粒子群算法的改进及在农业水资源配置的应用

张倩，张建丰，李涛，辛彦林，史娟

(西安理工大学水利水电学院，陕西 西安 710048)

随着人口增长和经济快速发展，大荔县对水的需求不断增大，水资源短缺形势愈来愈严峻.同时大荔县农业用水管理水平不高，灌溉方式不合理，导致农业水资源有效利用率较低，存在水资源浪费的现象.为了缓解水资源危机，解决大荔县农业水资源利用率低的问题，需要合理配置大荔县的农业水资源.传统的水资源优化配置方法是通过将动态规划与大系统分解协调原理相结合，求解得到优化结果.贺北方[1]建立了大系统序列优化模型，运用大系统分解协调技术进行模型求解，以解决区域水资源优化配置的问题，并建立了河南豫西地区的区域可供水资源年优化分配的大系统逐级优化模型.马建琴等[2]建立了区域农业水资源可持续利用多目标综合优化管理模型，在典型灌区进行了应用.随着现代优化方法的发展，不少学者将先进的优化技术应用于作物灌溉制度的研究中，取得了较好效果.贺北方等[3]基于遗传算法开发区域水资源优化配置模型，通过采用大系统分解协调技术，对模型进行分解，并研究区域水资源二级递阶优化模型中多目标遗传算法的应用.潘林等[4]建立了灌区多种作物间灌溉水量的最优分配问题的数学模型，并采用模拟退火遗传算法求解.刘博等[5]针对引水灌区，考虑灌溉用水总量约束和时段可供水量约束，采用动态规划和粒子群算法求解，建立了基于DP-PSO算法的灌区农业水资源优化配置模型.文中建立大荔县农业水资源优化配置模型，对粒子群算法同时进行线性递减惯性权值以及限速粒子群的2种改进，求解模型得到大荔县水资源优化配置方案.

1 研究区概况

研究区域选为大荔县，大荔县隶属于陕西省渭南市，位于陕西关中渭北平原东部，黄、洛、渭三河汇流区域.大荔县县域总面积1 800 km2，属暖温带半干旱大陆性季风气候区，农业经济长期以种植业、畜牧业为主.年平均降水量为514.0 mm，年蒸发量为968.3 mm.大荔县灌区主要种植冬小麦、玉米、棉花和果树.文中各农作物种植面积、作物丰产产量以及耗水量等所需资料均来自1952—2013年大荔县统计年鉴，单价取自2013年数据，相关信息见表1，表中sm为最大种植面积，sn为现有种植面积，qm为最大灌水量，qn为现状灌水量，y为丰产产量，p为单价.大荔县不同作物各生育阶段的作物敏感系数λ的取值考虑大荔县作物状况，并参考王仰仁等[6]的研究成果进行取值，其中λi为作物第i阶段的敏感指数，具体数值见表2.

表1 大荔县灌区主要灌溉作物基本资料Tab.1 Basic data of main irrigated crops in Dali County irrigated areas

表2 不同作物各生育阶段作物敏感指数Tab.2 Crop sensitivity coefficient for different crops at different growth stages

2014年《渭南市实行最严格水资源管理制度考核工作实施细则》(渭政办发〔2014〕122号)规定，2014年起大荔县的年用水总量控制目标为2.42亿m3.因此，现状用水总量3.48亿m3远超过控制目标定额.在限额用水条件下，开展灌区农业水资源优化配置研究十分必要.

2 粒子群算法原理及算法实现

2.1 粒子群算法原理

粒子群算法，也称为粒子群优化(PSO)算法，是一种新型的仿生算法，由KENNEDY和EBERHART于1995年提出[7].PSO被广泛应用于函数优化、神经网络训练、模式分类等领域.

2.2 基本粒子群算法

在基本粒子群算法中，用D维搜索空间中的1个点，即“粒子”来代表每个优化问题的潜在解.每个粒子都有其适应度值，该值由目标函数所决定.同时，每个粒子都有1个速度，从而确定粒子飞翔的方向和距离.粒子在解空间中追随当前的最优粒子进行搜索[8].粒子移动原理如图1所示.

图1 粒子移动原理图Fig.1 Schematic diagram of particle movement

基本粒子群算法初始化为一群随机粒子，即随机解，通过不断的迭代搜索找到最优解.粒子在每次迭代中，通过2个极值进行粒子的更新，第一个极值是粒子本身搜索到的最优解，称为个体极值；另一个极值是所有粒子种群中目前找寻到的最优解，称为全局极值.

