考虑无井阻和土体非线性的真空-堆载联合预压复合地基固结分析

张玉国,杨晗玥,段萌萌,张伟杰,史小杰

(中原工学院建筑工程学院，郑州 451191)

随着中国经济建设的快速发展和基础建设规模的扩大，工程建设中所面临的地质条件也越来越复杂，涉及的相关地基处理问题尤显突出，从而推动了地基处理技术和理论研究在中国的快速发展。复合地基作为地基处理中常用的技术措施，由于桩体(增强体)和土体两者变形协调作用，可以提高地基承载力、加快土体固结，能够满足工程对地基承载力及其工后变形控制的要求，在工程建设中得到广泛使用[1-3]，具有良好的经济和社会效益。

对于沉降控制要求控制较高的构筑物，往往先对地基土进行预压处理，以有效地减少工后沉降。直接施加堆载荷载存在施工周期长、费用高、使用受限等问题。真空-堆载联合预压大大减小了堆载和卸载的工作量，解决了料源不足和卸载料的堆放问题，同时地基不易发生失稳破坏，具有较高的工程价值。

目前，关于砂井地基土体非线性固结的研究相对较多[4-7]，复合地基非线性固结研究也取得了一些成果。卢萌盟等[8]在等应变条件成立的基础上，忽略桩阻和土体的竖向渗流，通过引入对数模型，推导出荷载瞬时作用下复合地基非线性固结解析解；徐飞等[9]从径向土体的固结方程出发，考虑桩阻作用，利用对数模型，推导出了荷载瞬时作用下忽略土体竖向渗流的复合地基非线性固结解析解；李玉成等[10]则在合理假设的基础上,考虑上部荷载的时间效应和桩周土体的径竖向渗流，推导出变荷载条件下考虑土体非线性的碎石桩复合地基固结度解析解。

综上，尽管复合地基的固结研究取得了一定成果，但涉及真空-堆载联合预压复合地基非线性固结理论的研究相对较少。针对真空-堆载联合预压复合地基固结问题，考虑软黏土的非线性特点，忽略土体竖向渗流，假定固结过程中桩体的压缩模量和土体的压缩模量同倍数增长，引入e-lgσ和e-lgk模型，推导出真空-堆载联合预压复合地基非线性固结解析解，进而对复合地基固结性状进行分析研究。

1 计算模型和基本假定

图1为复合地基固结计算模型。设复合地基的排水条件为permeable top impermeable bottom(PTIB)，即上边界透水，下边界不透水。

H为复合地基的深度；r和z别为径向和竖向坐标；q0和-p0分别为一次瞬时施加的堆载荷载和真空荷载；rw、rs、re分别是桩体半径、扰动区半径、影响区半径；ks和kh分别为扰动区土体和未扰动区土体的水平向渗透系数图1 复合地基固结计算模型Fig.1 Consolidation calculation model of composite foundation

基本假定如下：

(1)等应变条件成立，土中水的渗流服从Darcy定律。

(2)土体只考虑径向渗流忽略竖向渗流，扰动区土体径向渗透系数保持不变，如图2所示。

(3)桩体的排水能力无限大(无井阻)，即认为在真空-堆载联合预压下桩体内的孔压任意时刻均为真空负压值且为常数。

(4)堆载在地基中引起的附加应力沿深度不变，真空荷载在桩体内沿深度方向均匀分布。

(5)土体的压缩模量随着土体的固结而增大，渗透性随着固结进行而减少，变化规律如图3、图4所示。

图2 土体径向的渗透系数Fig.2 Radial permeability coefficient of soil

图3 土体的压缩性曲线Fig.3 Compressibility curve of soil

图4 土体的渗透性曲线 Fig.4 Permeability curve of soil

根据图3和图4可得：

(1)

(2)

(6)在固结过程中，桩土体的压缩模量随复合地基的固结同比例增长，即：

(3)

式(3)中：Ew和Es分别为桩体和土体的压缩模量；mvw和mvs分别为桩体和土体的体积压缩系数。

2 固结方程和求解

基于上述假定，根据地基的竖向平衡条件，可得:

(4)

由式(4)整理得：

(5)

分别为土体和桩体内任一深度处的平均超静孔压；q0为堆载荷载在复合地基任一深度处引起的平均附加应力。

由等应变假定得：

(6)

结合式(5)、式(6)，可得：

(7)

