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催化课堂活力,提升复习质效
——小学五年级数学课堂有效复习之探讨

2020-06-24江苏海门市第一实验小学

小学教学研究 2020年17期
关键词:假分数份数正数

江苏海门市第一实验小学 杜 英

复习,作为学习过程的重要一环,具有新授、练习环节不能拥有的优势,只有放大优势,而不是简单重复新授、练习环节的已知,才能取得应有的效果。下面笔者就结合平时教学实践来谈谈如何催化课堂活力,提升复习质效。

一、知识梳理重联系,以点及面串成线

郑毓信教授曾说过:“基础知识贵在求联,基本技能贵在求通。”数轴将数与直线上的点建立了对应关系,使抽象的数有“形”可依,便于学生发现数与数之间的联系,以便对数的本质探究由表及里、深刻到位。

【教学片段】五年级上册《数的意义》复习课。

师:瞧,这是一根数轴。看着这根数轴,你能想到本学期的哪些知识?

生1:正数和负数。

生2:小数。

生3:分数。

师:那你能在数轴上表示出这些数吗?先在数轴上画一画,写一写,等会再交流。

生1:我来交流分数。我在0 和1之间平均分成了 4 份,1 份就是3 份是也就是1。

师:刚才这位同学说了一个关键词,是什么?

生:平均分。

师:对,把一个整体平均分才可以得到分数。

生2:我知道:比1 小的分数是真分数,大于或等于1 的分数是假分数。刚才同学说的这些都是真分数,就是假分数。下面我来具体说假分数。在2 和3 之间平均分成5 份,2 就是,然后是

生3:我想补充一下,如果假分数的分子是分母的倍数,那么可以转化成整数,如。如果分子不是分母的倍数,那么可以转化成带分数。如

师:当把一个数平均分成10 份,除了可以得到分数外,还可以得到什么数?

生4:还可以得到小数。我在0 和1 之间平均分成10份,每份就是0.1,取4份就是0.4。在1和2之间平均分成2份,我取了一份就是1.5。

生 5:我在 0.6 和 0.7 之间平均分成 2 份,中间那个数是0.65。小数除了一位小数外还有两位小数、三位小数。

生 6:小数既有比 1 小的数,如 0.3,0.5,0.65等,也有比1 大的数,如1.5,2.8 等。小数的个数是无限的。

师:平均分可以得到分数和小数,那它们之间是否有联系呢?

生7:我认为分数和小数之间是有联系的。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几。

生8:分数和小数可以互化,所以它们是有联系的。0.25 是两位小数,它表示百分之二十五,还可以约分成我还知道用分子除以分母可以把分数转化成小数

师:除了分数、小数外,我们还学过哪类数呢?

生9:还学过正数和负数。正数比0大,负数比0小。这是我写的数。

师:确实,正负数是以0 为分界。你还发现了什么?

生10:我发现正数都在0 的右边,越往右越大;负数都在0 的左边,越往左越小。正数都比负数大。

生11:我发现刚才大家列举的分数、小数都是正数,我认为既然有正的分数、小数,也应该有负的分数、小数。大家可以看看我写的。

师:你能关注知识之间的联系来进行思考,真会动脑筋。

从上述案例可以看出:数轴把数抽象的概念直观地表达出来了,学生在对知识进行系统整理内化的过程中,不断地调动原有的知识储备,各个知识点不断被激活,“串点成线”,学生探索的视野不断开阔,逐步完成对整个知识网络的新的建构。

二、查漏补缺寻源头,对比反思促识别

常听见教师抱怨:“这种题型我讲过好几遍,可学生照错不误,伤脑筋。”深究其因,讲解错例并不是简单的重复,而应帮助学生查找错误根源,理清正确的解题思路。

【教学片段】五年级下册《分数的意义复习》。

师:一块6平方米的菜地,平均分成5份,每份多少平方米?

师:你是怎样想的?

生:把6平方米的菜地,平均分成5份,平均分应该用除法计算。

师:那每份是这块菜地的几分之几呢?你是怎样想的?

