基于有限元方法的不同类型肿瘤微波消融区域分布

杨得富，曹 秒，颜丙宝

(长春理工大学生命科学技术学院，长春 130022)

根据国家癌症中心2019年1月发布的全国癌症统计数据显示，中国恶性肿瘤死亡占居民全部死因的23.91%，其中肺癌、肝癌 乳腺癌以及上消化道肿瘤仍然是中国主要的恶性肿瘤[1]。目前对于恶性肿瘤的治疗方法有传统手术治疗、化学治疗，放射物理治疗，生物靶向治疗等。然而很多恶性肿瘤患者由于心肺功能差、肿瘤多发转移，同时，因肿瘤的位置靠近关键血管、肿瘤的大小和位置等原因，患者无法耐受传统的外科手术；部分中晚期的癌症患者在放疗或者化疗中获益有限，并不能有效缓解不适症状[2-3]。许多新的局部治疗手段逐渐被应用到临床中，包括微波消融、射频消融，高能超声聚焦等局部热疗方法，其中微波热消融是一种极具潜力的治疗方式，微波消融过程是基于电磁场能量对生物组织的致热作用，使得局部组织迅速产生高温，利用高温产生的生物学效应直接导致病灶组织中的癌细胞发生不可逆损伤或者凝固坏死。微波消融是一种相对微创的且消融效率比较高的治疗方式，同时微波热消融还可以增强基因治疗和放疗的治疗效果[4-5]。

目前关于微波热消融治疗肿瘤主要集中于肝癌治疗中的研究[6-7]。很多研究者致力于设计新型介入式微波消融天线，其中Piotr[8]研究了多缝隙同轴开槽天线在肝脏组织中的治疗效果。Ibitoye等[9]模拟并实验了四种常用的微波消融天线在离体猪肝中的消融特性[9]。Wu等[10]对超高频微波信号在肝癌中的治疗进行了仿真研究，结果表明高频微波具有更好的能量聚焦效果，但微波频率越高将更难获得较高的功率，从而会导致治疗效率的降低[10]。由于微波消融在肝癌治疗中的有效性，使得该方法开始逐渐被应用到其他类型肿瘤的治疗中[11-14]。而对于其他类型组织微波消融的基础研究还比较少，这将导致微波消融技术广泛应用在其他类型肿瘤的治疗中仍缺少研究依据。为了研究微波热消融在不同类型的肿瘤组织中的消融区域形态以及组织温度场分布情况，数值模拟方法可以可视化并预测在整个消融过程中组织状态的变化，在肿瘤热消融手术模拟以及在微波消融探针设计优化和消融模式的研究中起到了很大的作用[15]，基于有限元方法可以精确并快速求解这种涉及多物理现象(电磁场和生物传热)耦合的问题。

建立单缝隙同轴微波天线在九种器官的健康组织以及包含恶性肿瘤组织中的微波消融模型，基于有限元方法，求解耦合了电磁场和生物传热场消融模型，比较了临床基础研究应用较多的单缝隙同轴微波天线在不同类型组织中比吸收率(SAR)分布情况、温度场分布情况，以及消融区域的形态和大小。

1 研究方法

1.1 微波消融几何模型

研究中使用的消融天线计算模型基于50 UT-085半刚性同轴电缆制造的，三维结构示意图如图1所示，在电缆的外导体上切割1 mm的环形槽，开槽距离尖端5 mm，开槽结构可使得电磁波传播到组织中，同时环形开槽在天线加工过程中非常容易获得，内导体由镀银铜线(SPACE)制成，消融针封装在套管(导管)中，套管材料为PTFE(聚四氟乙烯)，其工作频率为2.45 GHz。消融天线材料参数如表1所示。

图1 单缝隙同轴微波消融天线结构图Fig.1 Structure of single slot coaxial microwave ablation antenna

在微波消融过程的建模中，将消融区域的组织设定为圆柱状，半径为30 mm，高为80 mm，微波消融天线插入组织的深度为70.5 mm，为了减少计算量又保持较高的分辨率和三维形状，将组织的几何结构设为轴对称模式，假定天线周围的生物组织各向同性均匀分布。Z轴为沿着微波消融天线的方向，R轴为天线的电磁波能量的辐射方向。图2分别为健康组织的消融模型和带有肿瘤组织的消融模型，肿瘤的半径为15 mm。