(8)

式(8)对t求导得：

(9)

利用式(9)求出：

(10)

参照卢萌盟等[8]关于复合地基固结方程推导方法，给出仅考虑土体径向渗流的复合地基固结方程：

(11)

(12)

式中：un、us分别为复合地基未扰动区和扰动区的超静孔压；γw为水的重度；εv为土体任一深度体积应变。

径向求解条件为

(13)

(14)

r=rs，un=us

(15)

r=rw，us=uw

(16)

对式(11)、式(12)两边关于r进行积分，利用求解条件式(13)、式(14)可得：

(17)

(18)

对式(17)和式(18)进一步积分，由求解条件式(15)、式(16)，得：

(19)

(20)

真空-堆载预压复合地基土体中任一时刻的平均孔压应按式(21)计算：

(21)

将式(19)、式(20)代入式(21)得：

(22)

式(21)中：

(23)

将式(10)代入式(22)得：

(24)

现在定义水平向固结时间因子为

(25)

式(25)中：chi为土体的初始水平向固结系数。

利用式(25)求出土体超静孔压对时间的导数为

(26)

将式(26)代入式(24)可得：

(27)

结合式(1)、式(2)得：

(28)

对式(1)两边求导并利用式(8)可得：

(29)

将式(29)代入式(28)可得：

(30)

结合式(29)、式(30)和式(27)得：

(31)

式(31)中：

(32)

当t=0时：

(33)

当t→∞时：

(34)

(35)

因此，式(31)可简化为

(36)

式(36)中：

(37)

(38)

(39)

依据式(38)和式(39)，进一步整理可得：

(40)

联立式(22)和式(40)，可得：

(41)

将式(41)分别代入式(19)、式(20)，可得扰动区和未扰动区土体内任一点孔压：

(42)

(43)

3 地基固结度

3.1 按应力定义的平均固结度

1-e-βTh

(44)

3.2 按应变定义的平均固结度

(45)

利用式(1)，并结合式(8)、式(40)可得任意时刻地基沉降为

(46)

同理可得，当t→∞时，地基的最终沉降为

(47)

所以，可得按应变定义的平均固结度为

(48)

通过对式(50)和式(56)的比较分析可知，对于真空-堆载联合预压复合地基非线性固结问题，其按应力定义的固结度与按应变定义的固结度的计算结果是不同的，即

Us≠Up

(49)

4 解析解验证及固结性状分析

4.1 解析解验证

(1)当不考虑真空荷载只考虑堆载(即p=0)，式(40)退化为

(50)

(51)

式(50)和式(51)即为卢萌盟等[8]给出的瞬时荷载作用下复合地基非线性固结解。

(2)当不考虑真空荷载且Ew=Es(即p=0且Y=1时)，式(50)进一步退化为Indraratana等[4]给出的砂井地基非线性固结解析解。

上述退化分析表明，卢萌盟解[8]和Indraratana解[4]都是本文解的特例。现将本文解与已有解进行对比分析，结果如图5所示。从图5中曲线看出，Indraratna解固结速率最慢，王驰解[11]次之，本文解固结速率最快。王驰解考虑了土体的径竖向渗流和井阻作用，虽然竖向渗流加快了复合地基的固结，但井阻作用更加明显，因此，王驰解固结速率小于本文解的固结速率。Indraratna解虽不考虑井阻作用，但砂井地基不存在应力集中效应，因此，固结速率最慢。

图5 与已有解的对比Fig.5 Comparisons with existing solutions

4.2 固结性状影响因素分析

图6是Cc/Ck对超静孔压的影响曲线。从图6得知，Cc/Ck=1曲线介于两条曲线中间，当Cc/Ck<1时，不考虑非线性会低估复合地基固结速率，当Cc/Ck>1时，不考虑非线性会高估复合地基固结速率。随着Cc/Ck增大，曲线右移，达到相同孔压所需的时间越长，超静孔压消散越慢，地基固结速度越慢。

表1 计算工况与参数Table 1 Calculating working conditions and parameters

图6 Cc/Ck对超静孔压的影响曲线Fig.6 Influence curve of Cc/Ck on excess pore pressure

由图7、图8得知，堆载、真空荷载一定时，Cc/Ck的比值越大，地基固结速率越慢。当Cc/Ck<1时，q0、p0越大，复合地基固结速率越快，当Cc/Ck>1时，q0、p0越大，复合地基固结越慢，当Cc/Ck=1时，q0、p0对复合地基固结度的影响可以忽略不计。

