思维导图在初中数学课堂教学中的功能与价值

赵 洋 黄秦安

(陕西师范大学数学与信息科学学院 710119)

思维导图是思维和学习领域的专家东尼·博赞提出的.它是根据人类大脑的工作原理所创造出来的终极思维工具，也是一个有效的、能够深刻启发思维的工具，用于锻炼人们的脑力与智力.在初中数学教学中，适当合理地使用思维导图工具可以把相对零散、独立的数学知识条理化和系统化.思维导图不仅有助于教师的教，还有利于学生的学，对教与学两个环节都可以起到了很好的促进作用.本文将在提出研究问题的基础上，探究思维导图在初中数学教学中的基本功能以及对于数学教学的重要价值.

1 思维导图在初中数学课堂教学中的应用前景

教育部在2019年底颁布的《教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》中明确提出要提高命题质量,强调命题既要考查基础知识、基本技能，还要考查思维过程、创新意识和分析问题、解决问题的实际能力[1].在《义务教育数学课程标准(2011年版)》中的课程基本理念中提到：“在数学的教学活动中，尤其是在课堂教学上，教师应激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，引发学生的数学思考，并且鼓励学生的创造性思维”[2].在平时的教学当中可以发现，常规的教学活动通常都是按照教材的编排顺序进行的，如果教师不善于提炼总结，则许多学生所学的知识将是线状的或点状的，所掌握的知识常常是相对孤立的知识内容，而不是将各知识内容组织成网状的连接图式.由此可见，要想培养学生的思维能力，在数学教学过程中，教师应该尽可能地展示知识的发展过程、思维过程和相互联系.

思维导图是一个可以激发、统筹并整理人们的思维，将思维线路图形化、可视化的有效工具.思维导图这个概念被提出以后，受到了人们的关注.例如，运用思维导图做读书笔记、计划一次演讲、解决问题、阅读和写作等等.近几年来，思维导图在生物、英语、化学、语文、地理以及信息技术中等课程的教学中得到了广泛的应用.如何在初中数学课程当中更好地运用思维导图，将相对独立、分散和未曾系统化的数学知识通过思维导图直观、形象地呈现出来，让学生更容易接受和掌握，是一个重要的研究课题.鉴于此，笔者尝试将思维导图应用于初中数学课堂当中，借用思维导图工具运用可视化的方式将数学知识联系起来.尤其是对于初中学生来说，正处于形象思维向逻辑思维过渡，如果能让这一呈现过程图形化，会十分有利于数学课堂教学的开展和深化.

2 思维导图在初中数学教学中的功能

在教学中，用适当的方式呈现教学内容是数学教师的任务之一.什么样的呈现方式才能让学生获得对数学材料最有效的理解和掌握呢？思维导图就是一个很好的选择.有研究表明，思维导图应用于数学复习当中可以取得较好的教学效果，也提升了学生的学习兴趣以及复习能力[3][4].至于思维导图在教学中的其它功能是怎样的？相关研究就比较少.本节尝试对思维导图在初中数学教学中的功能进行一个较为系统的梳理.

2.1 思维导图的教学总结功能

初中数学知识不但知识面广、而且知识面零散且复杂，在教学实施过程中，教师很难将之前学过的知识与新知识结合起来.而运用思维导图则可以在教学内容进展到一定程度时，让学生回顾所学内容，教师带领学生将各种零散的知识结构整合起来，形成完整的知识系统，使学生清晰明了地知道知识之间的关联与分布.例如，在学习完幂的运算性质之后，教师运用思维导图呈现出其知识内容，帮助学生梳理思维脉络，给学生呈现出直观的思维方式以及包含的思维方法，并且通过思维导图呈现幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三者的区别与联系，让学生更易直观接受(图1).

图1 幂的运算性质思维导图

从图1可知，将思维导图运用于幂的运算性质中，可以很直观的将同底数幂、幂的乘方与积的乘方三者的复杂、零散的知识有效的连接起来，通过直观的图形展示出来，使学生更易接受.

2.2 思维导图的先行组织者功能

“先行组织者”的概念是认知心理学家奥苏贝尔提出的.他认为，学生面对新的学习任务时，若原有认知结构缺少同化新知识的上位概念，则有必要设计一个先于学习材料呈现一个引导性材料.例如对于锐角三角函数的学习，对于初中生来说具有一定的困难，因为它不是代数函数(一次函数、反比例函数、二次函数)，而是一种超越函数.所以在进行新授课之前有必要用思维导图适当回顾此前学习的直角三角形、相似等几何知识以及函数等知识.例如对于前面学习过的一次函数与反比例函数，首先是学习它们的一般形式、其次是它们的图像与应用，那么在学习锐角三角函数的时候引导学生思考锐角三角函数是否也有它的一般形式与图像呢？它具体能应用到哪些情境中呢？让学生产生认知冲突，发现锐角三角函数不同于之前学过的代数函数，它的自变量是为锐角的三角函数，建立了锐角和比值之间的一一对应关系.

