基于独立分量分析的动车组模型噪声分离

同晓雅，陈春俊，张 振，杨劼立

（西南交通大学机械工程学院，四川 成都 610031）

1 引言

高速铁路的不断发展建设，给人们带来了巨大的便利以及社会经济效益，但是随着高速列车运行速度的不断提高，铁路噪声问题显著增强，不仅会影响乘客乘坐的舒适性，对沿线居民的生活造成困扰，严重时甚至会引起列车的结构振动乃至变形，影响行车的安全性[1]。文献[1]指出高速列车运行噪声污染一旦超标，则一票否决，高速列车设计的关键问题之一即为如何降低噪声。研究认为高速铁路噪声主要是由气动、轮轨、集电系统噪声以及车体振动等因素耦合而形成的混合噪声[2]，由于高速铁路噪声的混合方式较为复杂，目前对噪声的研究大多采用仿真的方法[3]，文献[4]对引起气动噪声的脉动压力进行了大涡模拟，分析了某型列车气动噪声的分布特性。由于不同噪声具有不同的特性，在进行降噪设计时不能一概而论，因此，如果能从测量信号中将不同的噪声识别分离出来，针对不同的噪声特性采用不同的降噪措施，将对高速列车降噪的设计具有一定的指导作用。独立分量分析（ICA）已成为解决多声源分离新的技术途径，文献[5]利用独立分量分析对引擎的噪声成分成功进行识别分离，文献[2]利用频域独立分量分析成功分离出高速列车的车体振动噪声和设备噪声成分。所以尝试使用独立分量分析（ICA）来对动车组模型试验的噪声成分进行分离，最终达到识别出不同噪声成分的目的。

利用模型试验来进行噪声的测试不仅能为数值模拟提供验证依据，而且相比实际线路更易控制环境参数，能研究更多工况[6]，基于此，设计出一个基于动车组模型的噪声压力测试系统，用于对噪声以及压力的测试。通过分析试验环境以及声压传感器的测点位置，发现观测数目小于源信号数目，则判定噪声分离属于欠定盲源分离范畴，因此首先利用EEMD对观测信号进行升维处理；然后利用主成分分析（PCA）进行源信号数目的估计，并形成新的观测信号；最后利用快速固定点独立分量分析算法（FastICA）对新的多维信号进行噪声源的识别分离。

2 EEMD以及主成分分析

2.1 EEMD算法

经验模态分解（EMD）基于信号自身的特征使真实存在的不同尺度波动或趋势逐级分解开来，产生一系列固有模态函数（IMF），可以避免傅里叶变换产生的许多事实上不存在的高、低频成分，同时，与小波变换相比，没有小波基的选择问题，该方法一经问世，便得到了广泛使用[7]。但在经验模态分解中存在模式混叠现象，即1个IMF中包含差异极大的特征时间尺度，或者相近的特征时间尺度分布在不同的IMF中，导致相邻的2个IMF波形混叠，相互影响、难以辨别，求取的包络为异常事件的局部包络和真实信号包络的组合，不同频率的特征信号混叠在一起。

针对该问题，文献[7]提出了聚合经验模态分解方法（EEMD），基于噪声辅助分析方法，将其应用于传统经验模式分解（EMD）方法中，该方法将均值为0的不同白噪声序列加入原始信号中，对已加入的白噪声的信号进行经验模式分解（EMD），得到一组IMF分量，每组加入不同幅值的白噪声的序列将得到对应的一组IMF分量，最后，将每组IMF分量的均值作为EEMD的结果，如式1所示。

式中：cj（t）—EEMD分解后得到的第j个IMF分量；cij（t）—每次加入白噪声后EMD分解的IMF分量；N—加入白噪声的次数。

对单通道观测信号x1（t）进行EEMD分解后，得到一系列含有源信号信息的 IMF 分量以及余项 x1imf=（c1，c2，…，cn，r）T，将观测信号和本征模态函数组成新的多维信号 ximf=（x1，c1，c2，…，cn，r）T。

