找规律 抓关系 建模型

程子娟

由一个具体的数到用字母表示数;由对数量的理解到对关系的探究，对于小学生来说这是一个抽象的过程，对于学生有着巨大的“思维鸿沟”。如何让学生掌握好这一知识点呢？带着这一思考，笔者通过分析学生的学习现状与经验了解学生的学习起点，突出教学的重难点。基于对教材与学生的了解，在教学过程中笔者提出了三部曲：找规律—抓关系—建模型，全面把握用字母表示数的建模思想，并熟练地利用它来解决问题，从而实现学生由算术思维迈向代数思维的历史性跨越。

一、学生学习现状与经验

“用字母表示数”是从算术思维到代数思维的关键一课，审视平时课堂学习以及作业中学生的一些错误实例不难发现，学生对这一内容的理解还是存在一定难度的，因此，在已有的认知基础上，笔者对学生开展了前测，更好地把握学生对“用字母表示数”的了解情况，同时让笔者知晓在教学上究竟应该把教学重点放在哪里。因此，探明本课教材的逻辑起点和学生经验的现实起点，帮助学生建立新旧知识之间的联系成为重中之重。

二、教学实践探索与分析

在学生的心里，一个字母就只能表示一个数，不同的数应该用不同的字母表示，学生由探究一个确定的数过渡到用抽象的字母来表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃。字母式表示的数量关系与原来学习的数量关系之间又有什么联系呢？带着这些思考，笔者踏上了“用字母表示数”一课的教学实践与思考之路（见右图“用字母表示数”教学分析与实践框架图）。

（一）找规律

用字母表示数中找规律是学习的重点、难点，同时也是培养学生发散思维的好时机，在找规律中引导学生从多角度思考，从多角度得到结论。

【情景回放】出示师生年龄图

老师让学生完成师生年龄图并思考：学生的年龄跟老师的年龄有什么关系，存在什么规律？

“用字母表示数”教学分析与实践框架图

学生交流汇报，教师相应板书：

【透视解读】根据年龄特点，学生的抽象思维不够发达，大多以形象思维为主。修改前教师并没有列出直观的规律表格，只是将三角形的个数与小棒的根数实现了一一对应的关系，而这种对应对于学生来说是相对离散的，致使学生无法看出它们之间的内在关系。针对以上问题，教师改用表格的形式，让学生更直观地探寻其规律，并引导学生观察思考，此表格中什么变了，又有什么没变。直观的表格让学生既有了横向的比较，又有了纵向的联系，更能清晰地分辨出两者之间的变化规律，为更好地建立关系奠定基础。

（二）抓关系

分析数量关系是建构代数思维的载体，没有分析思维的出现就没有代数思维的真正建立。“用字母表示数”不是代数思维的唯一表征。没有分析性思维则无法建构用字母表示数的真正内涵。

【片段】课件出示师生的年龄图，分析它们的数量关系。

引导学生观察、分析并思考：什么变了？什么没有变？学生汇报如下：

生1：我发现学生的年龄在变化，老师的年龄也随之变化。

生2：老师的年龄一直比学生大17岁。

生3：学生的年龄永远比老师小17岁。

生4：学生和老师的年龄在变，他们相差的年龄不变。

生5：学生的年龄+17=老师的年龄，老师的年龄-17=学生的年龄。

……

【透视解读】此片段利用学生已有的生活经验，通过观察、分析年龄图，初步感知学生与老师之间存在的年龄关系（建構加法关系），学会用文字来描述关系。此过程是经历抽象过程中第一阶段的简化。

（三）建模型

所谓数学模型，就是为了让学生形成数学观念和数学思想、数学方法和数学规律等而采用数学符号建构起来的言语、式子、表图等描述客观事物数、量、形的特征及其内在联系的数学表达式。

1.唤醒经验——建立模型的基础

通过创设算“24点”的问题情境，激活了学生已有的字母表示数的基本经验。巧妙运用字母贴近了用字母表示数的数学本质。在“计算”的过程中激发了学生的学习兴趣。在“争论”的过程中又让学生体会到用字母表示数的确定性。利用学生的旧经验转变到字母表示数的新意义，在这一过程中让学生初步感知用字母可以表示数。

2.感悟过程——建立模型的关键

【课堂实录】猜年龄

课件出示学生和老师的年龄图，分析师生间的数量关系。引导学生观察、分析并思考：什么变了？什么没有变？学生汇报如下：

生：学生和老师的年龄在变，他们相差的年龄不变。

师：表中老师的年龄我们可以怎样表示呢？

生：学生的年龄+17=老师的年龄。

在学生发现17是常量的情况下，再让学生深入思考：你能用一个式子简单明了地表示任何一年老师的年龄吗？

学生汇报想法：（a a） （a b） （a a+17）……

师：同学们都很有想法，大胆地写出了自己的想法，谁来说说你比较喜欢哪一个式子，为什么好？

生：我喜欢第3个式子，因为如果用a来表示学生的年龄，那么老师的年龄可以直接求出来，还可以看出老师和学生之间的年龄关系。

【教学分析】数学问题情境不但应具有趣味性，还应具有思考性和启发性。本环节通过让学生自主填写老师与学生的年龄图，观察、分析、讨论表格中存在的关系，引发学生对数量关系的探索欲望，初步感受用字母可以表示一个变化的数，初步认识到如何运用字母表示实际情境中的数量及数量关系，渗透数学模型思想，是抽象性与确定性关系的统一，因而可以形成以下的关系图：

三、实践探索反思与改进

（一）回归个性思考，渗透建模思想

小学数学教材中涉及很多抽象概念，数学模型思想的构建不仅可以帮助学生很好地理解这些抽象概念，还能够提高小学生的综合素质。

小学数学中建模思想在四大领域中都有渗透，如下表所示。

数学模型思维的本质是将一些抽象的数学概念、公式以及定理等构成相应的数学模型，然后再经过对我们构建的这个数学模型的探讨来进行解决现实问题的一种方法。因此，积极尝试以数学建模的方式开展小学数学教学工作是很有必要的。

（二）回归生本课堂，提升教学能力

数学教学历来倡导学科知识教学应以“基于教材、基于学生”为基础。教师如何才能重构教学体系呢？“比读教材，对比思考”，无疑是教师把握教材实质的重要路径。

（三）反思与展望

从具体的数到抽象的字母，表达形式的递进背后，意味着思维方式上有着怎样的变化？为了易于发现数量关系，代数中可以将两个量之间的关系看作最后的结果。而从算术的角度看，这还只是个算式，并没有得出最后结果。可见，怎样引导学生实现这种思维方式的转变，能将含有字母的式子既看作一个过程，更看作一个对象，这种建模思想显得尤为必要。随着科技的不断发展，微信越来越被广泛使用，就连小学生也不例外。笔者试图研究如何利用“微信抢红包的游戏”作为素材来组织教学，贯穿教学始终，利用学生感兴趣的素材，激发学生的学习兴趣，让学生经历多次的飞跃与建构。

编辑 温雪莲