基于矢量法的飞机环路阻抗测试仿真模型设计

厉悦恺 荆 涛 霍 鑫 廖博阳（中国民航大学，天津300000）

为了减少雷电（Lighting）和高强度辐射区域（High Intensity Radiation Field，HIRF）等特殊环境对飞机飞行安全的影响，必须定期对飞机电缆屏蔽环路、电连接器、端接螺栓、结构地等电气互连系统的各类环路阻抗进行测试。为了实现不拆解的测试工作，飞机环路阻抗测试系统的结构设计均采用非接触电流耦合夹钳与探针作为执行器，核心处理单元采用矢量电流电压法计算环路阻抗值。现有的飞机环路阻抗测试仿真系统中，没有讨论傅立叶变换中采样点数与频率分辨率最优化问题，导致模型采样点数过多、运算量大的问题。

文献1,2 总结了选择合适的阻抗测量方法需要考虑的因素，并结合频率、测量量程、精度等因素分析了目前比较典型的几种阻抗测量方法的优点和缺点。文献3 设计了一种基于数字信号处理芯片的阻抗测量仪，详细分析了矢量电流电压法在测量20～2kHz 频率范围内环路阻抗时噪声对系统分辨率影响，并借助芯片运算能力对信号进行噪声分离和矢量分解，提高系统分辨率。文献4 设计基于TMS320F2812 的双圈式接地电阻测试系统，系统在高频、低频和发射线圈的同频干扰方面采用了相应的抗干扰措施，在电阻比较小的情况下，测试的电阻比较准确。

可以看出，对于飞机环路阻抗测试仿真系统和实际系统设计中，工程人员通常只分析系统的噪声对阻抗计算分辨率的影响[5-7]，忽视了傅里叶变换下耦合信号变换后高频分量对向量模型幅值的影响、采样点数与系统分辨率的最优关系等。

本文针对飞机环路阻抗测试系统性能指标，建立基于矢量电流电压法的仿真模型，分析了傅里叶变换时频率信号对向量模型的影响，设计了系统分辨率与系统硬件采样率的最佳参数，验证了频率、量程、分辨率与系统硬件需求的最优关系。经仿真结论分析，该系统分辨率高、量程满足现有飞机环路阻抗范围，能够达到飞机环路阻抗测试的模型要求，可以为硬件电路设计提供较好的参数设计借鉴。

1 基于矢量法的非接触式环路阻抗计算

飞机环路阻抗测试均采用非接触式测量方法，即就是将正弦信号利用测试夹钳耦合到被测电气线路中，并通过分析环路阻抗的感应电流信号，计算环路阻抗值，结构图如图1 所示。

图1 基于非接触环路阻抗测试系统结构图

1.1 矢量电流电压法计算环路阻抗

基于图1，假设耦合的正弦信号vi（t）为：

那么，经傅里叶变换可得vi（t）的向量模型Ui：

经过电气线路环路阻抗后的感应电流信号iwind（t）为：

输出耦合钳感应电流信号iout（t）为：

经传感耦合模块后的电压信号Uout（t）为：

经傅里叶变换可得感应电流信号的向量模型Iwind：

根据矢量电流电压法，可以利用Iwind和Ui计算环路阻抗Zwind，如式（7）所示：

其中，环路阻抗Zwind的实部Rwind为电气线路环路电阻值：

1.2 采样点数与频谱分辨率的最优关系

对于输入耦合信号vi（t），假设信号频率f，采样频率为fs，采样点数N。

首先，根据香农采样定理，fs≥f，那么式（2）和式（6）中的向量模型与连续信号间的幅值、频率分辨率关系可以根据FFT 要求得到。

根据FFT 要求，某点n 的频率为：

fn 的频率分辨率fs 为fs/N，即就是频率分辨率为采样点数的倒数。

根据快速傅里叶变换的补零法[8-9]，系统采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度达到需要的点数，再做FFT，能够提高频率分辨力，文章采用常见的后10%点数补零法进行设计[10]。

