“两尘四气”(PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3)浓度的实时监测可以及时掌握空气质量，对污染源采取相应措施。分别提供了一段时间内某个国控点每小时的数据和该国控点近邻的一个自建点数据(略)。表2显示了一段时间内某个国控点近邻的一个自建点数据，有234 718条记录，①要求对自建点数据与国控点数据进行探索性数据分析;②对导致自建点数据与国控点数据造成差异的因素进行分析;③利用国控点数据，建立数学模型对自建点数据进行校准。针对该问题，一组学生提出从取出时间字段为整点的记录入手进行分析，如何提取整点记录成为难题，鼓励学生探究研讨，网上查找方法对策。相似问题解决的方法是：插入辅助列“是/否”字段，输入公式：=AND(MINUTE(A5)=0,SECOND(A5)=0)，然后拖动填充柄向下填充；再筛选出TRUE的记录。这个便是AND、MINUTE、SECOND函数嵌套与筛选功能综合运用，平时这种应用型及关联类型的练习欠缺。学生找到了方法却不理解，无法套用。经过自己动脑思考、相互研讨，再请教教师搞清楚的知识点，不仅能理解透彻，而且记忆深刻。最关键的是让学生寻找解决问题的方法和思路，起到授人以渔的作用。

表2 两尘四气实时监测数据表

2.3 以能力培养为重心的综合训练效果显著

教育由农业时代的依附于教师到工业时代的大课堂同质性变革进入信息时代，教育一定是以学生为中心、能力为重心的教育。加强综合训练对提高学生能力至关重要。

(1)培养自学能力，提高学习主动性。针对要解决的生活中、企业中的实际问题，设置小班或成立小组，利用人们不想影响集体的心理，同学们会利用各种资源如微信，QQ等，在网上查找，向上大学的中学同学、朋友请教，发起讨论、质疑、辩论，探究研讨学习，最终解决问题。通过这种方式，增加交往，增进人脉，相互借鉴，由被动学习变为主动学习，增进学生的合作意识，提高合作能力，学生主动性得到极大提升。

(2)培养发散思维。试题中大多数题材来源于生活及企事业单位的实际，在网上找不到现成标准答案，只能通过其它问题、解决方法引发思考，综合运用所学知识解决。以此问题的分析引发关联彼问题的思考，对学生思维训练非常有效，同时可提高学生的创新能力和跨界能力。

(3)激发学生潜能。笔者从多年建模辅导中发现并悟出人的潜能是巨大的，只要有解决问题的欲望，学生的潜能就会被激发。以学生为中心，合作参与探究式学习，师生间、学生间不懈追问，丰富看待问题、分析问题的广度和深度，激发学生的潜能。

(4)促进教师与时俱进，不断提高充实完善自己。学生爱学习，教师既有压力，更有动力。学生课堂反应越积极，教师越不知疲惫，备课越精心，更想把更新、更前沿的知识毫无保留地传授给学生。因此，学生积极主动、不断提出问题，教师会乐此不疲，共游于知识的海洋里。

(5)让学生从网络中受益。计算机应用基础课internet一章中如何查阅资料，往往内容太具体，没有按照要解决的模糊问题让学生自己分析查阅关键词。通过综合性问题，把时间还给学生，学习方法教给学生，学生自己设法查阅想要获得的信息，学会让网络知识真正服务于学习，激励学生的学习积极性和主动性，在网络知识海洋中丰富充实自己，放弃对游戏的沉迷。

3 限制因素及应对策略

技术的变革，人才的产出与社会需求要适应未来学生综合能力的培养。通过综合训练对提高学生能力有诸多好处和优势，要全面实施，仍存在着一些亟待解决的问题。

3.1 教师工作量大，知识结构要求高，教学资源累积要求丰厚

综合训练是培养学生解决问题的能力，它要求教师既要有知识点的综合、有创新，又要让学生能从综合性练习中强化知识、锻炼运用所学知识分析解决问题的能力。这种教学方式无形中增加了教师的工作量，要求教师将教学技术、艺术、学术高度融合，对教师的知识结构及其知识累积提出了更高地要求。教师既是综合训练的组织参与者、又是训练资源的开发者、创新者。

应对这一限制因素：首先，学校要建立、健全有利于教师发展、提升的良好工作制度,摒弃评价体系与人才全面发展不适应：提供定期学习培训机会，鼓励教师不断学习提升自我；体现多劳多得、教学效果奖惩，并与职称评定直接挂钩；给予教师一定程度自主课时分配的权利，加强综合训练力度。

第二，教研活动真正用于教学研究：调整教师队伍结构，老教师有长期积累的教学经验及丰厚的教学素材，对知识框架更熟悉,将知识的重难点分解处理,综合运用更胜一筹；年青教师知识结构新颖，因为年轻，充满激情，有活力，思维更接近学生，现代技术应用更熟练，新老结合，依据个人的潜能分工协作，发挥各自的优势；充分利用网络、同行、朋友收集教学素材；建立综合训练资源库，教案、题库共享，并定期更新维护。

第三，教学效果展示：师生自检互评；测验检查教学效果；同课头班进行技能竞赛，以竞赛促教学。

第四，部门加强检查督导：根据资源库建设、更新与维护指标，教学效果、师生评教及竞赛结果，落实奖惩。让师生工作、学习有动力，提升有方向，奋斗有目标。