面向双有源桥宽增益范围的电流应力最小化策略研究

陈才学，刘 旭，邓 成

（湘潭大学多能协同控制技术湖南省工程研究中心，湘潭411105）

随着能量路由器[1]、微电网[2]和储能系统[3]等的发展，隔离双向DC-DC变换器IBDC（isolated bidirectional DC-DC converter）近年来得到了广泛的研究和应用。由于双有源桥DAB（dual active bridge）直流变换器具有模块化对称结构、双向功率传输能力、动态响应快和软开关实现容易等优点，已成为IBDC[4]最常用的拓扑结构。

在DAB的控制方法中，移相控制是DAB直流变换器最常用的一类控制方法。作为最简单的控制方法，单重移相SPS（single-phase-shift）控制虽然具有最大功率传输的能力[5]，但当DAB在变压器原副边电压不匹配时变换器的电流应力会急剧增大，进而导致变换器的效率下降，严重时甚至损坏开关器件，因此实现安全操作电流非常必要[6]。扩展移相EPS（extend-phase-shift）控制和双重移相 DPS（dualphase-shift）控制[7]是解决上述问题的2种常用控制方法。EPS控制和DPS控制，虽然都可以有效降低电流应力和无功功率，提高系统效率，但由于SPS控制、EPS控制和DPS控制都是对DAB高频链统一模型进行控制的特例，因此研究并建立DAB高频链统一模型更具有普遍性和代表性。文献[8]主要研究了DPS控制对电流应力最小化的影响；文献[9]提出了一种基于扩展移相优化方法的相移量关系，可以使得变换器电流应力实现局部最优解（非全局最优解）；文献[10]使用三重移相控制来实现电流应力的最小化，由于采用的是分段线性计算方法，而移相角组合取值是任意的，因此DAB的工作模式必须进行清晰完整的分类，但是他没有考虑所有可能的工作模式分类；文献[11]全面分析和推导了DAB变换器在EPS、DPS控制下的功率模型，但推导过程和功率分段分析较为复杂，实际中难以实现；文献[12]对DAB变换器的功率损耗模型进行了详细分析，其中DAB变换器的主要损耗为导通损耗，与电流有效值有关，而在相同输出功率下电流应力与电流有效值呈正相关。而解决上述问题的关键是如何简化DAB传输特性数学模型，以此获得1组移相角的全局最优解，使得电流应力最小。

通过对DAB变换器利用变压器漏感实现功率传输的分析[13]，本文首先建立了针对电流应力的高频链统一模型，进而将不同工作模式下的DAB数学模型转化为一个多维含非线性约束的数学优化问题；然后，提出了一种改进灰狼算法，利用其求解电流应力最小值；最后，通过与3种常规控制策略的仿真对比，验证了本文所提最小化策略的正确性和有效性。

1 DAB移相控制电流应力与传输功率高频链统一模型

1.1 传统的DAB移相控制模型

DAB隔离型双向直流变换器拓扑及其移相控制通用波形如图1所示。如图1（a）所示，DAB电路拓扑由2个全桥变换器、2个直流电容、1个辅助电感和1个高频隔离变压器组成，其中：Vin为输入电压；Vout为输出电压；C1、C2为直流侧支撑电容；L 为变压器折算到原边的漏感与外部串联电感之和；iL为电感电流；v1为漏感AB端电压，v2为CD端电压转换到原边桥臂的端电压；变压器变比为N:1。假定功率从Vin至Vout为正向传输，电压转换比k=v1/v2，且 k≥1。

DAB变换器在移相控制下的通用波形如图1（b）所示。 其中：θ1是 开关管S1与S4之间的内移相角，θ2是开关管 Q1与Q4之间的内移相角，θ3是开关管S4与Q4之间的移相角，φ为外移相角，定义为 v1与 v2中点之间的移相角[15]，，其t0时刻在类方波θ1/2处可得到傅里叶级数形式的统一表达式，使得v1对称。

