对应思想在高中数学教学与解题中的渗透

摘  要：在高中数学教学与解题中，如何有效地培养学生的数学思维与思想方法，成为了非常重要的研究方向，值得注意的是，和其他的数学思想方法相比，对应思想往往会被学生和老师所忽略，但作为函数起源的对应思想，对高中生如何准确地定位知识点与题型的关系，题干与问题的关系都起到了关键作用，不断深化对应思想，关注这一思想与高中数学教学之间的内在逻辑联系，有效实现两者的完美融合，从而达到对应思想的能力化。

关键词：对应思想;高中数学;数学思想方法;三角函数;

一、对应思想方法

对应思想是数学中最基本、最常见但最容易忽视的数学思想方法，所谓的“对应思想”指的是用“联系的观点”来看待自然界或社会上的各种变量之间的关系，也就是人们对两个集合因素之间联系的一种思想方法，即通过利用数量间的对应关系来思考数学问题[1]。在高中数学教学中，对应思想是高中数学必修一第二章函数的概念的起源。但在高中数学的教学与解题中，对应思想相对于其他数学思想逐渐被弱化，教师在教学设计和引导时，需要建立对应意识，并在日常教学与解题中，强调对应关系的构建和对应思想的应用。在高中教学中，升华对应思想，不仅仅包括低学段形式上的对应，更是在学习策略和解题策略上应用对应思想，未来发展为让学生能够用“联系的观点”来看待社会上或自然界的各种变量之间的关系，使之成为学生最基本的技能。

二、利用对应思想实现高中数学知识点与题型的相互定位

在高中数学教材中，每一类知识点都有统一的章节保证知识点的整体性，比如立体几何，平面解析几何，不等式，数列等等。在新课的教学中，作业以及练习的题型基本上与本章知识点匹配，学生在学习以及练习的过程中，可以精准的定位到所学的知识点，在大脑中提取本章节的知识概念与解题方法，从而迅速的找到思路解出题目。但随着知识点学习的增多，许多复杂的知识点形成综合题型以后，学生会出现题型定位模糊，或者知识点遗忘遗漏过快的情况，例如“已知平面向量

”这种题型的时候，本身题型是在高一下学期三角恒等变换中的题目，但因为其中加入了高一上学期学习的平面几何知识，许多学生会把向量平行与向量垂直的知识点记混，而这在刚开始学习平面向量时是很少出现的，所以在数学教学中，需要老师引导学生在分析题型时要定位到书中的知识点，让题目和知识点对应起来，可以更好地达到查漏补缺和题型归类的效果。而在数学教材的知识点分布上，也会出现一类知识点分布不同章节的情况，例如“已知函数f（x）=-1，求f（x）的单调递增区间”这种题型，利用对应思想，可以定位到此题为三角函数题型，但其中运用到的知识点“二倍角的三角函数、三角函数的图像与性质”是分配到不同章节的，前者在高中数学苏教版必修四第三章，而后者在第一章。通过研究教材可以发现，苏教版必修四第一章三角函数、第三章三角恒等变换、必修五第一章解三角形，都是三角函数大类的知识点，所以在日常教学中，需要把这三章整合对应到一种题型，即三角函数题型中去整体考虑。所以，利用对应思想可以让学生在题型中对应到相关知识点，也可以在综合的整合知识点的基础上对应到相关的题型，利用对应思想通过教学中知识点与题型的相互匹配，学生分析题目定位知识点的能力可以获得长足的进步，更容易找到数学解题方法，也使学生后期能更加精准地找到具体实践与相关理论的对应及处理方法。

三、利用对应思想实现题干中条件与复杂问题的精准匹配

学生解决问题的能力停留表面不能或者很难深入，生活中碰到类似问题依然没有头绪。大多数学生还是停留在应试教育水平，这与教材编写的初衷是违背的，也不利于学生数学思维的长期发展[2]。在数学教学过程中，会发现许多学生都会遇到这样一类问题，当一道题目题干的元素变得非常多非常混乱以后，学生容易找不到方向，而此类题型往往学生已经能够对应到知识点，却依然没有解题思路。面对这种复杂问题，需要老师在日常教学过程中，利用对应思想实现题干中条件与复杂问题的精准匹配，来达到解题方向的确定。例如“已知tanα=，求”这类题型，在此题中，很快就能对应到三角函数的知识点，但题干条件只给了一个正切，而求的式子非常复杂，遇到此类题型，可以在教学中引导学生利用对应思想，匹配条件。首先题干条件可以分拆为三角函数tan、角α以及一次幂，而问题中出现三角函数sin，cos，角α，2α以及二次幂，问题和条件的对应在这道题中可以看作三角函数对应，角对应以及幂对应，则需要把sin，cos弦化切成tan，角从2α变α，幂从二次变一次，通过对应分析，就可以很精确的匹配解题方法。所以此类问题虽然复杂，但通过分拆问题和条件达到一一对应，利用对应思想实现题干中条件与复杂问题的精准匹配，就可以找到解题方向。老师在日常教学中需要对此类题目进行分析和解读，分析其中知识与题型，问题与条件的一一对应，把复杂问题简单化，指向化，让学生有信心主动掌握这些题目的核心要点以及包含的知识点。

结语

在函数中，对应从思想被具象化到概念的提及，体现其在高中函数学习中的重要性和核心地位，而函数又是高中数学中最为重要的知识点，因此老师必须要关注数学题型本身的结构对应，题型与知识点的对应，知识点与知识框架的对应，有效应用对应思想弥补学生在学习和解题上的方向性的不足，营造一个数学题型对知识框架的“归属感”，让学生在自主学习的过程中，主动利用所学知识对应相關题型，通过不断的对应分析来精准定位解题方法。值得注意的是与其他的思想方法相比，对应思想往往会被学生和老师所忽略，因此在高中课堂教学实践时，老师需要把对应思想从过去的渗透再呈现到表面上来，通过教学与解题的不断深化，使对应思想能够以更有效的方式渗透，实现对应思想的升华，实现学生数学学习和能力培养的综合提升。

参考文献

[1]孙玥.例谈对应思想在小学数学教学中的意义及渗透途[J].数学学习与研究：教研版，2016（12）：56.

[2]李林婧.借助对应思想深度教学“鸡兔同笼”问题的策略[J].文山学院学报，2019（6）：113-116.

作者简介

侯捷（1990.12—），男，汉族，籍贯：江苏南京人，中学二级教师，研究方向：高中数学教学。