低压配电柜母线系统共振特性有限元分析

徐闻婕，吴泳聪

（1.广东电科院能源技术有限责任公司，广东 广州 510080；2.武汉大学 电气与自动化学院，湖北 武汉 430072）

短路耐受能力是低压配电柜的安全性能的重要指标，其中，为了防止短路过程中发生共振，要求母线系统的自然频率分布在共振频率范围（即短路电动力频谱）之外。现代电力工程设计手册中按照机械强度及共振条件，给出了铝母线的选择依据[1]。文献[2]和文献[3]推导了三相铜母线系统的自振频率计算式，并计算得到了考虑机械共振条件的绝缘子最大允许跨距。然而上述依赖经验公式的校核方法无法考虑复杂母线结构的振动特性。随着数值计算理论成熟及计算能力的提高，模态分析在研究电力设备机械振动特性的应用日益广泛。文献[4]采用模态分析获得了管型模型的振动特性，并分析了固有频率与轴向预应力及偏心距的关系。文献[5]建立了低压三相母线的三维有限元模态分析模型，得到两种不同连接方式下母线桥的振型与固有频率，并提出提高母线结构刚度、控制工作噪声的方法。文献[6]对ZJB-252 型变压器中性点接地保护装置底座分进行模态分析，对比了自由与约束状态下底座振动特性的差异，为支架结构的防共振设计提供依据。文献[7]分析了变压器铁芯固有频率随铁芯松动的变化规律，并得出变压器铁芯故障状态与其共振响应的对应关系。文献[8]对母线槽钢结构进行了模态分析，发现结构薄弱点并提出提高结构稳定性的方案。文献[9]采用模态分析获得了GIS 管母线的固有频率，并分析了不同跨距下的失效风险，文献[10—11]提出了绕组导体短路电动力仿真分析计算模型。FARHANA 等学者采用有限元法模拟分析了短路条件下三相母线系统峰值电磁力。文献[13—16]基于有限元法，对低压开关柜中母线系统进行了设计校核。

由此可见，模态分析能够为电气设备机械结构优化设计提供依据，但目前针对母线系统支撑方式及共振特性的研究仍然较少。为此，本文对4 种典型低压配电柜母线系统支撑结构的共振特性进行模态分析，对比了不同支撑方式的自然频率与振动模式，分析了支撑结构参数对各支撑结构自然频率的影响，结合短路电动力频谱特性，给出了考虑机械共振条件的优化结构参数。研究结果可为低压配电柜母线系统支撑结构的设计提供依据。

1 短路电动力的频谱特性

以三相短路为例，各相短路电流ik可由式（1）计算：

式（1）中：Um为相电压峰值；Z为等效短路阻抗；ω为系统工作频率，50 Hz；τ为时间常数，通常取0.05～0.3 s；φ为短路相角。

假设三相位于同一平面，结合式（1）与电磁场理论可得中相短路电动力表达式，如式（2）所示，边相短路电动力表达式如式（3）所示：

式（2）（3）中：Im=Um/Z，为相电流峰值；α为母排中心距；L为母排长度。

取Im=50 kA，τ=0.3 s，f=50 Hz，φ=0°，由快速傅里叶变换（FFT）得到式（2）与式（3）的频谱分布，如图1 所示。

图1 短路电动力频谱特性（Im=50 kA，τ=0.3 s，f=50 Hz，φ=0°）

图2 短路电动力频谱特性（Im=100 kA，τ=0.3 s，f=50 Hz，φ=120°）

由计算结果可以看出，上述计算参数下，中相所受短路电动力的主要频率集中在二倍频（100 Hz），而边相所受短路电动力中，除二倍频分量外，直流分量（0 Hz）与工频分量（50 Hz）也是频谱中的重要成分。令Im=100 kA，φ=120°，中相及边相短路电动力的频谱如图2 所示。由图2 中可以看出，短路参数改变后短路电动力频谱仍具有相似的频谱特征，因此，母线系统的自然频率需要远离工频50 Hz 与二倍频100 Hz，避免共振发生。