图2 锐角三角函数思维导图

从图2可知，在讲解锐角三角函数之前，通过先行组织者的方式用思维导图回顾此前学习过的知识，除了将直角三角形、相似三角形以及函数等知识内容整合成一个整体外，还培养了学生的思维方式，将新知与旧知作比较，在新的情境下，激发学生思维的创造性.

2.3 思维导图的教学评价功能

评价的目的是为了了解学生的学习过程和学习能力，以及对数学概念的掌握情况.教师通过思维导图可以记录与分析学生知识掌握情况，根据学生的具体情况调整教学.例如对于以下这个例题.

图3

如图3,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,D为弧AB的中点,过点D做DE∥AC,交BC的延长线于点E.

判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由.

运用思维导图可以分析学生对于此题知识的掌握情况，在学生解答过程当中，会发现接近三分之二的学生通过等腰三角形三线合一来加以证明，说明学生对于等腰直角三角形的性质比较熟悉，在这一块掌握的比较好.不到三分之一的学生利用圆的半径相等，所对角相等，得出角的度数进行相加来证明.极少数的学生利用等弧所对的圆心角相等来进行证明，说明学生对于圆的这块知识比较熟悉.

图4 直线与圆相切思维导图

从图4可知，将思维导图运用于教学中，首先，有效的将零散的知识结构与方法串成一个整体，有效帮助学生形成自身的知识结构脉络，并且通过整理不同学生的方法，帮助学生认知自己，并形成自我评价和他人评价，从而提升自己的学习效率.其次，教师通过此图为依据，分析学生的知识掌握情况，便于教师调整教学内容，进而提升教学效果.

3 初中数学教学中应用思维导图的价值

在初中数学课堂中应用思维导图有许多可期的教学价值，以下归纳三点：

(1)有助于知识梳理系统化

在初中数学教学中运用思维导图，可以将零散、复杂的知识系统化整理，清晰且直观的呈现出数学知识之间的层次结构，教师通过引导学生分析相关知识之间的逻辑关系，以及它们运用的领域，帮助学生将所堆砌的零散知识以一种有序的结构储存在大脑中，清晰的了解知识之间的关联与分布，提高学生原有的知识网络体系，从而提升学习效率.

(2)有助于逻辑思维的条理化

在日常教学中，大多数学生存在只会从一个点或一个面进行思考，而不能全面思考问题.在教学中运用思维导图引导学生思维，启发学生思考对于教学来说大有裨益，正所谓“授之以鱼不如授之以渔”.思维导图通过一个中心图，从四周进行发散的形式可以将思考的维度可视化，并且学生可以在原有的观点上随时进行补充，从而达到思考问题的条理化.另外，思维导图如何设计得得当美观，还可以让学生在教学中感受到数学的结构之美.

(3)有助于自我反思的可视化

在数学学习中，常会遇到各种困难和难题，当通过努力获得成功之后，思维导图还可以帮助学习者反思学习的过程.通过思维导图分析出相关知识的逻辑联系，通过所求知识反思自己欠缺的知识内容，从而进行补充并继续分析，突破原有认知之后解决问题.在制作思维导图的过程中，教师会思考自己教学知识的薄弱环节，思考学生的薄弱环节，从而根据具体情况进行调整教学进程.思维导图制作完后，学生之间因思维的差异性所作的导图可能会不一样，教师可引导学生通过不同导图的对比，反思自己的思维特点和其他同学所制作导图的长处，进而通过可视化的反思，形成客观的自我评价，并提升学习效率.

通过将思维导图合理地运用到数学教学中，无论是对于教学内容的总结、化解比较难的知识内容还是教学评价等方面都有很好的效果.虽然在教学中并不是所有内容都适合运用思维导图，但适时适度地运用思维导图，不仅可以促进老师的教学效率，还可以促进学生的思维.总之，用好思维导图需要老师不断的尝试与改进，在引导学生提出问题的过程中，既要启发学生的思维的发散也要引导学生思维的聚合，使学生获得问题的完美解答.思维导图教学的较高境界是让学生自己绘制思维导图.让学生既能绘制所学过知识的思维导图，还能绘制解决问题过程的思维导图，并进一步使用思维导图对自己的学业进步进行合理的评估，促进学生元认知的发展.