培养数学思维是学好数学的关键

刘得建

要让学生会学数学、学会数学、学好数学，老师首先要破除头脑中的应试教育毒素，将解题思维扔进垃圾箱，深刻领悟数学的本质，抓住数学思维这个牛鼻子，才能回归数学教与学的初心。

升入初中以后，许多学生感觉数学越来越难，学习兴趣降低，考试成绩渐呈下降趋势。这里面有学生个体的原因，但更多与许多教师的数学教学观念陈旧、教学方向走偏有关。

数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学学习不仅是一种“知识量”的累积，更要在头脑中建立起数量之间的关系，架构起几何空间，即形成数学思维。

可是当下，许多教师的头脑仍被禁锢在应试教育的怪圈里，将数学学习狭隘地当成单纯的数学知识记忆，将知识应用偏面化为答题解题，将数学能力异化成考场应试，从而导致在教学中重结论、轻过程，不是让学生在自主探究中发现知识，探究规律，掌握方法，而是将结论、公式、定理强行灌输给学生，让学生死记硬背，然后试图通过大量刷题，来提升他们的考试成绩，这种急功近利的做法与学习数学的初衷是南辕北辙的。

要让学生会学数学、学会数学、学好数学，老师首先要破除头脑中的应试教育毒素，将解题思维扔进垃圾箱，要深刻领悟数学的本质，抓住数学思维这个牛鼻子，才能回归数学教与学的初心。

建立数学自信

教师要让学生觉得数学其实很简单、很好学，从而建立起学好数学的自信。比如，在学习“合并同类项”时，不少同学一看见一串串令人眼花缭乱的代数式，头就炸了。教师可以这样引导：小学学习数的运算，初中开始用字母代替数;我们就顺势给它起了个新名字叫“代数”，这样的式子就叫“代数式”;单纯有数或字母的积组成的代数式，给它起名叫“单项式”，单项式前面的数字，我们给它起名叫“系数”;几个单项式用“+”或“-”连在一起，我们给它起个名叫“多项式”;一个多项式中会有多个单项式，为了称呼起来方便，我们给每个单项式起一个共同的名字叫“项”，我们把模样一样（字母相同、所含字母指数也相同）的项，给它起个名字叫“同类项”;就如鸡和鸡、牛和牛、羊和羊各自同类一样，既然是“同类”，我们就可以把这些项前面的系数合起来——相加减，而数的加减，我们在小学就学会了，现在给这个运算起个名字叫“合并同类项”……你看，合并同类项就这么简单。

数学大厦就是这样一步一个台阶垒起来的，前后相继。学习的过程就是不断发现“新事物”，给它们起一个新名字，然后对它们依据类别进行计算。这样一步一步扎扎实实往上走，不但容易也饶有趣味，看起来复杂的式子，不过仍是几个数字的加减而已。如果有新的发现，还可像杨辉三角、陈（景润）氏定理一样用自己名字命名呢。

激发数学兴趣

兴趣是最好的老师。数学与人类发展和社会进步息息相关，它不是独立于生活之外抽象枯燥的數字、公式和图形，而是有着现实基础，是从生活中抽象出来，通过数学运算服务于生活，方便生活，并丰富改变着世界。因此，教师在教学中，不能仅是让学生记住公式和学会运算，要把抽象的数字、公式、图形与生活密切结合起来，让数学学习从生活中来，到生活中去，让学生用所学知识解决现实问题，从而激发学生的学习兴趣。

人教版初中数学教材，每一章前面都有“情景导语”，每一节后都有“阅读思考”，每一章后都有“数学活动”，这些安排的意图就是为了让学生从五彩生活中发现数学，然后带着所学知识回归生活，获得学以致用的满足感、成就感，激起他们持续学习的动力，将他们领进数学之门。

掌握数学探究方法

作为教师，要改变过去讲知识、背公式、做习题的讲练教学模式，变为以注重知识发现、思维生成为主的自主探究学习模式，让学生做学习的主角，在探究过程中充分体验数学、相信数学，学会发现、学会联想、学会抽象，掌握数学探究的基本方法。

以人教版七年级下册“三角形内角定理的证明”为例。教师要让每个学生在学习过程中实实在在地进行操作、测量、比对、实验，利用多种渠道和方法得到结论。只有这样，学生才能相信这个结论，将其印刻在脑中，才能在小学物理实证的基础上，继续沿着剪拼这个路径去发现、去抽象、去想象，由看得见的边，抽象出数学上的边，然后通过角的比对，线的想象，发现平行，实现角的数学移动。

让学生从物理实证迁移到数学证明，这个数学思维的形成和飞跃，是非要学生通过充分地自主观察、探究、抽象、想象方可实现的。在这一过程中，学生很自然地发现、掌握了借助辅线，成功实现角的移动这一最重要的几何证明方法，为今后的几何学习奠定了坚实的基础。

改变“解题数学”观念

数学学习离不开解题，解题的目的，一是为了让学生进一步强化知识，查缺补漏，织好知识网络;二是为了撬活学生头脑中已有的知识，打通这些知识在大脑中的联系通道，让学生能举一反三。

不少学生解题时百思不得其解，但稍一点拨，即刻恍然大悟。这其中，不是他们头脑中没记住这个知识点，而是这个知识点被封闭在大脑某个区域没有活起来。因此，解题之意不在题，而在于加深、强化、激活所学知识，实现知识的思维链接。要做到这一点，解题之后，教师要尽可能地给每个学生都提供“说一说”“讲一讲”的机会，这样不但能强化他们知识的思维链接，还可促使他们养成解题认真、细心的好习惯，改掉粗心大意的坏毛病。

学习数学，应对考试，解题很有必要，却并非越多越好。教师一定要走出“数学就是解题”的思想误区，改变“刷题是提高成绩重要手段”的偏面做法。精选习题，让学生解题有度，适度训练，给学生留足举一反三的思考时间，让他们发现解题规律，厘清解题思路，掌握解题方法，以不变的思维迎解万变的题目，才是学好数学和提升数学成绩的“高速公路”。

（责编 刘国栋）