绳索断裂对二维二次太阳翼展开过程影响分析

董富祥

中国空间技术研究院 通信卫星事业部，北京 100094

为满足通信广播卫星对功率的巨大需求，出现了二维二次展开太阳翼。与一维展开太阳翼相比，二维二次展开太阳翼具有展开机构复杂、侧板展开运动对太阳翼驱动机构冲击大、二次展开过程地面零重力展开试验难以开展等特点，急需开展这类太阳翼展开过程动力学仿真研究，识别影响其可靠性的薄弱环节，为机构设计改进提供建议。

自20世纪80年代以来，针对各类太阳翼开展了大量展开动力学建模与仿真研究工作[1-2]，然而太阳翼展开异常动力学建模仿真研究工作却相对较少。根据1990～2008年间1584颗在轨卫星统计数据[3]，发射后30天内太阳翼在轨展开失败造成卫星失效占卫星失效总数的17%，给航天产业造成了巨额经济损失。开展太阳翼在轨故障模式仿真分析对于识别太阳翼薄弱环节、辅助识别太阳翼在轨故障模式具有重要工程价值。Yang等[4]使用故障树分析和故障模式影响分析方法研究了太阳翼展开机构失效问题，指出绳索松弛、塑性变形和断裂将造成太阳翼在轨展开失效，甚至将导致整星失效等灾难性后果。李委托[5]对太阳翼绳索联动装置预张力与太阳翼展开同步性关系进行了分析，指出受绳索柔度影响太阳翼在展开过程并不是严格意义上的同步运动。Pan等[6]指出绳索联动机构的失效将导致卫星姿态的突然变化。Takanori等[7]采用鲁棒性分析方法研究了单侧9块板一维展开太阳翼的展开裕度和偏离正常展开条件的关键故障事件，指出展开同步机构失效都将造成太阳翼在轨展开失败。这些研究大多利用可靠性和展开分析方法对一维展开太阳翼开展故障进行分析，二维二次太阳翼展开故障模式动力学仿真分析与故障预示尚较为缺乏。

针对二维二次太阳翼绳索断裂失效引起的太阳翼在轨展开故障，根据绳索联动机构工作原理，建立了绳索联动机构力学模型。结合太阳翼第2次展开期间侧板从锁定到释放变约束过程，建立考虑绳索断裂的基于变约束太阳翼第2次展开动力学方程。本文预示了不同绳索联动机构绳索断裂对太阳翼展开过程的影响，可为机构可靠性设计改进和故障处置提供参考依据。

1 二维二次展开太阳翼展开原理和动力学模型

2.1 二维二次展开太阳翼工作原理

图1为二维二次展开太阳翼在轨展开过程示意。初始时刻太阳翼处于收拢压紧状态，如图1(a)所示。其展开过程分为2步，第1步发生在星箭分离后，外板压紧释放机构释放，外板沿箭头方向展开90°锁定，如图1(b)所示；卫星经过多次变轨进入地球静止轨道后，太阳翼开始第2步展开，其剩余压紧释放机构依次起爆，外板解锁并与连接架和中间各板在卷簧和绳索联动机构作用下展开至锁定位置，如图1(c)(d)所示；当外板与中外板展开角达180°时，侧板压紧机构释放，上下侧板在扭簧作用下展开至锁定位置，如图1(e)(f)所示。整个太阳翼展开锁定成为具有设计刚度的平面。

图1 二维二次展开太阳翼展开过程不同状态Fig.1 Deployment configurations of two-dimension two-step solar wing during different phases

图2为太阳翼各部件示意。绳索联动机构(closed cable loop,CCL)装在中间各板的外缘，用以保持太阳翼同步展开。图中CCL1～CLC4分别表示连接架、内板、中内板、中外板上的绳索联动机构。

2.2 星载二维二次太阳翼在轨展开动力学模型

图3为带二维二次可展太阳翼的卫星构型。卫星由星本体(B1)、南北太阳翼驱动机构、太阳翼连接架、中间各板、侧板、阻尼器、绳索联动机构(B2～B17)等部件组成。O1x1y1z1为星本体的连体坐标系。