图2 有限元仿真几何模型Fig.2 Geometric model of finite element simulation

1.2 微波消融数值模型

应用数学模型可以预测微波消融过程中电磁波能量在组织中的SAR及消融区域温度场分布。接下来分析消融过程中电磁波在生物组织中的传播和热量在组织中的传递。

根据一般的微波消融模型简化得到二维轴对称有限元模型，在模型中，电场和磁场都是随着时间变化的TEM(transverse electromagnetic wave)波，在2维轴对称柱坐标下，时变电场和磁场描述如下[16-18]：

电场：

(1)

(2)

(3)

在生物组织中，微波能量以TEM波的模式传播，根据Maxwell方程，微波在生物组织中传播的波动方程描述如下[19]：

(4)

式(4)中：μr为介质的相对磁导率，生物组织的相对磁导率一般设为1；εr为生物组织的相对介电常数；σ为生物组织的电导率；ε0为在真空状态下的相对介电常数；k为电磁波在真空无散射介质中的传播速度。

(5)

ε0=8.85×10-12F/m

(6)

μ0=4π×10-17H/m

(7)

式中：c0是光在真空中的传播速度。生物组织的相对介电常数εr和电导率σ是影响微波能量在组织中沉积的重要影响因素，具有频率依赖性，同时随着外加电磁场的频率变化而变化，由于组织结构以及生物物质成分的不同也具有显著差异。根据4阶Cole-Cole模型来计算出不同生物组织在2.45 GHz电磁波作用下组织的介电常数和电导率，Cole-Cole模型描述如下[20]:

εr(ω)=ε′r-jε″r=ε∞+

(8)

式(8)中：εn为活体组织中在第n个弛豫时间下的介电增量；ε0和ε∞分别为静态介电常数和频率趋于无穷时的介电常数；τn为弛豫时间。生物组织的有效电导率σeff可以根据与复介电参数虚部的关系由式(9)得出：

σeff=ωε0ε″r

(9)

SAR为测量生物组织在单位时间内吸收微波能量的重要参数。

(10)

式(10)中：P为在生物组织中吸收的功率密度；ρ为生物组织的密度；σ也可以用有效电导率σeff来表示。

生物组织在微波能量作用下的温度响应过程十分复杂，其中包括生物组织在微波辐照下外源热导致的温升还有生物组织自身发生生理活动伴随着的传热传质过程，由于微波的电磁场能量在组织中的沉积，导致组织温度升高。生物组织自身的血液灌注等生理活动又会对组织的温度起到冷却作用，生物组织在微波的辐照下的传热过程可以应用pennes生物传热方程来描述，该方程是通过对人静息状态下前臂温度的测量得出的，其综合考虑到外源热源以及血液灌注对生物组织的温度影响[21]，该方程描述如下：

(11)

Qr=ρSAR

(12)

式中：ρb为血液的密度；c为生物组织的比热容；cb为血液的比热容；ke为生物组织的导热率；Qm是由新陈代谢产生的热量，与辐照的微波能量相比可以忽略；ωb为血液灌注率；Qr为外源热。

生物组织消融损伤程度与其承受的温度值密切相关，损伤区域的确定需要考虑温度和时间累计作用效果，根据Arrhenius模型引入的热剂量概念以43 ℃为基准参考温度，积分形式表示为[22]

(13)

θd=1-exp(-Ω)

(14)

式中：Ω表示组织的热损伤程度；θd为坏死组织所占的体积分数；T表示损伤阈值的参考温度；t表示超过参考温度的时间；参数R为气体常数，取R=4，A和Ea分别表示频率因子和反应能垒。

求解有限元微波消融模型的过程如图3所示。微波消融天线结构材料的物性参数如表1所示，不同类型健康组织的物性参数按照表2[17]给出。研究表明，肿瘤组织的相对介电常数和电导率一般会高于健康组织30%[23]，本研究中肿瘤的介电特性按照高于正常组织30%设置[24]。

图3 求解微波消融模型的电场、温度以及损伤分数的过程Fig.3 The procedure of calculate electric field and temperature in the simulation of MWA process

