函数教学，要让学生由“懂”到“会”

薛军飞

【摘 要】在数学教学过程中，当老师问学生听懂了没有的时候，许多学生都会说懂了，但学生在练习的时候往往又不懂了。其实这就是“懂”和“会”的区别，听懂了，但不一定会做。因此，本文立足函数教学，深入浅出地谈了学生从“懂”到“会”的转化过程。

【关键词】 函数教学;“懂”; “会”

在高中数学函数章节的学习中，同学们会接触到很多的概念和计算，对于学生的学习是一个不小的挑战。遵循高考大纲的要求，同学们不仅要弄懂这部分的内容，还要会解决这部分内容的相关问题。

一、立足函数定义域问题，由“懂”到“会”

定义域是同学们在学习函数的时候接触到的第一个概念。老师在授课时，不要采取一种平白直叙的方式简单地念一遍概念，而是要带领同学们一起思考：什么是定义域？定义域有什么需要满足的条件？这样，学生才能够真正从“懂”过渡到“会”。

老师告诉同学们，对于变量x允许取的每一个值组成的集合A为函数的定义域。老师询问学生们是否领会了这个概念，大部分学生表示懂了。老师则进一步提问：什么叫允许的每一个值？什么情况下是不允许取值的呢？我们需要特别注意什么？老师见同学们没有头绪，便举了一个小例子，如果解析式是分式，我们要注意分式的分母不能够为0，不然整个分式就没有了意义。被老师启发之后，同学们表示，如果解析式为零次幂，它的底数不能为0。如果解析式为偶次根式，被开方数要大于或者等于零。随后老师开始随堂演练，向学生们展示了几道常见的求函数定义域的题目，如：（1）f（x）=。因为x-3=0，即x=3时，整个分数没有意义。而当x≠3时，整个分数有意义。所以这个函数的定义域是{x|x≠3}。（2）f（x）=。被开方数5x+3应该大于等于零，解得x≥，所以这个函数的定义域是{x|x≥}……

同学们已经可以熟练解决老师提出的问题，看来同学们确实是真正领会和掌握了要点。在讲解习题时，老师可以特意强调定义域的书写格式，防止学生犯一些简单的小错误。

二、立足函数对应关系，由“懂”到“会”

函数的对应关系是函数的第二个要素。老师们常说，变量x和变量y有确定的对应关系，即对于x允许取的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。从定义就知道这部分的内容比较抽象，同学们需要多观察、多思考。

对于函数的对应关系来说，通常有三种表现的方式。最常见的是用解析式去刻画变量之间的对应关系，在习题中，我们还可能会看到用图像或者是表格去刻画变量之间的对应关系。例如，已知集合M={-1，1，2，4}，集合N={0，1，2}。现在给出下列4个对应法则，其中能够构成M到N的函数的是（  ）A. y=x2;B. y=x+2;C. y=2x;D. y=log2|x|。如果想要选出正确答案，我们必须逐一进行分析。A选项可不可以呢？我们判断的依据是什么？在选项A中，x取-1和1，y都等于1。如果x取2，y=4，但是集合N中却没有数字4与之对应。也就是说，x允许取的这个数字2，y中并没有唯一确定的值与它对应。不满足定义，那么A选项就不可以选。我们再把B、C、D中的选项逐一验证，得出正确的答案是D。在这道题目解决过程中，如果同学们不能够理解“对应”“唯一”“确定”这三个词语的含义，就很难选择出正确的答案。

为了解决这部分的难题，同学们不仅要掌握常见函数的计算方式，还要在课下多加练习。虽然比较抽象，但是万变不能其宗，多练习就能够找到解题的秘诀。

三、立足函数值域问题，由“懂”到“会”

函數值域的求解讲求一定的灵活性，要求学生们能够处理式子，学会对式子进行化解。在这部分的学习中，老师通常会示范解题方法，很多同学在听讲的过程中没有遇到问题，能听懂，但当自己亲手试的时候就不会了。为了解决这个现状，老师要带着学生们进行总结和探究。

首先一起来看一道比较简单的习题：求解y=，x∈（1，2）这个函数的值域。仔细观察这个式子，发现分数的分母比分子要大，不好化简。随着自变量的变化，分子、分母都在变，难以确定值域。老师告诉同学们，如果我们在分子上先加1再减1，是不是就可以把这个式子化解了呢？于是原式等于1-。化简出的是一个单调递减的简单函数。我们可以很容易求出这部分的值域，再加上外面的常数能够得出整个式子的值域。老师示范解题方法之后，又向同学们抛出了一个新的习题：求y=函数的值域。同学们发现这两道题目的类型有一些相似，纷纷模仿老师解题，最终把这个式子化简成了y=+。后面那一小部分也是一个单调递减的函数，也可以很方便地求出整个函数的值域。老师总结归纳，求一次分式函数的值域，可以使用分离常数法，想办法分离出一个常数，使得解析式得到简化。

在教学函数值域时，老师可以按照这种方式介绍不同的解决办法。常见的还有反函数法、换元法和判别式法以及单调性法等等。总之，教学应当按照“模仿-探究-运用”的过程进行开展。

总而言之，学生的“懂”和“会”是两码事，有的时候表面上懂了，但是实际上还是不会。如果能从“懂”过渡到“会”，学生本身能够实现一个质的飞跃。教学要遵循一定的章法开展，切忌浮躁之心。

【参考文献】

[1]陈芬艳.关于高中阶段函数教学的几点思考[J].数学教学通讯，2019（24）.

[2]单凌云.函数单调性概念的理解及运用[J].理科考试研究，2013（08）.

[3]司玉树.函数的图像和性质复习要点分析[J].中学生数理化（高考数学），2019（09）.