2 仿真模型设计

依据非接触式环路阻抗测试系统结构原理，将仿真模型划设计为四个主要部分：

（1）信号耦合模块；

（2）信号接收模块；

（3）信号调理模块；

（4）基于矢量法的阻抗计算模块。

如图3 所示。

图2 非接触环路阻抗测试仿真模型结构框图

2.1 信号耦合、接收模块

在非接触环路阻抗测试系统中，信号耦合、接收是通过测试夹钳将正弦测试信号耦合至环路阻抗，同时耦合接收环路阻抗中得到的电流，本文利用Matlab 中的变压器表示信号耦合、接收模块。

2.2 信号调理模块

信号调理模块包括电流电压转换电路和电压放大电路，将输出耦合钳感应电流信号iout（t）转换为矢量法可以进行计算的Uout（t）。其中电压放大电路在实际电路中需要按照系统AD 分辨率、AD 量程设计方法倍数。

2.3 采样点数与频率分辨率设计

在阻抗计算模块中，根据式（7）环路阻抗Zwind的计算，需要对Ui和Iwind进行快速傅里叶变换，考虑输入信号Ui为连续的周期信号，信号频率为f。为满足系统分辨率为0.01mΩ，即1×10-5，设计采样频率为fs=1×10-5，采样点数N=1×105。离散信号与连续信号的频谱对比图如图3 所示。

可以看出，Ui 和Iwind信号完全可以表示连续正弦信号的特征，但是采样点数比较大，对于实际系统容易出现丢失信息的情况，模型采用补零法对后1×104进行补零。

图3 离散信号FFT 与连续信号频谱对比图

3 系统设计

根据图2 的结构框图以及各模块分析设计仿真系统，使用Simulink 中Simscape Electrical Library 进行建模仿真，如图4 所示。

图4 基于矢量法的阻抗测试系统仿真模型

标准电阻环路仿真测试结果

图4 中，信号耦合、信号接收模块分别采用匝数比为1000∶1 和1∶1000 的两组理想变压器模型，表示非接触式环路阻抗测试用电流夹钳；屏蔽层电路简化为纯电阻电路；接收信号调理电路的电流电压转换电路使用1Ω 电阻模拟跨阻放大器，然后利用比例放大电路将电压放大1000 倍进行测量。

假设输入耦合信号Vi（t）是5V，200Hz 的正弦信号，对于环路阻抗运算模块，模型按照以下5 个步骤实现环路阻抗值的计算。

（1）仿真数据采样与存储：设置仿真时间T=1s，采样间隔：τ=1×10-5s。将仿真数据以矩阵的形式输出并存入excel 表中。

（2）读取数据调用“fdata=FFT（data）”函数，对采样数据进行N=9×104点的快速傅里叶变换，对后面1×104点进行补零处理，得出1×105点数的一组复数。由于采样频率足够高，点数足够多，可以以此模拟原正弦信号的频谱特性。

（3）所得复数的模的数值最大一个对应的原信号幅值即为原信号的幅度特性，即正弦信号振幅，复数的辐角即为原信号的相位特性，即正弦信号初相。

（4）将选定的变换后复数的模乘以变换系数，即可得到原信号的幅值。

（5）由于模型中电流电压转换电路中电阻值为1Ω，然后电压放大电路将电压放大1000 倍，因此Uout（t）在数值上与环路电流信号大小相等。根据公式（7），输入电压与环路电流的向量形式做除法，即可得环路阻抗Zwind，利用“R=real（Z）”函数取得实部Rwind 为电气线路环路电阻值。

4 实验测试和结论

根据四个环形标准电阻R1、R2、R3、R4的阻值，分别修改模型中环路电阻值，取仿真仿真时间T=1s，采样点数N=1×105，并作快速傅里叶变换（FFT），最终根据矢量电流电压法求得环路电阻值。仿真结果见上表。

可以看出，在对FFT 采样信号进行补零处理后，仿真结果其精度在2%以内，系统分辨率可以达到0.01mΩ，同时FFT 分辨率也可以达到要求。