在小学《分数除以整数》教学中渗透转化的数学思想

李小龙

【摘要】转化思想是指在老师的教和学生的学的过程中，用转化的方法，把未知的数学问题转化为己知的数学问题，把抽象的数学问题转化为具体的实际问题，也可以把生活的问题转化为数学的问题。通过转化，可以把问题化难为易，化抽象为具体，从而找到解决问题的新思路新方法。在人教版小学数学六年级上册《分数除以整数》的教学过程中，渗透化新为旧、化数为形、化难为易的转化思想，可让学生养成用转化的思想去学习新知识、分析并解决问题的习惯，大大提高了学生的自主学习能力。

【关键词】小学数学;转化;化新为旧;化数为形;化难为易

转化思想是指在老师的教学和学生的学习过程中，用转化的方法，把未知的数学问题转化为己知的数学问题，把抽象的数学问题转化为具体的实际问题，或者把生活的问题转化为数学的问题。通过转化，可以把数学的问题化难为易，化抽象为具体，从而找到解决问题的新思路新方法。

数学思想渗透在数学知识之中，教学的过程如果老师只注意讲授表面的知识，而不注重渗透数学的思想和方法，那学生所学的数学知识一定是孤立、零散的知识，学生是难以真正理解掌握和运用，学生的数学知识水平和数学学习能力只能停留在初级的阶段。渗透数学思想和方法的教学，可以让学生在学习数学新知识的同时，领悟到知识的内在联系，触类旁通，举一反三，学生学到的不仅仅是数学知识，还有数学思想与方法，让学生的学习效果实现质的“飞跃”，学生的学习负担也减轻了，思维也拓展了，学习的能力大大增强了，学生将终身受用。

在六年级上册《分数除以整数》教学中，通过化数为形、化新为旧、化难为易这三个方面渗透转化的数学思想，让学生掌握方法，轻松学习。

化新为旧，创造新知生长点。学生学习数学的过程，就是一个把数学教材知识结构转化为自己认知结构的过程。任何一个新的知识，都是在原有知识的基础上发展和转化的结果。

在实际的数学教学中，老师必须把学生感到生疏的新问题转化成以前学过的熟悉的老问题，让学生用掌握的旧的知识和方法来解决，在不断总结提高发展的基础上学习到新的知識和方法。在这个过程中，原有的数学知识就是这个新知识的生长点。

在后续探究普遍性的分数除以整数的学习中，老师提出新的问题：如果把一张长方形白纸的    平均分成3份，每份是这张长方形白纸的几分之几呢？让学生通过前面的操作和交流，领悟到分子不能被除数整除时，把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一，这样就把分数除以整数转化为分数的乘法来计算了。这就是化新为旧，创造了新知识的生长点。

化数为形，使抽象的数学问题直观简洁化。数学是一门研究数量关系、空间形式及空间关系的学科，通过数形结合的方法来研究数学问题，可以让数量关系的问题转化成几何直观问题，帮助学生理解并建立数量关系的概念，可有效帮助学生理解并掌握数的运算意义，让学生解决问题的思路与过程更加直观形象化。

这样通过化数为形，将“算式”和“图形”对照起来进行分析和说理，学生可以直观理解分数除以整数的实际意义，对于帮助学生理解掌握分数除以整数的算理起到事半功倍的效果，这样学生在学习数学知识的同时也掌握了学习的方法。

化难为易，可以把复杂的数学新知识转化为简单明晰的数学问题。数学老师在教学的时候应该及时引导，适时启发，坚持锻炼学生的思维方式，为解决更难的数学问题找到思维方法。

在本节《分数除以整数》一课的教学中可分两个层次进行：先根据平均分用除法计算，解决了分数的分子可以被整数整除的情况找到分数除以整数的算法;再通过现实生活的例子引出平均分用除法计算，但是分子不能被整数整除的情况，让学生体验冲突，进一步找到解决分数除以整数的一般算法。

第一个问题是4/5的分子4可以被2整除的情况，有两种思路：一是利用整数除法的意义，将分数除法转化为分子除以整数而分母不变的整数除法来计算;二是根据分数产生的意义，将分数除以整数的问题转化为求4/5的1/2进行计算。

在学生理解算法的基础上提出第二个问题（4/5）÷3，凸显第一种把分数除以整数转化成分子除以整数方法的局限性，让学生理解第二种把分数除以整数转化成分数乘法的一般适用性。

这样的设计，先让学生在分一分、画一画的过程中发现和感悟分数除法的计算方法;再引导学生经历由特殊方法到一般方法的探索过程，从中领悟把一个数平均分成几份，求其中的一份，就是求一个数的几分之一是多少，这就彻底的把分数除以整数转化为分数乘法来计算了。

转化的数学思想对于老师来说是一种教学方法、教学策略，而对于学生来说则是一种良好的学习方法和思维习惯。作为一线老师在日常的教学中要坚持培养学生的转化意识，训练学生的转化思维习惯，加强新学知识与原有知识的联系，帮助学生积累数学学习经验，使学生感受到数学学习的无穷魅力。

【本文系广东教育学会教育科研规划小课题“小学数学课堂教学中渗透转化思想方法的研究”研究成果（课题编号：GDXKT20388）】

【参考文献】

[1]徐萍.小学数学教学中渗透转化思想实践研究[EB/OL].（2019-04-03）.[2020-06-03].https：//ishare.iask.sina.com.cn/f/31yybwn5a9o.html.

[2]马书明.巧用转化思想 感受数学魅力[EB/OL].（2018-12-23 ）.[2020-06-03].http：//blog.sina.com.cn/s/blog_183b964e70102yt47.html.