利用GeoGebra求曲边梯形的面积

李伟斌 王新爱

曲邊梯形的面积是人教A版数学选修2-2教材中的一个数学探究实验，借助信息技术创设实验平台，可向学生直观地展示本节课内容中“以直代曲”“极限逼近”的过程，从中体会“分割、近似代替、求和、取极限”的求曲边梯形的面积的基本步骤，建构定积分概念的知识体系.笔者采用的实验平台是GeoGebra 5，现将实验过程实录于下，与各位读者分享.

以课本问题为例：如何求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积S？

问题一：如何实现曲边梯形的分割？

步骤1-1：用GeoGebra 5作出函数f（x）=x2在区间[0，1]上的图象.绘制点A（0，0），B（1，0），C（1，1）连接线段，则图1所示的阴影部分即为待求面积的曲边梯形.

步骤1-2：利用滑杆新建参数n（如n=6），调整属性为整数，增量为1（如图2），用n表示“分割次数”.

要在GeoGebra 5中实现上述过程，需分两步完成：

第一步：利用小矩形近似代替小曲边梯形（如图4），指令栏输入指令如下：

第二步：求各小矩形的面积之和，指令栏输入指令如下：

步骤2-1：在GeoGebra5中用类似的方法，求曲边梯形面积的过剩近似值S2.也分如下两步完成：

第一步：利用小矩形近似代替小曲边梯形（如图5），指令栏输入指令如下：

问题三：如何体现“极限逼近”思想，实现求极限？

步骤3：拖动滑杆改变参数n的大小，直观感受当分割次数n增大时，各小矩形的面积之和与曲边梯形面积之间的关系（如图6）.

参考文献：

[1]王贵军.GeoGebra与数学实验[M].北京：清华大学出版社，2017.

[2]张加红.曲边梯形面积的《几何画板》构造方法[J].中学数学月刊，2009（3）：24-25.

注：本文是兰州市教育科学“十三五”规划2019年度规划课题“新课标背景下基于GeoGebra的高中数学实验的开发与实践”（立项号LZ[2019]GH1212）的成果之一。

编辑 赵飞飞