培养基于数学基本活动经验的直觉思维

蒋理

摘 要： 随着2017年秋江苏省新的高中数学教材投入使用，早在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的“四基四能”将放上更重要的位置。“四基”——基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；“四能”——分析和解决问题的能力、发现和提出问题的能力。作者结合所带两个文科班近一年的实践经验，阐述了数学基本活动经验，即培养学生的直觉思维在数学学习和解题中发挥的重大作用。

关键词： 数学学习 基本活动经验 直觉思维

一、高中文科学生学习数学的现状

文科班的同学在数学学习中大都感到非常吃力，数学基础相对薄弱，解题速度比较缓慢，数学学习信心不足。由于文科班女生占到百分之八十以上，大多数学生都有一颗学好数学的心，无奈江苏省高考数学学科的难度一直处于全国领先水平，所以大量文科班的同学在学习数学的道路上充满了畏惧、心酸和说不出口的痛苦。高中数学五本必修，两本选修教材在高二下学期三月份就全部学完，学习进度非常快，学生往往旧知识还没来得及消化，新知识又接踵而至，新旧知识在脑子里一片混乱，看到题目无从下手。学习进度的异常快速和知识本身的难以消化再加上巨大的运算量让文科班学生的数学学习成了一场“灾难”。

在接受两个文科班的第一个星期，我就明显感到了学生对数学的恐惧和作业每题都需要评讲的无奈。所以从第二个星期起我就在自己所教的两个文科班，根据课堂反馈和学生的实际水平，有意识地培养和渗透学生的基本活动经验，即对学生进行直觉思维的培养。

二、数学直觉思维的定义

人类历史上的直觉思维是由古希腊哲学家毕达哥拉斯最早提出的。广义的直觉思维是人的大脑不经过分析、思考，而直接对某件事情作出的判断，人们平时所说的“灵光一闪”就是直觉思维的一种。

大科学家爱因斯坦把直觉思维在科学创造中的地位放到了举足轻重的高度，他认为是由以下四步创造出了新的事物：

数学直觉思维是人们对数学现象、概念、过程的直接体会，没有严格的依据，有时候它就像中国的一句古语“只可意会，不能言传”。在这方面美国心理学家、教育家布鲁纳也有相似的言论。

回看中学数学课本，你会发现很多最基本的公理都来源于人类几千年积累下来的数学经验或者说是直觉，直觉思维创造了数学中很多公理，比如平面的基本性质中的三条公理：

公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。

公理二：如果两平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。

公理三：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。

这三条公理就出自于人类几千年以来对生活中数学的感知所积累下来的经验，不仅仅如此，连众所周知的三角形最稳固也是出自直觉。在数学史的发展和人类文明进步的过程中，直觉思维在公理的产生，数据的分析和新事物的发展过程中都产生了重要作用。

三、运用数学直觉判断解题

例题.给出下列命题：

①不共面四点中，其中任意三点不共线；

②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；

③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；

④依次首位相接的四条线段必共面。

正确的序号是。

分析：这道题目可以根据数学经验借助于直觉判断解题。①假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面。这与四点不共面矛盾，所以任意三点不共线，故①正确。②从条件看出两平面有三个公共点A，B，C，但是若A，B，C共线，则结论不正确。③拿任意三支笔学生就可以轻松验证出结论不正确。④不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在同一个平面上，如空间四边形。借助于数学经验和生活中的例子，不难解决这类立体几何中的问题。

四、教学反馈和反思

通过近一年的尝试，笔者发现学生的直觉思维可以在数学学习过程中逐渐养成和增强。所以，在平时的数学教学实践中，如果教师都能有意识地引导学生积累基本的数学活动经验，培养学生的直觉思维能力，那么学生将受益匪浅，从而真正起到了学习数学事半功倍的作用。我所教的两个班的测验情况充分说明了这一点，在期初考试和期末考试这两次测验中，全班的及格率从76%提高到了92%。可见，有意识地引导学生积累基本的数学活动经验，培养学生的直觉思维能力，学生不仅解题能力有了巨大进步，还在其他方面有了显著提高。

第一，学生学习数学的兴趣浓厚了，绝大多数同学的数学成绩都有了很大的提高。

第二，数学上的经验和直觉用到其他的科目上，促进了其他学科的学习。

第三，更多学生有了成功的体验，进入了良性循环，更想学，从而增加了其基本数学活动的体验。

通过在笔者两个班级近一年以来的实验，学生学习数学的热情空前高涨，但是还有很多地方需要改进。一方面学生在高二期间面临小高考学科的学习，学习科目多，任务重，可以自己支配的时间少。另一方面，数学活动经验的积累，直觉思维能力的培养对教师的水平要求非常高，需要教师投入大量的时间、精力对学生进行分层辅导。但我相信，随着2017年新教材的投入使用，将有更多的学生和教师从中获益。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[2011年版][J].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]G.波利亚.怎样解题——数学教学法的新面貌[M].上海：上海科技教育出版社，2002.

[3]傅海伦.数学新课程理念与实施[M].济南：山东教育出版社，2004.

[4]王林全.中学数学思想方法概论[M].暨南大学出版社，2000.

[5]傅海伦.课题情境与问题解决[J].数学通报，2003（6）.