(此时,有部分学生赞同,但仍有少数学生比较迷茫)

为此,笔者出示了以下一题:一块( )平方米的菜地,平均分成5 份,每份多少平方米?每份是这块菜地的几分之几?并提供表格帮助学生思考。

菜地面积平均分成的份数每份的面积每份是这块菜地的几分之几5 5 5 5 5 5

学生们通过列表计算,观察发现:菜地的面积不同,那求每份的面积的算式就不同,结果也不同,但分母是相同的每份都是这块菜地的它不受菜地大小的影响,也不受每份面积的大小影响,只和平均分成的份数有关。

趁热打铁,笔者又创编了这题:一块10平方米的菜地,平均分成()份,每份多少平方米?每份是这块菜地的几分之几?

此题同样可以根据表格来列举思考。

菜地面积平均分成的份数每份的面积每份是这块菜地的几分之几10 10 10 10 10 10

有了前一题的铺垫,学生很快发现:随着平均分成份数(除数)的改变,每份的面积(具体的量)和每份是这块菜地的几分之几(分率)都发生了变化。

通过题组训练,学生对于计算具体的量和分率有了更深的理解:菜地面积÷平均分成的份数=每份的面积;1÷平均分成的份数=每份是这块菜地的几分之几。思考并未就此停步,究竟学生掌握得如何,还得通过变式练习获得反馈:幼儿园李老师买了千克的糖果奖励给小朋友,其中是水果糖,是奶糖,其余的都是巧克力。巧克力占了这些糖果的几分之几?此题“千克”这个具体数量是个多余条件,真正考查的是学生对于问题实质的理解,即求分率。有了刚才的深究,学生用这种正确思路高达94%,此时,笔者的心才真正落地。

教师要在平时教学中要有意识地引导学生尝试更有实效的复习,让学生在观察、比较、反思中感知知识点之间的区别,逐步养成反思的习惯,及时纠错,提高做题的效率。

三、思维提升重实效,巧用辩论促提高

“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。”数学从某种角度上来说,让学生心中悟出比简单地告诉要来得有用。复习课上可以让学生进行辩论,激发起认知冲突,让思维进行激烈的碰撞,彰显思维的光芒,进而培养有深度的数学思维。

【教学片段】五年级下册《因数、倍数复习》。

判断:若a与b互质,b与c互质,则a与c一定互质。

此题一出,学生自发分成两个阵营,认为对的学生占了63%,认为错的学生占27%。其中两个阵营中各有一小部分学生凭感觉判断,没有任何依据。

笔者不动声色,鼓励学生各自为营,以小组为单位进行讨论,再选派代表来汇报。(下面以A 组为正方,B组为反方)

A1:我举例说明,3和5互质,5和7互质,那么3肯定和7互质。

B2:你举的例子是特殊的例子。3,5,7都是质数,都只有1和它本身两个因数,当然两个质数都是互质数啦。

A3:我来修改一下,3 和 5 互质,5 和 8 互质,那么3 肯定和8 互质。这里的8 是合数,符合你的要求吧。

B4:我有不同意见,我只要在你的题目中改个数字就不成立啦。3 和 5 互质,5 和 9 互质,请问:3还和9互质吗?

听了生4 的回答,教室里爆发出了热烈的掌声。

“瞧,思路越辩越明。我们在判断一种说法是否正确时,可以通过举例来说明。只要举到一个反例,这种说法就是错误的。”

……

鼓励学生由“被动地听讲”转变为“数学地思考”,不断进行“联”“串”“变”。学生在辩论、批判、反思、改正中重新构建知识框架,同时思维能力、表达能力也有所提升,复习课因辩论变得精彩。

每一堂精彩的课堂背后都离不开教师对数学本质的深刻领悟,对教学价值的敏锐捕捉,对学生发展方向的积极引导。复习课一定要充分利用已有教学资源,调动师生、生生之间的互动,打通原有认知与现学知识之间的联系。一切有利于有效学习的策略都会为复习课焕发新的活力,增添新的光彩。让学生的思维在课上扎根,让他们的能力在课上提升,不断成就更好的自己,是我们每个教师的使命所在。

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