假设在D维搜索空间中，共有N个粒子组成种群，第i个粒子表示为1个D维向量Xi=(xi1,xi2,…,xiD),i=1,2,…,N；第i个粒子的“飞行”速度也是1个D维的向量，记为Vi=(vi1,vi2,…,viD),i=1,2,…,N；目前为止第i个粒子找寻到的最优位置记作pbest=(pi1,pi2,…,piD),i=1,2,…,N，称为个体极值；到目前为止粒子种群找寻到的最优位置记作gbest=(pg1,pg2,…,pgD)，称为全局极值.找寻到个体极值和全局极值之后，粒子更新速度和位置为

(1)

(2)

2.3 粒子群算法的改进

当使用基本粒子群算法进行优化求解时，如果选取了不合理的惯性权重值，将导致算法只能求解得到局部最优解；并且若粒子的速度过快，在运行初期容易逃离约束，从而中断求解.因此，对基本粒子群算法同时采取2种改进方法：一种是采用线性递减权值策略，确定合适的惯性权重值，使算法的求解精度得到提高；另一种是控制粒子的速度和搜索范围，使粒子种群处于约束范围内.

2.3.1 线性递减权值策略

设置递减的惯性权重，使得算法在开始运行时搜索较大范围区域，较快地定位最优解的大致位置；随着惯性权重逐渐减小，粒子速度减慢，开始更精细的局部搜索.为保证搜索获得更高的精度，SHI等[9]建议采用线性递减权值策略确定惯性权重，让惯性权重随迭代次数的增加而线性减少，即

(3)

(3)

式中：ωmax为惯性权重初始惯性值；ωmin为迭代至最大代数时的惯性权值；k为目前的迭代次数；kmax为最大迭代次数.经典取值为ωmax=0.8，ωmin=0.2.随着迭代次数的增加，惯性权重呈现递减规律，可实现搜索空间从全局到局部的过渡，搜索效果更好.

(4)

式中：γ为随机变量，服从Guass(0,1)；Δ为误差范围.

2.3.2 限速粒子群算法

设置粒子的最大速度为vmax，粒子速度的取值范围为[vmin,vmax]，vmax可决定个体极值和全局极值间的分辨率.如果粒子的最大速度过大，则粒子容易逃出约束范围；如果粒子的最大速度过小，则可能只能搜索得到局部最优解，无法在局部最优解的领域之外进行搜索[10].取vmax为决策变量取值范围的20%，即

vmax=(xid,max-xid,min)·Z，

(5)

式中：xid,max为控制变量的取值上限值；xid,min为控制变量的取值下限值；Z为决策变量取值范围,Z=20%.

3 建立水资源优化配置模型

在灌区总灌溉水量有限时，设置模型目标为灌区总效益最大，使得有限的灌溉水量在不同作物中进行最优配置[11].模型如下：

1) 变量划分.模型设置2个自变量，分别是第i种作物所分配的灌溉水量Wi(m3)和种植面积Ai(hm2).

2) 目标函数.这是一个水资源优化配置问题，设置模型目标为灌区农户总收益最大，模型的目标函数为

(6)

式中：f为灌区农户总收益，元；i为农作物的编号(i=1,2，…，iCrop)；iCrop为农作物的物种数量，文中共考虑4种作物，分别是小麦、玉米、棉花和果树；PC,i为农作物i的农产品市场销售价格(元/kg)；Ai为第i种农作物的种植面积，hm2；Ym,i为第i种农作物在理想条件下的最大单位种植面积产量，kg/hm2；ETa为作物的实际蒸散发量，mm；ETm为水资源不限制条件下的最大蒸散发量，mm；λi为农作物i对水的敏感系数；PW，i为输配水成本，元/m3；Wi为农作物i的灌溉分配水量，m3.

3) 约束条件.模型应满足非负性和等式约束，即

Wi≥0,i=1,2,…,iCrop，

(7)

(8)

式中：W′为全灌区可供水量，m3.

4 水资源优化配置方案

利用Matlab编程，求解农业水资源优化配置模型，其中粒子群数目设置为1 000，最大迭代次数设置为5 000.求解得到大荔县不同水平年下主要作物的水资源优化配置、种植面积优化配置、农户总收益优化结果(见表3)，表中P为降雨频率，q1为小麦灌水量，q2为玉米灌水量，q3为棉花灌水量，q4为果树灌水量，qt为总灌水量；A1为小麦种植面积，A2为玉米种植面积，A3为棉花种植面积，A4为果树种植面积，At为总种植面积，f为总收益.