图2 卫星太阳翼各部件示意Fig.2 Schematic of the solar array parts of the satellite

图3 带二维二次可展太阳翼的卫星构型Fig.3 Satellite configuration with two-dimension two-step deployable solar wing

连接架根铰与太阳翼驱动机构间通过螺钉固接，根铰活动部件、太阳翼各板均通过带有卷簧驱动的旋转铰链连接。其中太阳翼驱动机构力学模型参见文献[8]，这里不再赘述。图4为连接架和太阳翼及太阳翼板间铰链示意。图中Oi和Oj分别为物体Bi和Bj的连体坐标系的坐标原点，ρQ和ρP分别为Oj和Oi到切断铰中心点的矢量，dα、dβ1和dβ2分别为物体Bi和Bj上固连的旋转切断铰转动约束建模所需矢量。本文在建模上采用基于相对坐标的单向递推方法[9]，在处置板间铰链时需要将板间铰链等效为旋转铰与旋转切断铰叠加。

旋转切断铰由一个三方向位移约束和一个两方向转动约束组成，其约束方程的矩阵形式为式中:Ai和Aj分别为物体Bi和Bj的方向余弦

图4 板间铰链示意Fig.4 Joint between two panels

(1)

(2)

下面将对绳索联动机构异常和侧板触发展开变约束问题进行建模。图5为绳索联动机构受力示意。其工作原理为通过套在联动轮1和联动轮2上的绳索约束作用，保证联动轮转动角度与设计相符。

图5 绳索联动机构力学模型Fig.5 Dynamics model of closed cable loop mechanism

(3)

式中：K为绳索刚度；FPT为绳索联动机构绳索上施加的预张力；r1和r2分别为联动轮1和2的半径；Tmax为绳索可承受最大张力。相应地，作用于联动轮2上的合力和合力矩的大小可以写为：

(4)

式中：α为滑轮半径不同引起的半锥角，α=|r1-r2|/d，其中d为联动轮间轴心矩。相应地，绳索作用于联动轮1上的合力和合力矩与作用在联动轮2的外力大小相等，方向相反。合力矩存在如下表达式：

(5)

式(5)说明，作用在联动轮2和联动轮1上的力矩大小与两个滑轮半径有关。如果展开期间绳索发生断裂，其张力可以写为：

(6)

如果绳索发生损伤，其能承受的最大张力将会下降。

二维二次太阳翼第2次展开期间,侧板展开由中外板和外板夹角达到180°信号进行触发，导致展开过程中整星自由度和拓扑构型发生变化，给太阳翼第2次展开过程连续仿真带来困难。这里采用“角度触发约束消除方法”解决该问题。具体过程为，太阳翼第2次展开期间，当外板与中外板展开角小于180°时，侧板被约束，当外板与中外板的夹角大于或等于180°时，侧板约束消除，侧板开始展开。

当外板与中外板展开角小于180°时，侧板约束为侧板与中外板间压紧点处的等距约束，其约束方程可以表示为：

ΦPd(q,t)=0(θBp<π)

(7)

式中：θBp为外板与中外板夹角，具体表达式参见文献[9]。当外板与中外板展开角大于或等于180°，即θBp≥π，该约束消除。式(7)对时间求二阶导数，得到：

(8)

展开到位时刻太阳翼锁定期间冲击力矩可用下式表示[1,2]：

(9)

根据速度变分原理，可得二维二次太阳翼展开多体系统动力学方程：

(10)

(11)

(12)

将方程(12)代入方程(10)，完成太阳翼第2次展开期间中外板和外板夹角触发侧板展开的动力学方程切换，保证其第2次展开过程数值仿真连续。

4 仿真分析

下面开展二维二次太阳翼第2次展开期间绳索断裂故障模式仿真。在太阳翼第2次展开期间绳索联动机构开始起作用，将外板展开状态作为其初始状态，如图1(b)所示。卫星本体、连接架和各板的质量特性如表1所示。