1.2 高频链统一模型的电流应力与传输功率分析

基于DAB漏感的二端口网络传输特性分析，给出变压器两端的端电压和传输功率的高频链统一模型[14]，可以推导出电流应力高频链统一模型，其步骤如下。

步骤1由图1（a）可知，由于漏感远小于辅助电感L，可以把看作该二端口网络的导纳参数矩阵，从而建立二端口特性方程，即

由于电压v1和v2是交流信号，可以转化为复数形式的相量，表达式为

步骤2由于和通过理想的单电感网络连接，可得电感电压为与之差，表示为

步骤3由图1（b）可知，在移相控制高频链统一模型下变换器的最大电流发生在时刻，取电流基准值为，可得此时电感电流标幺值为

步骤4二端口网络中的电流由输入电流和输出电流组成，因此，单电感网络中电感电流为输入、输出电流之和，表示为

根据式（2）～式（6），可得二端口网络 v1侧的交流传输复功率为

由式（8）可得，3、5、7 次谐波分量传输有功功率与基波传输有功功率的比值ZP3、ZP5和ZP7分别为

由式（5）可得 3、5、7次谐波分量电流应力与基波电流应力的比值ZiL3、ZiL5、ZiL7分别为

由式（9）可以看出，3、5、7 次谐波的传输有功功率的幅值分别为基波传输有功功率幅值的1/27、1/125和1/343，且各次谐波仅与基波频率不同，根据上述频率与幅值的关系可知，基波占各次谐波的主要成分，而3、5、7次谐波相对基波传输功率所占的比例很小。式（9）为幅度频谱图的关系式，转化为幅度频谱图也可得出上述结论。

由式（10）可知，3、5、7 次谐波的电流应力幅值分别为基波电流应力幅值的1/9、1/25和1/49，由于5次、7次谐波相对基波电流应力所占的比例较小，且各次谐波的表达式仅与基波的频率不同，根据上述频率与幅值的关系，传输有功功率3次及以上谐波和电流应力的5次以上谐波可以忽略。

步骤5最终可得DAB变换器在移相控制下的高频链统一模型中的平均传输功率和电流应力，即

2 基于高频链统一模型的电流应力优化

考虑到电流应力高频链统一模型是一个3维非线性约束的数学方程，本文采用改进灰狼算法求解在约束条件下方程的全局最优解，并讨论了一种使DAB在宽增益范围内电流应力最小化的方法。

2.1 电流应力优化数学模型

在移相控制高频链统一模型下求解宽增益范围的电流应力可以转化为一个数学优化问题，其目标是找到等式约束下函数的全局极值。结合图1和图2，可得DAB直流变换器的约束条件为

式中，P0为所需传输的功率。当功率由v1端传输至v2端，由图 2 可知 θ1、θ2、φ 的上下限边界为[-π，0]；当功率由 v2端传输至 v1端 θ1、θ2、φ 的上、下限边界为[0，π]。角度的约束方程可以通过设置变量的上、下边界很容易地应用到灰狼算法中。而非线性等式约束P=P0在灰狼算法中难以定向使用。因此，在目标函数中加入惩罚函数来实现约束，惩罚函数为

假设目标函数 F（θ1，θ2，φ）由适应度函数式（5）和罚函数式（13）组成，其可表示为

式中：μ 为惩罚系数；iL为最小电流应力；n=1，3，5，7。

综上可知，DAB在宽增益范围内的电流应力优化是1个3维非线性约束优化问题，其电流应力优化数学模型的目标函数为式（14）、约束条件为式（12）。在式（14）中，k、P0为可测量参数，该目标函数的决策向量为由θ1、θ2、φ组成的3维向量，非线性约束由1个等式和3个不等式组成，求解全局最优解。

2.2 改进灰狼算法

目前应用于约束优化问题的求解方法有很多，如遗传算法、粒子群算法和差分进化算法等。灰狼算法由于具有设置参数少、原理简单和具有良好的平衡全局搜索与局部收缩能力等优点，并可以很容易地应用于工程优化问题。采用灰狼算法求解DAB在宽增益范围内的电流应力优化问题时，由于灰狼算法和其他智能算法一样，容易陷入局部最优解，为此本文提出了一种改进灰狼算法来求解数学模型的全局最优解。

灰狼算法是通过模拟灰狼觅食行为而提出的一种新型优化算法，该算法已被证明具有较好的鲁棒性和搜索能力，但该法仍存在寻优速度慢和早熟收敛的问题[17]。在灰狼算法中，全局搜索能力、寻优速度和当前的距离控制参数的取值密切相关，用a表示，a取值的好坏影响着算法的收敛性和全局探索能力。通常a用线性递减策略，但并不符合实际优化过程[18]，因此本文提出一种非线性收缩因子，即

式中：a为非线性收缩因子；t为当前迭代次数；tmax为最大迭代次数。

当a＞1时，a较大并且衰减程度小时，有利于狼群进行全局搜索，确定猎物所在位置的大致区域；当a＜1时，此时狼群缩小包围圈，进行细致的局部搜索。由此可知，非线性收缩因子有效地平衡了全局搜索和局部搜索能力，提高了寻优精度。