2 低压配电柜母线系统典型支撑结构的固有振动特性

2.1 低压配电柜母线系统典型结构

图3 所示为4 种低压配电柜典型支撑结构：①绝缘柱水平支撑方式。母排水平放置并由螺栓固定在绝缘柱上，绝缘柱由螺栓固定在柜体钢构上（以固定壁面表示）。②绝缘板水平支撑方式。三相母排水平放置于绝缘板上，并由螺栓同时固定至柜体钢构上。③绝缘柱竖直支撑方式。三相母排竖直放置并由绝缘子相互联结，边相绝缘子由螺栓固定至柜体钢构上。④三相母线竖直并由固定在母线夹开槽中，母线夹两侧由螺栓固定在柜体钢构上。

图3 低压配电柜典型母线系统支撑结构

本文分析时主要针对1 000 V 以下低压配电柜母线系统参数进行仿真，绝缘距离为10～20 mm（文中绝缘距离为相间距减去母排宽度/厚度）。

2.2 模态分析基本理论

支撑结构的自然频率可由模态分析得到，对运动微分方程式（4）改写成频域形式，并忽略阻尼效应，得到模态分析的控制方程如式（5）所示：

式（4）（5）中：[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵；分别为加速度向量、速度向量、位移向量；ωr为振动角频率；{F（t）}为外力向量，对于模态分析，由预紧力向量{Fb}代替。

式（5）的特征值即为结构的特征频率，对应的特征向量为自然频率对应的模态。各模态反映了特定频率外力载荷下结构的响应模式。各模态根据特征频率由小到大进行排序，最小特征频率对应的模态称为第一模态。结合有限元法求解式（5），单元质量矩阵与单元刚度矩阵的通用计算公式分别如式（6）（7）所示：

式（6）（7）中：[Me]为单元质量矩阵；ρ为密度；[N]为单元形函数矩阵；[Ke]为单元刚度矩阵；Em为弹性模量。

2.3 网格剖分与虚拟材料法

考虑到母排的长度尺寸与其厚度尺寸、宽度尺寸差异较大，采用混合剖分方式进行网格剖分。对于母排本体及支撑件较规则部分采用映射剖分方式，对螺栓、支撑件不规则部分及过渡部分采用自由剖分方式，有效控制网格数量的同时提高网格剖分的灵活性。4 种支撑结构的网格剖分情况如图4 所示。

图4 计算模型的网格剖分

为了模拟接触交界面的非线性边界问题，将虚拟材料法应用至模型中，添加虚拟材料后的局部模型如图5 所示。根据文献[19]，虚拟材料的等效弹性模量如式（8）所示：

式（8）中：Sn反映了虚拟材料单元的受力状态，Sn<0 表示虚拟材料单元在交界面法向受到压应力作用，Sn>0 表示虚拟材料单元在交界面法向受到拉应力作用。

为了确定栓接处的初始应力状态，确定接触面积，首先求解预紧力作用下的稳态应力场。由于虚拟材料的等效弹性模量与其受力状态有关，计算过程结合迭代法进行求解。求解完成后，对模型进行模态分析，获得结构的自然频率与模态响应，并用于共振分析与设计。求解流程如图6 所示。

图5 虚拟材料层

图6 模态分析流程图

2.4 典型支撑结构的振动特性

根据2.2 节所述计算方法，对图3 中4 种低压配电柜典型支撑结构的振动特性进行分析。考虑到实际工程中频率较高的高阶模态具有较高的阻尼，本次分析主要针对前4 阶模态进行分析，分析结果如图7 所示。

虽然水平母排与竖直母排所受短路电动力方向不同，但由于母排厚度方向的刚度远小于宽度方向，4 种类型支撑结构的振动均主要发生在厚度方向。图7 中，前4 阶自然频率的范围为189～1 187 Hz，该频率范围与短路电动力主要频率成分具有相同量级，表明特定支撑参数下支撑结构可能出现共振风险。

由于支撑件的结构一致性及栓接点数量、位置不同，4种支撑方式的自然频率存在差异。其中，绝缘柱水平支撑方式的一阶至四阶模态分别为207 Hz、220 Hz、279 Hz 和305 Hz，绝缘板水平支撑方式的一阶至四阶模态分别为304 Hz、519 Hz、831 Hz 和1 187 Hz，绝缘柱竖直支撑方式的一阶至四阶模态分别为211 Hz、238 Hz、269 Hz 和304 Hz，母线夹竖直支撑方式的一阶至四阶模态分别为189 Hz、200 Hz、209 Hz 和304 Hz。

