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课,在“化归”中行走

2020-06-23徐曦霞

文理导航 2020年21期
关键词:基本活动经验

徐曦霞

【摘要】课程教材研究所王永春教授指出:数学思想方法是数学的生命和灵魂,是数学知识的精髓。“比赛场次”是教材中具体落实“从简单情形入手寻找规律”解决问题策略的载体,借助它可以积累解决问题的学习经验,再与前后的学习对比沟通,形成较完善的“化归”的数学思想方法。

【关键词】化归;简单情形;基本活动经验

六年级的“比赛场次”一课主要围绕“化归”数学思想,具体化落实在每一个教学环节之中,能使学生深切体验数学思想方法的价值,能使学生在日后的数学学习中自觉运用。教师力求将“化归”数学思想与知识教学结合起来,渗透在课堂教学中,使课堂流露出浓浓的数学味。

案例片段1:新知探究部分

一、借助教材回顾画图与列表的方法

如果有10位同学参加比赛,每两名同学之间要进行一场比赛,一共要比几场?三年级我们学过“4个队伍进行比赛需要比几场”,认识了画图法和列表法。(回顾方法)

二、利用列表或画图的方式寻找规律

1.学生独立思考、探索,教师巡视;

2.小组交流;

3.全班汇报。

4.方法間的联系:你们能在其他方法中也找到这个规律吗?

5.计算结果:10人进行乒乓球比赛,需要进行几场?列式计算。

归纳方法:复杂的问题可以从简单的情形开始寻找规律

研课思考:上课时,多数学生无法按照设计意图,从简单情形入手去思考问题。都是根据教师给定的作业单,认为填满就完成任务,然后再思考规律。冷静思考后,一看到“10人单循环赛,一共要比几场”的问题,自然就是“刷刷刷”地罗列出1、2、3、4、5、6、7、8、9、10号,一个不少地,连线、列表,数出结果,或者列出算式1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,再就是10乘(10-1)÷2=45……总之,体现的是“从结果寻找结果”的思维方式。如何颠覆这种惯性思维,体现从简单情形入手?我们应这样思考:

1.简单情形具体是什么样的?在这里,最简单的情形是什么情形?

2.如何从最简单的情形开始,一步一步研究,直到得出规律?

3.怎样让孩子体验这个看似做无用功的过程?并乐意去探索?

打破思维定势,从头开始!

团队研讨后,决定改变:从关注结果的表现形式,调整为关注发现规律的过程。不去关注结果,而是关注最简单的情形———从“两个选手”开始,逐步增加3号选手,研究这时的情形,再增加4号选手,研究目前的情形……直到从中发现规律,解决10个选手,乃至100个、1000个选手的问题。将“10个选手单循环赛一共要比几场”这样复杂的问题,用“化归”的数学思想,通过画图、列表,从简单情形入手,发现规律,最后解决复杂问题。因为“化归”既是一般化的数学思想方法,具有普遍的意义;也是攻克各种复杂问题的法宝之一,有重要的意义和作用。

调整一:化复杂为简单

有些数学问题比较复杂,直接解答过程会比较繁琐,如果在结构和数量关系相似的情况下,从简单的情形入手,找到解决问题的方法或建立模型,可以化繁为简,寻求一些规律、技巧和捷径,实为一种上策。

案例片段2:调整后新课开始探索部分

三、利用列表或画图的方式寻找规律

(一)从简单情形开始研究

师:最简单的情形就是2个选手,我们从2个选手开始研究,再研究3个选手、4个选手,这样依次考虑。

(二)逐步画出示意图并写出算式

师:示意图可以是列表,也可以是画图。我们该如何从简单的情形逐步画出示意图,并写出算式呢?

(课件出示)举个例子,在列表法中,可以先填写1号选手,不能比;再添2号选手,打一个√,马上把图形信息转化成数字信息,2个选手比1场;再添3号选手,在原有基础上再增加两个√,因此3个选手,比1+2=3场。

在画图法中也是如此,画一个,写一个,画一个,写一个,你能像这样接着往下考虑吗?

师:在画的过程中要仔细观察算式,当你发现了规律就可以停止往下画图。

(三)观察算式,你能发现什么规律?

