灰色新陈代谢模型维度优化在卫生资源预测中的应用

河南理工大学医学院(454000) 李小飞 张雁儒 李园利 姚 倩 焦润基

卫生资源预测作为合理布局卫生资源、科学制定卫生资源规划的前提，其预测的准确性至关重要，科学合理地选择预测方法成为卫生资源预测的关键。现有较为成熟的预测方法主要有指数平滑模型、卫生人力/人口比值法、时间序列模型、灰色预测模型、回归预测模型、加权组合预测等方法，单一预测方法操作简便，但精确度较低，组合预测可以提高预测精确性，无论是单一粗略预测，还是组合预测，灰色模型均常被引入[1]，故对灰色模型进行优化改进，均可进一步提升模型预测精度。

资料与方法

1.资料来源

卫生资源选取床位数、卫生技术人员、执业(助理)医师、注册护士为主要参考指标，模型计算中所使用的人口与卫生资源数据来源于国家统计局1997-2019年《中国统计年鉴》。

2.研究方法

(1)传统灰色模型(GM(1,1))

在自然现象、灾害防治、物价、人口、产品生产等多个领域的预测中得到广泛应用[2]。建模过程如下：

获取已知数据：x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

对已知数据进行一次累加，生成数据：x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

建立灰微分方程：x(0)(k)+az(1)(k)=b

时间响应函数为：

计算得到预测方程：

(2)灰色新陈代谢模型

灰色新陈代谢模型也称为动态灰色模型(dynamic gray model，DGM)，是传统灰色模型的改进模型，其基本思路为使用传统灰色模型对原始数据序列x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}进行预测运算，得到1个预测值x(0)(n+1)，为保持模型维度不变和新数据更新，进行取头(x(0)(n+1))去尾(x(0)(1))，得到新的数据序列x(0)={x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n+1)}，完成一次数据的更新，循环进行上述过程，直至得到预测结果。

DGM采用等维递补的动态方式，通过新数据的逐个带入进行数据预测，避免陈旧数据对预测结果影响的同时提高数据预测的精度，是现阶段较广应用的改进模型[3-4]。

(3)DGM维度优化

DGM在进行数据预测时对新旧数据进行了更替，其目的在于提高模型数据的有效性，但强制采用统一维度对新旧数据进行更替，不能主动规避旧数据的取舍对预测结果产生的影响。故DGM会出现选择不同的维度，预测结果相差较大的现象。即使通过对不同维度的DGM模型进行比较取优，亦无法避免每次机械性地新旧数据更替中旧数据取舍对预测结果产生的不同程度影响[5]。

灰色新陈代谢模型维度优化(optimized dimension in dynamic gray model,ODDGM)是在DGM基础上，通过不同方法对DGM维度进行动态优化处理，建立动态不等维的灰色模型。现有的维度优化方法较少，且评判标准不一，可以采用构建光滑函数与关联阈值选取相结合[6]，亦可采用维度预估与最小后验差比值相结合[7]，主要集中于隧道变形、地面沉降[8]等工程领域，本研究则以我国卫生资源发展预测相关研究为基础[9-10]，使用ODDGM进行预测，以期进一步提高使用单一预测方法的卫生资源预测精度，同时为组合预测方法提供可借鉴的组合思路。

(4)模型检验方法

灰色模型可通过计算模型的平均精度p和均方差比值C两项指标，以此对模型的预测效果进行综合检验。DGM和ODDGM建立于GM(1,1)基础之上，故亦可使用此标准进行模型检验。检验标准参照表1。

表1 模型精度检验等级参照表

结 果

1.DGM维度优化

将1997-2018年《中国统计年鉴》卫生资源统计数据作为建模的基础数据，以1997-2015年的数据进行建模，使用2016-2018年的原始数据作为预测结果的对比数据，绘制2018年预测结果对比图作直观比对，对DGM和ODDGM的均方差比值和平均相对精度进行比较。结果显示：DGM与ODDGM均可以对我国卫生资源进行预测，但ODDGM各对比项目的均方差比值均小于DGM，平均相对精度高于DGM，经过ODDGM优化后，4类卫生资源2016年预测检验等级均由二级转为一级，执业(助理)医师指标2016和2017年的预测检验等级均由二级转为一级。结果见表2和图1。

3.ODDGM在卫生资源发展规划中应用

使用1997-2018年我国卫生资源及总人口数据代入ODDGM，预测2019-2025年卫生资源及总人口发展情况，预测结果见表3。

使用《中华人民共和国2019年国民经济和社会发展统计公报》提供的数据对表3中2019年卫生资源的预测结果进行模型检验，ODDGM对各指标的预测检验等级均达到一级标准。检验结果见表4。

表2 DGM与ODDGM预测精度检验对比

注：组图中各图横轴为时间，单位(年)，纵轴为数量，床位数单位(万张)，卫生技术人员、执业(助理)医师、注册护士单位(万人)。

表3 ODDGM模型对卫生资源发展的预测结果

表4 ODDGM模型对2019年卫生资源预测检验结果

从预测结果可以看出，我国卫生资源总体上呈逐年上升趋势，ODDGM对于卫生资源发展的预测精度高。将ODDGM对2020年卫生资源发展的预测结果与《医疗机构设置规划指导原则(2016-2020年)》提出的相关指标要求进行比较，每千常住人口医疗卫生机构床位数、每千常住人口执业(助理)医师数、每千常住人口注册护士数、医护比4项指标均可于2020年达到配置标准。

讨 论

ODDGM模型会随着预测时间推移而出现的模型精度降低，故可在2019-2025年卫生资源数据统计之后进一步开展数据预测以及相关目标的动态调整。卫生人力和床位的预测往往受社会、经济、政策等因素的影响巨大，不仅仅是统计数据的简单变化，政策调整不可简单遵循数学模型的预测结果。本研究是结合改革开放以来我国相对稳定的国际、国内环境，以稳步推进的中国特色社会主义现代化建设为前提开展卫生资源发展预测，突发的各类内、外部条件变化对卫生资源发展产生的影响并未考虑。

ODDGM建立于DGM与GM(1,1)基础之上，兼顾基础模型优势，做到了动态数据更新和预测维度优化，因此在卫生资源发展预测应用中具有其独特优势。但本研究ODDGM模型在维度优化方法选择上仅考虑了均方差比值(C)的最小化，并未协同其他模型检验标准做约束，维度优化方法可再进一步研究。灰色模型随预测时间推移造成的模型预测精度下降，可通过与其他预测模型结合，构造组合模型进行进一步解决。本文仅探讨传统灰色模型及其新陈代谢模型的优化，并未在卫生资源预测效果上将ODDGM与其他类型的预测方法进行对比分析，有待完善改进。