表1 微波消融天线材料参数Table 1 Material parameters of microwave ablation antenna

表2 生物组织的关键物性参数Table 2 Key physical parameters of biological tissues

2 实验结果与分析

2.1 单缝同轴微波消融天线在健康组织中消融结果

2.1.1 消融天线在健康组织中SAR分布

首先比较单缝同轴微波消融天线在不同类型的健康组织中的比吸收率分布情况，微波消融的基本原理就是通过微波消融天线向生物组织辐射电磁波，生物组织吸收微波的能量，产生高温，这是一个能量转化的过程，因此生物组织对电磁波的比吸收率是影响微波消融区域的重要影响因素。图4表示微波消融天线在不同类型的生物组织中的SAR分布，沿着天线插入组织的方向，可以看到在靠近消融天线的开槽处SAR出现峰值，随着距离的增加，SAR急剧下降。在2.45 GHz下，输入功率为10 W，微波消融天线在不同生物组织中出现的比吸收率峰值是不同的，同时出现比吸收率峰值的位置距离开槽处的距离也有显著差异。从图4中可以看出，该同轴单缝微波消融天线在肺部组织中的比吸收率显著大于其他组织，根据式(10)，生物组织的SAR是由组织的密度和电导率共同决定的，SAR与电导率呈正相关，在未充气的肺部组织中出现最大SAR为6.46 kW/kg，该峰值出现在微波消融天线插入组织67.6 mm处；当肺部组织充盈空气时，组织的电导率显著下降，同时肺实质的密度也显著下降，因此微波能量在肺实质中的沉积依然高于其他生物组织，此时组织中出现的最大SAR 5.26 kW/kg，该峰值出现在插入组织深度67.1 mm处。由于乳腺脂肪组织的电导率仅为0.13 S·m-1，因此微波消融天线在乳腺脂肪组织中的SAR最小，峰值仅为1.97 kW/kg在插入深度73.3 mm处。而在其他组织中，由于各种类型的组织的密度相接近，因此SAR峰值主要由电导率决定，电导率越大，出现的峰值越高，同时SAR峰值出现位置都处于开槽处附近。

图4 SAR沿着消融天线插入健康组织深度的分布Fig.4 Distribution of SAR values along the ablation antenna in healthy tissue

图5 微波消融天线在不同类型的健康组织中形成的消融损毁区域Fig.5 Ablative damaged area formed by microwave ablation antenna in different types of healthy tissues

2.1.2 消融天线在健康组织中的消融区域分布

当输入微波功率为10 W消融持续时间10 min时，微波消融天线在九种不包含恶性肿瘤的健康组织中产生的损伤区域云图如图5所示。微波能量集中在靠近天线尖部和开缝处，导致开缝处附近组织的温度最高，并随着距离的增加而降低。从图5可以看出，沿着以微波消融天线的穿刺路径为中心，根据组织的损伤状态，依次可以分为三个区，碳化区、凝固区、炎性反应区。在碳化区和凝固区组织呈现完全不可逆损伤，随着温度的降低，组织的热损伤程度下降，消融区域向外移行组织呈现可逆损伤的炎性反应状态。微波消融天线在不同的组织中形成的损毁区域范围是有显著差别的，其中在乳腺脂肪组织中，消融区域仅在组织与天线较近的接触区域形成，消融灶呈窄而狭长状态，在垂直于天线的微波能量辐射方向形成的损伤半径很小。在其他组织中，微波消融天线所形成的损伤场分布大致呈椭圆形，沿着天线的方向为长轴方向，垂直天线方向为短轴方向。从图5(f)、图5(g)可以看出，天线在肺部组织(充气和未充气两种状态)中形成的消融区域均大于在肾脏、肝脏、肌肉、脑白质、和灰质中的消融区，可见微波消融天线在肺部组织消融的效率比较高，其中长轴显著大于其他组织中形成的损毁区域长轴，这表明天线的后向加热效应较强，能量不能集中于消融探针的开槽处和尖部。天线在肌肉组和肾脏、肝脏等实质组织的中的销毁区域比较规则，更接近圆形。

2.1.3 消融天线周围温度监测点温度变化

在靠近天线开槽处垂直于微波消融探针方向上设置4个温度采样点，分别距离消融针5、10、15、20 mm，研究在不同类型的生物组织中，不同距离处组织的温度变化结果如图6所示：随着距离的增加，距离天线不同点处达到的最高平衡温度有显著差异。距离天线5 mm处，充气的肺部组织最高温度可达到124 ℃，而在未充气的肺部组织则可达到128 ℃，但在未充气组织达到最高平衡温度的时间要大于充气肺部组织，其他组织达到的最高平衡温度要远小于肺部组织，这是由于肺部组织的相对介电性和电导率都比较大，而导热率却远低于其他组织，这导致在距离天线5 mm处的近场加热区组织的温升较高，而向周围组织热量扩散的能力却比较弱。其他类型组织在5 mm处的最高平衡温度在62～86 ℃，其中消融天线在乳腺的脂肪组织中温升较低为62 ℃，一般认为生物组织超过50 ℃就会立即出现不可逆的损伤。在距离消融天线10 mm处，肺部组织(充气和未充气)达到的最高平衡温度仍最高，为分别为60.1、58.9 ℃，虽然充气的肺部组织温升速率较快，但是未充气肺部组织达到的最高平衡温度要略大，其他类型组织在10 mm处的最高平衡温度在51.7～56.3 ℃，而乳腺脂肪组织的温度为44.7 ℃；在点15 mm处和20 mm处的组织温度随着距离的增加温升较低。

