一题多解得乐趣

2020-06-26刘彦龙

学习周报·教与学 2020年20期

刘彦龙

摘要：高中数学是所有科目中比较难的学科，它不仅要求我们对基础知识有良好的掌握，还要求我们能巧妙地利用發散思维解题。训练发散思维最好的方法之一就是“一题多解”。“一题多解”，不仅能增加解题乐趣，还能让原本枯燥的解题过程变得有趣。

关键词：激发兴趣;开拓思路：思维方法

平时教学中要注重培养学生的思维能力，使学生养成良好的思维品质，而一题多解在数学解决问题中最为常见，它是培养学生发散思维的有效方法。

“一题多解”就是要启发和引导学生从不同角度、不同思路，用不同的方法，去分析解答同一道数学题的练习活动。一题多解的训练不仅能开拓学生解决问题的思路，还可以培养学生思维的灵活性和发散性，激发学生学习数学的兴趣，发展智力。教给学生一题多解的基本解题方法，可以让学生更好地掌握解题规律，提高综合运用知识解答数学问题的技能。

【题目】（2016年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅱ卷数学第22题）

在平面直角坐标系中，圆的方程为 .

（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程;

（2）直线的参数方程为（为参数），与圆交于、两点，，求直线的斜率.

【分析】本题属于极坐标与参数方程问题，考察直角坐标方程与极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，以及圆中弦长的不同计算方法。

（1）问中，对于圆的方程为，只需要将，代入圆的方程化简即可得到圆的极坐标方程。

（2）问中，要根据所选方法的不同，应用直线方程的不同形式，用含有倾斜角的式子表示出弦长，再利用，得到关于直线的倾斜角的关系式，从而求得直线的斜率。

解：（1）把，代入圆的方程得，，化简得 .所以圆的极坐标方程为。

（2）解法一：常规法：利用圆的弦长公式解题。

设直线的斜率为，则的普通方程为，即。

圆心到直线的距离 .由圆的弦长公式得，，解得。

解法二：参数法：利用直线参数方程中t的几何意义解题。