图7 不同Cc/Ck时堆载对固结度的影响Fig.7 Effect of surcharge on degree of consolidation at different Cc/Ck

图8 不同Cc/Ck时真空荷载对固结度的影响Fig.8 Influence of vacuum load on consolidation degree at different Cc/Ck

图9是不同Cc/Ck下真空荷载和堆载对超静孔压的影响曲线。由图9可见，两种荷载效应相同时，Cc/Ck越大，超静孔压消散越慢，复合地基固结速率越慢。当Cc/Ck一定时，真空-堆载联合预压复合地基的孔压可以简单看作是堆载和真空荷载两种荷载作用叠加的效果。

图9 不同Cc/Ck时真空荷载和堆载对超静孔压的影响曲线Fig.9 Influence curve of vacuum load and surcharge on excess pore pressure at different Cc/Ck

由图10可见，Cc/Ck越小、Y越大，达到相同固结度所需时间越短，复合地基固结越快。

图10 不同Cc/Ck时桩土模量比对固结度的影响Fig.10 Influence of pile-soil modulus ratio on consolidation degree under different Cc/Ck

图11 不同Cc/Ck时井径比对固结度的影响Fig.11 Influence of borehole diameter ratio on consolidation degree at different Cc/Ck

图12 不同Cc/Ck时涂抹区大小对固结度的影响Fig.12 Influence of the size of smear area on the degree of consolidation at different Cc/Ck

由图11、图12可见，当井径比，涂抹区厚度比一定时，Cc/Ck越小，复合地基固结速率越快。当Cc/Ck一定时，在相同时间因子处，复合地基固结度均随着井径比n和涂抹区大小s的增大而减小，即n、s越大，固结越慢。且随着井径比的增大，地基固结速度变化率越小，即井径比较大时，n的大小对复合地基固结速率的影响相对减小。从图12看出，当s=n=5时，土体完全扰动，此时复合地基固结速率最慢。可见，涂抹作用不可忽略，施工中避免对桩周土体的扰动作用可明显提高施工效率。

从图13可以看出，kh一定时，kh/ks越小，即ks越大，复合地基固结越快，即桩周土体所受扰动越小，扰动区土体渗透系数越大，孔隙水消散越快，复合地基固结速度越快。

图14是不同Th对超静孔压沿径向的影响曲线。由图14可知，当Th一定时，距离桩体越远，超静孔压越大，即距离桩体越远，超静孔压消散越慢，在r/rw≥s=3时，超静孔压增长趋于平缓，即未扰动区土体超静孔压增长速度慢于扰动区土体，且在Th较小时，这种差距更明显。在r/rw一定时，Th越大，超静孔压越小，且超静孔压沿径向变化较小，表明超静孔压逐渐消散，复合地基固结基本稳定。

图13 不同Cc/Ck时未扰动区与扰动区土体径向渗透系数之比对固结度的影响Fig.13 Influence of ratio of radial permeability coefficient between undisturbed zone and disturbed zone on consolidation degree under different Cc/Ck

图14 Th对超静孔压的影响Fig.14 Effect of Th on excess pore pressure

5 结论

(1)考虑了土体压缩性和渗透性在固结过程中的非线性变化，给出了真空-堆载联合预压复合地基非线性固结问题的解析解，其按应力定义的固结度与按应变定义的固结度的计算结果是不同的；通过解的退化研究和与已有解的对比分析，验证了此解的合理性。

(2)堆载作用下忽略土体竖向渗流的复合地基非线性固结解是本文解的特例，真空-堆载联合预压复合地基非线性固结问题可看作是正负压的叠加作用。

(3)相同时间因子下，Cc/Ck越大，超静孔压越大，复合地基固结越慢；按应力定义的固结度，当Cc/Ck<1时，真空荷载值、堆载值越大，复合地基固结越快；当Cc/Ck>1时，情况则相反。

(4)时间因子Th、井径比n、涂抹区大小s、桩土模量比Y均对复合地基固结速率有很大影响。n、s越大，Y越小，复合地基固结越慢。在时间因子Th较小时，复合地基扰动区土体超静孔压增长速度明显大于未扰动区；距离桩体越远，孔压越大，超静孔压消散越慢。