让运算更准确 让思考更深刻

仇丽雅

【摘 要】 运算能力是数学学习必不可少的素质能力之一，而为了能够进一步提高学生运算能力，本文则以“有理数混合运算”为例进行教学实践分析。

【关键词】 运算;思考;教学实践

计算能力是学生数学学习的基本素养，笔者在平时教学中发现，学生的计算能力普遍不太理想，总是算错却又认为只不过是粗心而已，改正后下次再做，又错！于是不少教师采取让学生多做多练的方法，以期达到熟能生巧的目的，但实际效果却并不明显。

最近一次学校教研活动中，听了《有理数的混合运算（1）》的公开课，经历磨课、评课，对有理数混合运算的理解也渐趋深刻。本文记录该课的部分教学流程，阐释相关教学立意，结合自己的一点体会，与同行分享教研心得。

一、“有理数的混合运算”部分教学流程

环节（1）：温故知新，感受运算的相互联系。

例2.：计算。

（1）-7+5;   （2）-2-（-6）;

（3）5×（-3）;（4）8÷;

（5）（-2）4  ; （6）-24。

学生口算（1）（2），并说出有理数的加法法则和有理数的减法法则。发现：减法运算可以转化成加法运算。

学生口算（3）（4），并说出有理数的乘法法则和有理数的除法法则。发现：除法运算可以转化成乘法运算。

学生口算（5）（6），并说出什么叫有理数的乘方。注意底数、指数以及符号问题。发现：乘方运算实质上是特殊的乘法运算。

综上所述，加、减、乘、除、乘方运算，归根结底都可以转化成两种最基本的运算：加法和乘法。

设计意图：以上过程看似非常简单，实际不可忽略，让学生复习各种运算的运算法则，了解不同运算之间的联系，并知道所有的运算都可以归纳成两种运算，这为接下来学习混合运算埋下伏笔。

环节（2）：例题变式，体会运算的优先原则。

例2.：计算：。

变式1：。（增加了中括号）

变式2：。（小括号变成绝对值符号）

首先学生讨论交流有理数的混合运算的顺序：（1）同级运算，从左到右。（2）先乘方，再乘除，最后加减。（3）如果有括号，先进行括号内的运算。然后总结归纳出三个优先原则：乘方优先、括号优先、绝对值优先。这三个优先之间不分先后，是相对于加减乘除而言的。

设计意图：这道例题的教学可以说是整堂课最精彩的地方，教师并没有直接灌输给学生混合运算应该先做什么，再做什么，而是通过两次变式，让学生自己去感悟、去交流，明白混合运算的顺序与小学里四则混合运算的顺序相比有所改变，增加了几个优先考虑的因素。

环节（3）：归纳总结，反思运算的注意事项。

知识层面：（1）有理数的混合运算顺序是怎样的？（2）在有理数的混合运算过程中要注意什么？

思想层面：类比思想，转化思想，从特殊到一般的方法等。

设计意图：鼓励学生大胆说出自己的想法，有目的地培养学生总结归纳的能力，不仅仅归纳本堂课的主要知识点，还归纳数学思想方法，甚至更深入地联系比较前后学习的新旧知识，感悟、体会数学知识是“纵成线”“横成林”，是承上启下、相互联系、层层递进的，同类型问题研究的方法是相通的。

二、“有理数的混合运算”教学立意的再思考

1.运算教学既要遵循运算法则，更要注重算理教学

在数学的定义上，算理是指运算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。

现在，我们学生的计算能力不是很令人满意，究其原因就是在他们学习新知时没有真正搞懂运算的法则以及这个法則的道理是什么。部分数学教师所采取的教学方法，是让学生进行计算法则的练习，使学生掌握基本的计算过程和步骤。他们认为计算就是一个熟能生巧的过程，算理讲得再清楚，学生在计算的时候也不会去想算理，计算的过程与方法才是学生掌握的重点，所以在处理有关计算内容时，很多时候是放弃对算理的教学的。