2.1.4 消融天线周围温度监测点组织损伤变化

四个温度监测点的组织损伤状况随着时间的变化如图7所示，在5 mm处，各种类型的组织在4.5 min之内的损伤分数都已达到1，呈现不可逆损伤状态；在10 mm处，各种类型组织热损伤的形成速率较5 mm处缓慢，而充气肺部组织损伤速率要高于其他类型组织，脂肪组织的损伤分数在消融10 min之后也仍未达到1；在15 mm处，消融10 min，乳腺组织表现出来的损伤分数较高，但也未达到完全碳化不可逆损伤状态，对于在20 mm处的组织，损伤分数均小于0.4，处于安全状态。

图7 在不同类型健康组织中距离天线不同距离处的组织损伤程度的变化Fig.7 Changes in tissue damage scores at different distance from antennas in different tissues

图9 微波消融天线在不同类型恶性肿瘤组织中形成的消融损毁区域Fig.9 Ablation zone formed by microwave antenna in different types of malignant tumor tissues

2.2 单缝同轴微波消融天线在包含肿瘤的组织中消融结果

2.2.1 消融天线在肿瘤组织中SAR分布

在健康组织中增加不同类型的肿瘤模型，单缝同轴微波消融天线的工作频率仍为2.45 GHz，输入功率为10 W消融10 min。消融天线在含有肿瘤组织中的比吸收率分布如图8所示，首先单缝微波消融天线在所有含有肿瘤的组织中出现吸收峰值的位置均在开槽处，最大的SAR在肿瘤组织中出现，其中在肺部肿瘤(充气和未充气)和由脂肪包裹的乳腺癌组织的比吸收率最高均6.8 kW/m3，其他肿瘤组织的比吸收率明显较低，但也高于天线在正常组织中的比吸收率，正常组织与肿瘤组织比吸收率的差异主要由于两者的介电性不同，而组织的介电性与组织的病理状态有很大的关系。

图8 SAR沿着消融天线插入组织(包含肿瘤组织)深度的分布Fig.8 Fig.8 Distribution of SAR values along ablation antenna in malignant tissue

2.2.2 消融天线在肿瘤组织中的消融区域分布

在健康组织中添加半径15 mm的肿瘤，消融天线在组织中产生的损伤区域云图如图9所示，在脑白质肿瘤、脑灰质肿瘤、乳房腺体肿瘤、肾脏肿瘤、肝脏肿瘤和肌肉瘤中的消融灶形态均为规则椭球形，消融探针的消融区域并未完全覆盖肿瘤组织，同时由于天线的后向加热效应导致对一部分健康组织造成热损伤，微波消融天线在由脂肪组织包围的乳腺肿瘤中的消融区域大致覆盖了整个肿瘤，消融灶呈水滴状，沿着微波消融针的穿刺方向存在尾迹，同时在肿瘤边缘处存在约5 mm宽的移行区，在临床治疗中，为了阻止肿瘤的复发，医生会在肿瘤组织边缘处增加一个5～10 mm的安全消融边界。微波天线在肺部未充气和和充气状态下的消融区域形态存在一定差异，在充气的肺部组织中消融区域大致也呈水滴状，但是沿消融天线穿刺路径的尾迹要比在乳腺脂肪中的肿瘤组织的短，在充气的肺部组织中，天线的后向加热效应明显要弱于未充气状态下，同时在未充气状态下消融天线对肿瘤外的健康组织的损伤更强于充气状态下，这是由于在充气状态下，肿瘤周围的组织含有大量空气，而空气是不良导热体，这将导致肿瘤组织中的热量较少的传导到周围的健康组织中，使得热量更集中在肿瘤，而乳腺肿周围的脂肪组织也是很好的保温材料，在微波消融过程中起到了同样的保温作用。