图7 典型支撑结构的振动模式

对比4 种支撑方式的计算结果可得，绝缘板水平支撑方式的自然频率最高，母线夹竖直支撑方式的自然频率最低；绝缘板水平支撑方式下，三相母排由同一绝缘板固定，结构一致性较高，同时各相母排与固定壁面均有栓接点，使得母排结构的刚性显著提高，自然频率增大；母线夹竖直支撑方式的结构中，各相母排依靠母线夹开槽固定，缺少与固定壁面的直接连接点，因此，结构刚性及自然频率较小。

2.5 自然频率的影响因素

本节分析支撑间距D_SP、相间距D、母排厚度T对支撑结构自然频率的影响。自然频率与支撑间距D_SP、相间距D的关系分别如图8、图9 所示。

由图8 计算结果可知，4 种支撑方式的自然频率随支撑间距的增加而显著降低，随支撑间距的增大，绝缘板水平支撑方式结构的自然频率的下降幅度最大，绝缘柱水平支撑方式和绝缘柱竖直支撑方式的自然频率随支撑间距变化情况十分接近。4 种支撑结构在支撑间距分别为445 mm、490 mm、455 mm、420 mm 时达到共振频率100 Hz。

图8 自然频率与支撑间距的关系

图9 给出了4 种支撑方式下，自然频率随相间距之间的变化情况。在绝缘板水平支撑方式和绝缘柱水平支撑方式中，虽相间距改变，但自然频率始终保持不变。在绝缘柱竖直支撑方式和母线夹竖直支撑方式中，自然频率随相间距的增大而略微降低。由此可知，4 种支撑方式下，自然频率受相间距的影响非常小。

图9 自然频率与相间距的关系

保持母排截面积为200 mm2不变，改变铜排厚度，得到支撑结构自然频率与母排厚度的关系如图10 所示。

图10 自然频率与母排厚度的关系

在相同截面积的情况下，4 种支撑方式的自然频率均随铜牌厚度的增加而增大，这是由于铜排厚度增加，即对应方向刚性增加，因此母排自然频率也随之增大。其中，绝缘板水平支撑方式的自然频率随铜牌厚度增加的幅度最大，绝缘柱竖直支撑方式的变化幅度小于绝缘柱水平支撑方式。

分别以100 Hz、120 Hz、150 Hz 作为共振设计中自然频率的下限，可以计算得到防止机械共振条件下，4 种支撑方式采用不同母排尺寸时的最大允许跨距，其中（a）（b）（c）（d）分别代表绝缘柱水平支撑方式、绝缘板水平支撑方式、绝缘柱竖直支撑方式和母线夹竖直支撑方式，计算结果如表1～表3 所示。

表1 共振设计中的最大允许跨距（100 Hz）

表2 共振设计中的最大允许跨距（120 Hz）

表3 共振设计中的最大允许跨距（150 Hz）

当共振频率为100 Hz、额定电流为615 A 时，绝缘柱水平支撑方式、绝缘板水平支撑方式、绝缘柱竖直支撑方式和母线夹竖直支撑方式下的最大允许跨距分别为445 mm、490 mm、455 mm 和420 mm。

当共振频率为120 Hz、额定电流为615 A 时，绝缘柱水平支撑方式、绝缘板水平支撑方式、绝缘柱竖直支撑方式和母线夹竖直支撑方式下的最大允许跨距分别为410 mm、450 mm、420 mm 和380 mm。

当共振频率为150 Hz、额定电流为615 A 时，绝缘柱水平支撑方式、绝缘板水平支撑方式、绝缘柱竖直支撑方式和母线夹竖直支撑方式下的最大允许跨距分别为360 mm、410 mm、370 mm 和335 mm。

3 结论

本文分析了短路电动力的频谱特性，结果表明直流分量、50 Hz（工频）、100 Hz（二倍频）是短路电动力的主要成分。

通过对4 种典型低压配电柜母线系统支撑结构的共振特性进行模态分析，对比了不同支撑方式的自然频率与振动模式，分析了支撑结构参数对各支撑结构自然频率的影响，其中，绝缘板水平支撑方式自然频率最高，母线夹竖直支撑方式自然频率最低。支撑结构的自然频率随支撑间距的增加而显著降低，受相间距的影响较小；同样截面积下，母排自然频率随铜排厚度的增加而增大。分别以100 Hz、120 Hz、150 Hz 作为共振设计中自然频率的下限，计算得到了各支撑结构防止机械共振的最大允许跨距。研究结果可为低压配电柜母线系统的结构设计与分析提供参考。