这样的教学方式只会使很多学生停留在机械的模仿上，而不能带着自己的思维去进行计算，学生“只知其然而不知其所以然”，这种忽略学生对算理理解的教学方式，必然会压抑学生的拓展思维和创新思维。

所以数学教师平时要注重算理教学，注重课堂上对运算法则、运算公式等的推导过程，只有明白了运算的道理，才能提高运算的正确率，使学生的观察力、注意力、思维能力都得到同步的发展。比如本节课一开始的“温故知新”，就是帮助学生复习各种运算的法则和算理，为接下来的新课做好准备。

2.培养学生说和写的能力，养成良好的运算习惯

培养学生的表达能力往往被顺理成章地认为是语文老师的责任，其实不然，数学语言是指对数学概念、算式、公式、运算定律、法则及解题思路、推导过程等的表述。数学语言具有准确、抽象、简练和符号化等特点，它的准确性可以培养学生诚实正直的品格，它的抽象性有利于学生揭示事物本质的能力的培养，它的简练和符号化特点可以帮助学生更好地概括事物的规律，也有利于思维。

所以，培养数学语言表达能力对学生的思维发展，数学能力的提高有着极为重要的意义，我们数学老师要鼓励、指导学生发表见解，有条理地讲述自己的思维过程。

比如在本节课中，不能埋头苦做计算题，要鼓励学生说出对运算法则的理解，对运算顺序的理解，对运算过程中产生失误的原因分析，如何防止错误再发生的改进措施等。在课堂中可以灵活运用“同桌交流、小组讨论、全班评价、学生小结”的训练模式，鼓励不同层次的学生都有话要说，有话可说。

让学生阐述完自己的想法之后，教师同时要注重对学生书写规范性和完整性的要求，促使学生养成好的学习习惯。俗话说，“好记性不如烂笔头”。很多同学觉得自己会做了，不需要写下来，其实想得到、说得出并不代表一定写得对、写得好，尤其是代数的计算，在掌握计算法则的基础上，适当的巩固训练还是必要的。

3.变式练习举一反三，引导学生透过现象看本质

变式教学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。

变式其实就是创新，实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法，通过多问、多思、多用等方式激发学生思维的积极性和深刻性。

当然，变式不是盲目地变，应抓住问题的实质性，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。教师通过设计合理的、有挑战性的变式练习，对学生的思维发展提供一个支架，而这个支架恰好是学生思维发展的一个阶梯，有利于学生构建合理、完整的新知识。对于每一个变式，通过在师生、学生之间的相互讨论，促进课堂的民主、和谐，真正体现“教师为主导，学生为主体”的思想。

例如本节课中的例2，原式到变式1，增加了中括号，让学生体会有括号要先算括号里的;变式2再增加绝对值，让学生明白绝对值可以优先计算。这样的变式，学生更加容易理解，比直接出很多的题目让学生练习要更有效。

通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”，从而使一个题目延伸出一类题目，达到举一反三、触类旁通的目的。

数学课堂可以平凡，但不要平淡，我們可以把数学课设计得更精彩一点，何为精彩，其实并不复杂：就是激发学生的学习积极性和主动性，让他们充分想、大胆说、仔细书写。

初一数学教学就从学生的计算能力抓起，只有学生明白了每个运算法则的由来和道理，才会减少计算的失误，数学学习才更有方向和实效！

【参考文献】

[1]万荣庆.平常的课，不平常的味——“有理数加减法混合运算”的教学分析与思考[J]. 中学数学教学参考旬刊，2014（10）：18-20.

[2]王小双.改进课堂教学行为 培养自主学习习惯——听《有理数混合运算》的一点反思[J].语数外学习（高中版中旬），2013（10）.

[3]许生友.有理数混合运算“点点通”[J].中学生数理化（七年级数学）（配合人教社教材），2014（z2）.