浅谈角平分线性质定理的正确理解

姜楚悦

摘 要：作为初中阶段的学生，在学校中的教学学习与应用中，周围的很多同学在处理角平分性质定理相关问题时会受到空间想象力的思维束缚，与以往解题习惯的共同作用，对于角平分线有关的性质定理的运用不够灵活透彻。作为初中数学科目中一个重要的性质，角平分线定理不论是在书本还是日常生活的应用中都是极其广泛的。而反应在日常数学科目的解题中，在学习中要注意角度平分关系相关知识点的融会贯通。因此，切实有效的处理好角平分线的理解，将帮助我们在今后的学习中取得更为确切的理解。

关键词：学习;角平分线;定理;应用

近年来，为了简化初中阶段的数学教材，有些公式在我们所学课本中没有完全解释透彻，经常会出现书本内容并不完全涉及于此，但经过考试往往会反映出知识点薄弱的情况，导致我们在考试中不能用公式快速而熟练的解决问题。在日常关于角平分线的学习中，我也会产生一系列的拓展想法和相关公式，希望能够借由这些思考快速理解与角平分线相关的问题，帮助自身基础知识的思维巩固，在题目的验证过程中更好地运用于理解角平分线性质定理，为我们今后初中数学的学习迈出坚实而稳定的一步。

一、重视例题的归纳总结

这是在一道在近期学习中发现的有关于角平分线定理的例题，同时借由三角形的面积比从中求得相关的面积与长度关系，反映出有关角平分线的知识点。相信同学们第一眼看到图1时，往往和我一样并不能及时的在脑海中浮现清晰的结构脉络，更不能有效的将角平分线的定理巧妙融合到题目中。但其实，只要加强角平分线关于这方面的思考，再辅佐以参考，摆脱解决角平分问题的思维定式，我们就可以有效通过做辅助线等手段解决这类问题。

分析：原题目已知内容为AB=4，AC=3，同时存在AD对于∠BAC的平分关系，而题目的问题则是让我们求解ABD与ACD之间的面积关系[1]。

解：经过以上的思路分析，可以首先经过D点交线段AB，作DE⊥AB，再次经过D点与AC交于F点，DF⊥AC。这样就完成了关于角平分线性质定理的有效转化，把题目转化成较易理解的类型[2]。

二、总结解题规律

（一）翻译

将题目所给出的文字描述翻译成我们初中阶段可以理解的数学语言，包括陌生的字母，函数表达式或几何问题的图像，可能出现的概率图等等。对于题目的理解要求“忠实题目原意、表达流畅”不应在解读过程中扭曲原文题目的意思。这种方法常用于分析角度、长度等题目会出现图像的问题。

（二）合理化联想

初中阶段的问题不会过于抽象或不可理解，遇到此类的问题时，例如角平分线相关的定理，我们可以试图用最具体的数字例如45°、90°等来代替变量，以帮助更好的我们理解问题，这种方法经常被用来排除选择问题的可能性，我们可以经常用具体的结论来解决考试中的问题[3]。

（三）目标

把一个目标和一个已知的目标结合起来，并把它与一个理论、定義和方法联系起来。在数学这一学科的学习中，我经常需要不断地改变题目的联想，学习定理后然后更经常地使用它，这样反复使用才能熟练掌握例如角平分线性质定理这类的问题。

在求解最后几何的大题中倘若需要求角度边长时运用角平分线定理：则可以解角度解找相似化为和差。若要解直线的题目，通常是两个条件解直角三角形解斜三角形：三个条件解斜三角形找相似：相似三角形利用边的比例和对应边边长。证明两边数量关系：平移旋转连图形找相似基础图形为正方形、等腰等边三角形时常用旋转，连出来的图形常是三角形。基础图形是矩形等，多用平移，连出来是平行四边形。最后由相似三角形平行四边形对应边比例，得出应所证边的比例关系。

三、结束语

本文通过具体的题目实例，加以相关角度平分线判定定理知识点的分析与理解。不难看出，在当前的数学题目中，角度平分线这一知识点的应用是十分广泛的，它可以结合多种题目，多种类型的知识一起出现，所以就给我们的学习带来的一定的困惑与问题。基于此，我们在解决角平分线的应用应该突破传统解题思想，使得概念时常在脑海中飘过，避免自己出现定理的误解与误用，遗忘等问题。角平分线线性质定理对于现阶段我们解题考试中的应用还是十分重要的定理与解题手段，我们在今后的学习中应逐步加强自己的自主解题能力，使自己加深对定理的充分理解，切实应用数学定理解决问题。

参考文献：

[1]董强.由一道角平分钱高考题解法联想到的三条结论[J].理科考试研究，2018，25（5）.

[2]冯克永.巧用角平分线性质解题例说[J].中学生数学：高中版， 2018（10）：4-5.

[3]朱亚邦.平行四边形内角平分线探讨[J].中学生数理化（八年级数学）（配合人教社教材），2019（Z2）.