2.2.3 消融天线周围温度监测点温度变化

同样，当输入功率为10 W消融时间为10 min，在垂直于天线穿刺路径的径向方向上设置4个温度采样点，分别距离天线开槽处5、10、15、20 mm。在不同类型的组织中，各点的温度随着消融时间升高然后区域平衡，在不同组织中各个点的温升速率和最高平衡温度有显著差异，同时随着距离的增加，各点的最高温度也会有所不同，在点5 mm处，由脂肪包围的乳腺癌组织的温升最快同时在消融过程中达到的温度最高约为163 ℃，而在充气和未充气状态下的肺部组织中该点的最高温度分别为102、101 ℃仅有微小差别，在脑白质肿瘤组织中该点的温度最低仅达到72 ℃；在点10 mm处，仍然在由脂肪组织包围的乳腺癌组织中达到最高温度，但是达到的最高平衡温度为85.3 ℃，仅为点5 mm处的一半，这是由于在点5 mm处为微波消融天线的近场区域，该区域为天线的主要加热区域，组织的温升主要因素是基于对电磁波能量的吸收，而在点10 mm处超过了2.45 GHz微波在生物组织中穿透的有效深度，所以该区域的温升是基于组织的温差而进行热传导，这主要与组织的导热性能相关。在点15 mm处即肿瘤边界点，由图10可知，在乳腺癌组织中的温度仍达到55.8 ℃，据研究当生物组织的温度达到50 ℃时即可立即发生损伤，而其他组织在该点处的温升则比较低，在点20 mm处，所有类型组织中达到的最高温度仅为41.6 ℃。

图10 在包含恶性肿瘤组织中距离天线5、10、15、20 mm处的组织温度的变化Fig.10 The temperature curves of the different malignant tissue at the positions of 5,10,15,20 mm away from the single slot antenna

2.2.4 消融天线周围温度监测点组织损伤变化

根据Arrhenius热损伤计量模型，这四个温度采样点处组织的损伤状况如图11所示，在点5 mm和10 mm处的组织经过消融10 min后呈现完全损伤状态，但在点5 mm处各种类型组织的损伤速率要显著大于10 mm处，在5 mm处组织的损伤分数达到1；平均时间为2.5 min，而10 min处则约为5 min；在点15 mm处，由脂肪包裹的乳腺癌组织的损伤分数在8.5 min时达到1，呈现完全损伤状态，其次是在充气状态下的肺部肿瘤组织中的损伤分数可达0.84，对组织也会产生一定损伤，对于其他类型的组织的损伤分数比较低，组织呈现可逆损伤状态，而在20 mm处，各种类型组织的损伤分数最高仅为0.36，组织呈现微水肿的炎性反应状态，处于可逆损伤的安全范围。

图11 在不同类型肿瘤组织中距离天线5、10、15、20 mm处温度检测点的损伤程度的变化Fig.11 Changes of damage scores in malignant tissue at 5,10,15,and 20 mm from antennas in different tissues

3 结论

基于有限元数值仿真方法分析了单缝隙同轴微波消融天线在九种类型的人体组织和肿瘤组织中的SAR分布、温度场分布，以及消融区域的形态，得出以下结论。

(1)单缝隙同轴微波消融天线在由脂肪组织包裹的乳腺癌组织和充气状态下的肺癌肿瘤组织中获得了比较好的消融效果，在这两种肿瘤类型中，瘤体被天线的消融区域完全覆盖，同时微波消融天线在这两种类型的组织中的比吸收率SAR最高，肿瘤组织达到的最高温度也远大于其他类型的组织，在中国肺癌和乳腺癌分别位于男性和女性恶性肿瘤发病率的首位，因此微波消融技术可以作为一种安全且有效的新治疗技术应用在肺癌和乳腺癌的治疗中。

(2)微波消融天线在肾脏、肝脏、肌肉、脑白质、脑灰质的肿瘤中形成的消融区域的形态基本接近，均为椭圆形，天线在这些组织中形成的消融区域对健康组织的损伤相对严重，同时消融病灶也并未完全覆盖肿瘤，虽然增加消融功率可实现消融灶对肿瘤的完全覆盖，但这同时也会增加对健康组织的损伤。

目前应用微波消融治疗肺癌和乳腺癌的基础研究和临床研究数据还比较少，还需要进一步研究，同时由于各种微波消融天线结构的差异，在不同组织中形成的消融区域形态也不同，因此还需要研究不同类型的消融天线在生物组织中的有效损毁区域，选择设计适合不同类型肿瘤组织的适形消融天线，以实现肿瘤的精准治疗。研究建立的包含不同类型肿瘤的微波消融模型为微波消融技术应用于临床提供基础，同时可以为临床医生实行消融手术提供指导。