学生独立思考,寻找规律,教师巡视。研课思考:展现探索规律的过程,学生在教师的引导下体验表格、画图的形成过程,从最简单的情形1个选手、2个选手、3个选手开始,一步一步研究,并及时将图与式进行转化,帮助学生积累基本的活动经验。学生在此基础上研究4个选手、5个选手的情形,基本上能在活动中自觉发现规律,达成预设目标。让学生明白带着思考去列表、去画图,而不仅是将作业单填满,更重要的是发现其中的规律。在研课过程中,决定舍弃规律3(比赛场数=(n-1)×n÷2)的发现,因为考虑到受益面的问题,认为这高于多数学生的理解水平,不利于全体学生的学习。调整为大量的时间用来细化感悟过程,让学生充分感受“如何从简单情形入手”“如何展示表格”“图画的形成过程”“如何在算式中发现规律”。

调整二:化陌生为熟悉

学生学习数学的过程,就是一个不断面对新知识的过程;解决疑难问题的过程,也是一个面对陌生问题的过程。从某种程度上说,这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程,又是一个创新的过程;与课程标准提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的。因此,在教学中,让学生学会把陌生的问题转化为熟悉的问题,是一个比较重要的原则。

案例片段3:新知学习前的回顾,课堂总结后的延伸环节一:制造矛盾冲突,引出寻找规律的策略

师:要解决10人单循环赛,你准备用什么方法呢?生:画图、列表

师:要数出一共要比赛多少场?容易数吗?(不容易、很麻烦、很慢……)

师:我们想象一下,如果是100人、1000人?(更不容易、更麻烦、数不清)

师:那要怎么办?

环节二:课末总结延伸

师:我们从简单情形入手,借助画图与列表,寻找到规律,从而解决复杂问题。其实这种化难为易的做法早就进入了我们的学习生活。我们一起来看一看!

师:在五年级上学期所学的图形的规律问题中,我们要解决“摆10个三角形,需要多少根小棒”这样复杂的问题,我们也是从1个、2个、3个、4个这种简单的情形入手,寻找规律。还有鸡兔同笼问题,也是从简单情形入手,点阵中的规律问题也是从简单情形入手,像这样的问题还有许多许多……

在今后的学习中,如果再遇到这样复杂的问题,我们可以怎么做呢?

生:从简单情形入手。

研课思考:站在毕业班的高度,帮助学生梳理数学思想方法:从三年级4支球队的比赛场次的学习—六年级10人单循环赛的比赛场次问题—五年级图形中的规律、鸡兔同笼、点阵中的规律—后续运用。两个小环节,使本课的学习有了“前世今生”。环节一从回顾以前相关的旧知开始,复习所用的画图、列表等解决问题的方法,并在此基础上进行提升、简化,唤醒学生的认知,帮助学生找到解决新的问题的方向,然后出示完整的图、表,让学生观察后觉得“太麻烦了”,当人数更多时“不可想象”,体验到列表、画图的局限性,进而产生学习新方法———寻找规律的必要性。环节二,在学完新知之后,有了“化难为易”的充分感受之后,再回頭去看之前的学习,发现其实这种“化归”的数学思想一直“隐身”在我们的数学学习之中,今天的学习使之明朗化、清晰化,真是“拨开云雾见天日、守得云开见月明”,可为以后解决新的、复杂的问题提供方向,课后能够自动迁移到一些从未遇到的数学问题。课后可运用到的具体情形,如:

2.把186拆分成两个自然数的和,怎样拆分才能使拆分后的两个自然数的乘积最大?187呢?

3.一层楼有10个台阶,一次只能上1个或者2个台阶,一共有多少种不同走法?

研课感悟:整个研课过程下来,团队中每个人都是收获多多,有过迷茫,有过困惑,有过激烈争论,有过茅塞顿开,留下思考无数。如何把握教材的脉搏?如何帮助学生积累活动经验?如何唤醒学生的相关记忆?……有些问题已经解决了,有些问题还没有最佳的答案。

因为,对于课堂,我们一直在路上,从未止步!

(福建省泉州市鲤城区实验小学,福建泉州362000)

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