改进小波阈值算法的去噪研究＊

2020-06-21

科技与创新 2020年11期

（太原理工大学电气与动力工程学院，山西太原 030024）

1 引言

目前，针对非平稳信号的去噪方法主要有分离谱法、随机共振法和小波去噪法等。研究最多且应用最广泛的是小波阈值去噪方法[1]，去噪效果优劣对小波基的选取有很强的依赖，缺乏自适应性，而且最佳小波分解层数难以确定，所以很难达到最优的分解效果。EMD 在信号去噪中，能自适应地选取信号内在的特征模态函数，解决了小波变换中选取最优小波基的困扰[2]。EMD 分解比小波分解更清晰、准确，去噪效果也更好，分解出的IMF 能够充分保留信号的非线性和非平稳特征[3]。EMD 在信号分解过程中易发生模态混叠[4]，为解决这个问题，可通过向信号中添加白噪声，构造聚合经验模态分解，并取得了较好的降噪效果。

为了保留信号有用信息，本文提出基于EEMD 的改进小波阈值函数去噪方法，分析表明其能够更有效地去除信号中的噪声。

2 EEMD 的阈值去噪

2.1 聚合经验模态分解

对于非平稳信号，可通过EEMD 方法分解成若干特征模态分量（IMF）和残差r。其分解步骤如下[5]。

第一步，向信号x（t）中加入高斯白噪声ni（t）：

式（1）中：xi（t）为第i次加入白噪声后构造的新信号。

第二步，通过EMD 对xi（t）分解，得到由高频到低频分布的n阶IMF 分量cij（t）和余项ri（t）：

式（2）中：cij（t）为IMF 分量；ri（t）为余项。

第三步，每次加入不同的白噪声序列，上述步骤重复进行N次，将分解所求取的各阶IMF 分量的均值作为最终结果：

式（3）中：ci（t）为分解的第i个IMF 分量；N为添加高斯白噪声的数目。

2.2 基于EEMD 的改进小波阈值函数去噪

含噪信号经EEMD 分解后得到的各阶IMF 分量同时含有真实信号和噪声信息，出现噪声与信号混叠现象[6]。信号分解后得到了N阶IMF 分量，对每阶IMF 分量选取合适阈值进行处理，然后再进行信号的重构，进而完成对带噪信号的去噪。

小波阈值去噪的基本过程是：首先将含噪信号进行多尺度小波分解，然后对所得的小波系数进行阈值处理，进而应用小波逆变换重构信号，从而完成对信号的去噪。

常用的硬阈值、软阈值的阈值函数所存在的问题是：硬阈值函数处理后在λ处不连续，信号重构后可能会存在振荡；软阈值函数处理后虽然整体连续性较好，但当∣ci∣＞λ时，与ci始终存在恒定偏差，影响着重构信号逼近于真实信号的程度，有着难以消除的误差。

文献[7]中提出了一种改进的小波阈值函数为：

式（4）中：0<α<1，m∈R+；λ为阈值大小。

当α→0，m→∞，该函数等效于硬阈值去噪；当时α→1，m→∞，该函数等效于软阈值去噪。对于此改进阈值函数，有两个调整参数分别为α和m，通过利用粒子群寻优（PSO）算法对参数α和m进行优化，从而寻找最优函数参数值。将输出信噪比（SNR）作为适应度函数。

2.3 基于PSO 算法优化阈值函数的调整参数值

粒子群算法首先初始化一群随机粒子，该粒子特征由位置、速度和适应度值表示，适应度值通过适应度函数求解。在每次迭代运算过程中，粒子通过个体极值和全局极值更新调整自身的速度和位置，公式如下：

式（5）中：w为惯性权重；d为D维解空间；k为当前迭代次数；Vid为粒子的速度；c1和c2为加速度因子；r1和r2为分布于[0，1]之间的随机数。

具体实现算法去噪步骤如下：①对带噪信号进行4 层小波变换，分别将分解所得的小波系数作为粒子群寻优输入数；②参数初始化，c1=2.0，c2=2.0，粒子数N=50，迭代次数设为100，wstart=0.8，wend=0.6；③利用文献[7]中的阈值函数处理分解后的小波系数，求得估计小波系数，并计算第一次迭代中所有粒子的适应度值，确定个体、群体的最佳适应度值，分别用gbest和zbest表示；④及时对粒子个体中最优值gbest和群体最优值zbest进行更新调整；⑤如果迭代过程进行到了设定次数，则结束更新，否则继续跳转到步骤④执行命令；⑥输出得到的最优解值zbest；⑦进而求得最优调整参数值，并将其代入阈值函数中与改进的阈值相结合对带噪信号进行去噪。

对于阈值的选择，通常选用同一阈值对不同频率段的信号进行处理，去噪效果存在较大偏差，因此本文采用文献[8]的改进阈值公式，其能够随着分解层数增加，阈值取值降低，符合噪声随小波变换的变化规律，并且自适应地调整阈值大小。

3 仿真与实验

应用MATLAB 软件，对Bumps 信号、HeaviSine 信号进行实验分析，并将本文方法应用到含有噪声的多模式超声兰姆波信号中，超声回波信号采用高斯回波模型[9]，模拟频率为5 MHz，采样频率为200 MHz，采样点数1 200，信噪比为10 dB 的信号模型。由于对含噪信号的去噪处理过程相似，只是处理对象不同，因此本文将着重阐述对含有噪声的多模式超声兰姆波信号进行去噪。将带噪信号经过EEMD分解后，将方差贡献率低于1%的IMF 分量去除，再对真实IMF 分量进行小波阈值去噪，然后对去噪后的IMF 分量进行重构。通过对比硬阈值、软阈值和改进小波阈值函数的去噪效果，证明提出的改进阈值函数是有效的。

选择常用的小波基Sym4，该小波函数有着很好的对称性与连续性，可以使重构信号有更好的光滑性。分解层数过多会使信号中有用信息丢失严重，信噪比降低，分解层数过少则不能更好地去噪。而选择分解层数为4 层时，能够实现较好的去噪效果。

为了对去噪效果进行评价，本文选取均方根误差、信噪比表明去噪方法的优劣。均方根误差反映原始信号与去噪处理后信号发生的偏差程度，其值越小表明去噪效果越好；信噪比反映原始信号与噪声的比值，其值越大表明去噪效果越好。通过如下实验进行对比分析。

超声回波原始信号和含噪信号如图1 所示，去噪后的结果如图2 所示。

结果表明，与硬阈值、软阈值去噪方法相比，改进的小波阈值去噪后的信号与原信号较为接近，信号更加平滑。优化后的参数α为2，m为0.2。

均方根误差（RMSE）如表1 所示，信噪比（SNR）如表2 所示。