表1 卫星和太阳翼各部件质量特性

各板驱动卷簧刚度均取0.8 N·m/rad，阻尼器参数取1.82×102N·m·s，绳索刚度参数取8.40×104N/m，连接架和外板的联动轮半径取0.08 m，其他板间铰链的绳索联动轮直径为0.04 m。假设每个绳索联动机构的绳索预张力为1 000 N，可承受的最大张力为3 500 N。下面分别南太阳翼绳索联动机构1～4的绳索分别受损，假设受损后绳索可承受的最大张力下降至1 020 N。

图6为南太阳翼的绳索联动机构1～4分别失效情况下太阳翼各板展开角度时间历程曲线。从图6中可以看出，任意绳索联动机构失效，都将导致太阳翼展开锁定不同步，其中绳索联动机构1失效将直接导致连接架无法展开至锁定位置，其他绳索联动机构2～4的绳索断裂，太阳翼仍可展开至锁定位置。但绳索联动机构3的绳索断裂，将导致连接架、内板和中内板剧烈振荡，绳索联动机构4的绳索断裂将会使得外板提前展开到位。最靠近星体的绳索联动机构的绳索断裂失效将使连接架展开运动受其他各板阻碍而难以展开到位锁定，为此需要增加连接架根铰的扭转刚度，确保绳索联动机构1失效情况下仍然可以正常展开。

图6 CCL1～CCL4失效时太阳翼各部件展开角时间历程Fig.6 Angle time history of each part of solar wing with CCL1～CCL4 failure

图7为南太阳翼的绳索联动机构1～4分别失效情况下太阳翼不同时刻构型示意。从图7(a)可以直观看出，绳索联动机构1失效情况下，连接架未展开到位使得太阳翼无法展开至最终锁定位置。其原因在于绳索联动机构1失效，导致连接架展开速度慢于其他各板，当外板展开锁定触发侧板展开时，侧板展开引起的扭转冲击运动对连接架纵向展开产生明显影响，使其无法正常展开到位。从图7(b)～(d)可以看出，绳索联动机构2～4的绳索断裂不影响太阳翼各板展至锁定位置。

图7 绳索联动机构1～4失效时卫星太阳翼不同时刻构型Fig.7 Deployment configuration with CCL1～CCL4 of solar array failure

图8为南太阳翼的绳索联动机构1～4分别失效情况下各绳索张力时间历程曲线。可以看出，绳索联动机构张力最大值均出现在太阳翼板锁定时刻。如果绳索联动机构1和4中绳索断裂失效，不会造成其他绳索联动机构张力急剧增大，但是如果绳索联动机构2和3的绳索断裂，分别将导致绳索联动机构1，或1、2的绳索张力在短时间急剧增大1～2倍，增大相应绳索联动机构绳索连锁断裂风险，进而造成太阳翼展开失败，且绳索联动机构2失效比3失效引起更大的内侧绳索联动机构绳索张力峰值。

图8 绳索联动机构1～4分别失效情况下绳索张力时间历程Fig.8 Time history of cable tension with CCL1～CCL4 cable fracture

5 结束语

绳索联动机构失效是造成太阳翼展开失效的重要因素，太阳翼侧板的出现使二维二次太阳翼展开故障模式出现了新特点，不同的位置绳索联动机构失效对二维二次展开太阳翼造成的后果差别很大。研究表明：

1)任意绳索联动机构失效，都将导致太阳翼展开锁定严重不同步，且对于4+2构型的二维二次太阳翼而言，绳索联动机构1失效可直接导致太阳翼无法展开至锁定位置；

2)二维二次太阳翼展开期间，其绳索联动机构2～3的绳索断裂将使其内侧绳索联动机构的绳索张力短时间急剧增大1～2倍，可导致内侧绳索联动机构的绳索发生连锁断裂，影响太阳翼成功展开。

因此，绳索断裂位置越靠近星体对二维二次太阳翼成功展开影响越剧烈，最靠近星体的连接架绳索联动机构断裂将可直接导致太阳翼展开失败。随着通信和微波雷达卫星携带太阳翼面积的日益增长，新型太阳翼构型和展开过程将更加复杂，其展开可靠性受发射力学环境和空间环境影响更大，需要进一步结合工程设计开展深入研究。