图3所示为改进灰狼算法求解DAB宽增益范围内的最小电流应力流程。

2.3 DAB宽增益范围的电流应力最小化控制策略

图4为DAB变换器宽增益范围电流应力最小化控制算法的实现框图。由图可知，该控制策略首先通过输入电压、输出电压计算得到电压转换比k，并根据PI控制器调节得到变换器的虚拟功率P0；然后将计算所得k和虚拟功率P0代入式（14），根据改进灰狼算法计算出最小电流应力工况下的移相角θ1、θ2、φ；最后使用脉宽调制模块生成相应的驱动信号作用于DAB变换器。率与输出功率并不相等，因此，变换器的给定传输功率不能直接简单地表示为输出电压和输出电流的乘积，本文定义虚拟功率为P0，其通过参考电压与输出电压PI控制器来调节。由于虚拟功率P0是通过变换器输出电压的PI控制器获得，它只需要2个电压传感器测量Vin和Vout，因此该方案可替代电流传感器的使用。通过功率基准值公式

3 仿真验证

为了验证DAB变换器宽增益范围内的灰狼算法电流应力最小化策略的有效性，搭建了DAB变换器Simulink仿真模型，仿真参数如表1所示。

表1 DAB变换器仿真参数Tab.1 Simulation parameters of DAB converter

3.1 电流应力仿真对比实验

为了检验本文所提控制策略的优越性，通过3种常规控制策略SPS、DPS、EPS和本文所提电流优化移相 COPS（current optimization phase shift）控制方法研究电压不匹配时的DAB的电流应力，并进行了对比实验。蓄电池在输入电压为380 V、输出端电压为110 V时，4种不同控制方法下漏感两端的端电压、电感电流及蓄电池端输入功率的仿真波形如图5所示。由图可见，当变换器传输功率为2 300 W、输入输出电压处于不匹配（电压转换比k=1.65）状态时，在SPS控制下电流应力大小为19.3 A；基于DPS控制可以进一步减小变换器的电流应力为18.1 A；基于EPS控制则可实现电流应力为17.5 A，EPS控制所得到的电流应力是传输功率的分段函数得到的局部最优解；而本文所提优化控制方法中电流应力可达到最小值16.4 A，其中θ1=0.390 rad，θ2=0 rad，φ=0.112 rad。

当蓄电池传输功率为2 300 W、输入电压为220～420 V、输出端电压为110 V、电压转换比1≤k≤2时，4种控制方法下的电流应力随电压转换比变化的关系如图6所示。由图可见，在4种控制方法下，变换器的电流应力均随电压转换比的增大而增大；当变换器输入输出电压匹配即k=1时，4种控制策略对应的电流应力相等；当变换器输入输出电压处于不匹配即1＜k≤2时，相比其他3种控制策略，本文所提控制策略可减小电流应力，尤其是在电压转换比k较大时特别明显。例如：k=2时，在SPS控制下变换器的电流应力最大可达到34.8 A，在DPS控制策略下电流应力由34.8 A降为32.6 A，而本文所提控制策略相较传统EPS控制，电流应力得到进一步减小，由31 A降到了28.8 A。

3.2 动态特性仿真实验

为进一步评估本文所提控制策略的动态性能，对系统分别处于输入电压由360 V上升至420 V以及负载由15 Ω降至5 Ω的突变工况条件，通过仿真实验进行评估。设系统在t=0时刻启动，t=0.061 s时刻输入电压发生上升后维持不变，而在t=0.100 s时刻负载发生突变。

图7为在本文所提控制策略下DAB变换器工况变化时的动态仿真波形，其中，VA和VB为移相电感两端的电压，IL为电感电流，Vout和Iout为负载端输出电压与输出电流。由图可见，DAB变换器在该控制策略下，电压突变以及负载突变时输出电压始终保持不变，其超调为0，能够实现较平滑的动态波形与较快的动态响应。

4 结语

通过分析DAB漏感两侧的物理模型，构建了DAB宽增益范围内的电流应力最小化数学模型。通过引入非线性收缩因子平衡灰狼算法的全局与局部收索能力，进而提出一种改进灰狼算法以提高求解全局最优解的精度。采用相应的优化控制策略与3种常规控制策略进行仿真对比，验证了本文所提控制策略在DAB变换器宽增益范围内的电流应力最小化。最后通过动态实验验证了该控制策略具有良好的动态性能。