表3 主要作物水资源、种植面积及总收益优化配置结果Tab.3 Results of optimal allocation of water resources,planting area andtotal revenue of main crops

分析表3的优化结果可以得到，25%，50%和75%的降雨频率分别对应的水平年为丰水年、平水年和枯水年，4种作物的总灌水量和总种植面积均呈现减小趋势，因此可见从丰水年、平水年至枯水年，可供水量减少时，作物可分配的总灌水量也随之减少，作物的总种植面积也呈现减少趋势.在灌水量优化配置中，分配给果树、棉花的水资源比较多，分配给小麦、玉米的水资源比较少.这是因为将农户总收益最大设置为模型总目标，所以售价比较高的果树、棉花能收获更大的收益，因此得到了更多的灌溉配水量.在种植面积配置中，分配给小麦、玉米的种植面积比较多，分配给果树、棉花的种植面积比较少，和现状种植结构基本一致.经过计算，丰水年农户总收益为29.78亿元，平水年农户总收益为29.75亿元，枯水年农户总收益为29.50亿元，从丰水年至平水年、枯水年，农户总收益呈现减小趋势.

以平水年为例，分析优化前后4种作物所分配的灌水量q及种植面积A变化趋势，如表4所示.

表4 平水年不同作物灌水量及种植面积优化对比Tab.4 Comparison between irrigation volume and planting area of different crops in flat water year

由表4可知，和现状比较，灌水量经过优化配置之后，分配给小麦、玉米、果树的灌水量均有所减少，分配给棉花的灌水量增多，这是因为将农户总收益最大设置为模型目标，所以作物售价最高的棉花在水资源优化配置中有更大的优势，水资源更多地配置给了棉花；种植面积经过优化配置之后，分配给小麦的种植面积有所减少，分配给玉米、棉花的种植面积有所增多，果树的种植面积变化较小，基本与现状一致，可见经过优化配置，作物种植结构的调整较小，模型考虑作物的经济价值后，在现状种植结构基础上对种植面积分配略有调整；经过优化配置后，农户总收益从28.98亿元增长至29.75亿元，农户总收益明显增多，可见经过优化，减少大荔县农业灌水量，总种植面积不变，却获得了更大的经济效益.由于水资源更多地分配给了经济效益较高的作物，因此水资源在不同作物间实现了合理配置，能够以更少的总灌水量实现更大的农户总收益.

优化前后分配给4种作物的灌水量占总灌水量的比例变化见图2.优化前后分配给不同作物的种植面积占总面积的比例变化见图3.

图2 优化前后灌水量分配Fig.2 Distributron of irrigation rate before and after optimization

图3 优化前后作物种植面积分配Fig.3 Distribution of crop planting area before and after optimization

分析图2可发现，经过优化配置，分配给棉花的灌水量占比增长幅度较大，分配给小麦、玉米、果树的灌水量占比均有减少，灌水量更多分配给了售价较高的棉花，从而实现更大的农户总收益.从图3可发现，通过优化配置，作物种植面积略有变化，但变化幅度较小.经过模型优化配置，将灌水量在作物间重新分配，与优化前相比总灌水量更小，却实现了农户总收益的显著提升，提高了农业水资源的利用效率，使得作物灌水量得到最优配置.

文中对粒子群算法进行改进，使用改进后和未改进的粒子群算法均进行了求解.求解发现，未改进的算法每次运行求得的结果均不一样，求解结果差异较大，并且存在粒子逃出约束范围导致无法求得最优解的情况，算法的可靠性差.而采用改进的粒子群算法可以更为稳定地求得模型优化配置的结果.比较改进前后的算法模型求解结果，选取农户总收益、寻优速度及算法稳定性为评价指标.其中对后2个指标作定性判断.比较结果如表5所示.

表5 改进的粒子群算法与未改进粒子群算法求解比较Tab.5 Comparison of solution between improved and unimproved particle swarm optimization algorithms

从表5可见，经过改进的粒子群算法相对于未改进的粒子群算法，能够更好地搜寻到模型最优解，寻优速度更快，算法运行更为稳定，具有显著的优越性.

5 结 论

对粒子群算法同时进行2种改进，以解决农业水资源优化配置问题，并在大荔县进行实际应用，证明运用该算法可对大荔县农业灌水量和作物种植面积进行合理优化配置，实现农户收益最大化.

1) 通过改进粒子群算法，使用线性递减权值策略确定惯性权重，有效避免粒子陷入局部振荡；通过控制粒子速度的搜索范围，避免粒子在搜索过程中逃出约束范围，解决了因粒子逃出范围由此引发的程序中断问题.

2) 构建大荔县农业水资源优化配置模型，并使用改进后的粒子群算法进行求解，通过粒子群算法编码粒子、构造适应度函数并设置约束条件，模型求解得到大荔县主要作物的合理种植结构和灌水量优化配置方案，通过优化使农户总收益得到显著提升，取得了较好的效果.

3) 通过对比改进前后的粒子群算法求解结果发现，改进后的算法可求得更高的农户总收益，提升了寻优速度，并且算法运行更为稳定，结果合理可靠，可以解决动态复杂系统优化问题，同时避免了由于粒子逃出约束范围只能求得局部最优解的问题，为区域水资源优化配置提供了新的解决思路.