2.2 主成分分析

将经过EEMD分解后的分量重构成观测信号时，需要知道源信号的数目，通过PCA来进行源信号数目的估计以及观测信号的重构[8]。新的多维信号ximf的相关矩阵，如式（2）所示。

计算 Rx的特征值 λ1≥λ2≥…≥λp>0，（p=n+2），并求单位正交化特征向量，如式（3）所示。

则 ximf的第 i个主成分为 Fi=aiximf，其中 i=1，2，…，P。

对所求得的特征值λ根据式（4）计算累计贡献率G（r），以反映主成分Fi在多维信号中所占的信息量，通过选取合适的阈值来进行源信号数目的估计，根据文献[9]可知阈值一般选取为90%，即以包含源信号信息的90%作为阈值来估计源信号的数目，估计出的源信号的数目记为m。

因此，ximf的前m个主成分Fi=aixim（f其中i=1，2，…，m）形成新的与源信号数目相同的观测信号x=（F1，F2，…，Fm）T。然后对新的观测信号利用FastICA算法进行独立分量分析，达到噪声分离识别的目的。

3 FastICA算法以及仿真信号分析

3.1 FastICA算法

独立分量分析（ICA）是利用牛顿迭代法、梯度法等优化一个目标函数的最优解，快速固定点独立分量分析算法（FastICA）有基于峭度、负熵、似然最大等的分离算法，文中使用负熵最大作为目标函数，该算法采用定点迭代以负熵最大作为优化方向，使收敛更加稳健[10]。

负熵的定义，如式（5）所示。

式中：xGGauss—一随机高斯变量，且与具有相同的方差；H（·）—微分熵。

根据信息理论，如果两个随机变量具有相同的方差，那么越接近高斯分布的变量，其微分熵越大。根据式（5）可知，负熵总是非负的，当且仅当x服从高斯分布时为0。若x的非高斯性越强，高斯性越弱，则 H（x）越小，Ng（x）越大，因此，使用负熵最大作为优化方向，即可表征x的非高斯性。

由于在实际应用中，无法知道计算微分熵所需要的概率密度函数，在独立分量分析时目标函数使用的近似表达式[12]，如式（6）所示。

式中：g（·）=tanh（·）。

3.2 仿真信号分析

为了验证上述独立分量分析算法的有效性，利用两个非平稳信号进行仿真分析，两个源信号，如式（7）所示。混合信号表达式，如式（8）所示。混合信号时域图，如图1所示。

图1 仿真观测信号Fig.1 Simulation Observation Signal

其中，a=0.32，b=0.65为计算机随机生成。

观测信号即混合信号为1个，源信号为2个，源信号数大于观测信号数，属于欠定盲源分离范畴，利用上述算法对混合信号进行独立分量分析。首先对观测信号进行EEMD分解为11层，将观测信号和本征模态函数组成新的多维信号ximf=（s，c1，c2，…，c10，r）T，求出新的多维信号ximf相关矩阵Rx的特征值和特征向量，特征值，如表1所示。第一个贡献率为84.37%，前2个贡献率为94.75%，大于90%，则估计出的源信号的数目为2个，可对源信号数目进行正确估计。

表1 特征值Tab.1 Characteristic Value

因此，ximf的前2个主成分Fi=aiximf（其中i=1，2）形成新的与源信号数目相同的观测信号。然后对新的观测信号x=（F1，F2）T利用FastICA算法进行独立分量分析，分离出的信号与源信号频谱，如图2所示。

图2 解混前后频谱对比Fig.2 Spectrum Contrast Before and After Mixing

由图2可知，利用上述独立分量分析算法对观测信号的主要频率已完全分离，估计的源信号与原始源信号主要频率一致，取得了理想的效果，验证了上述独立分量分析算法的正确性。因此，对动车组模型风洞试验段噪声利用上述独立分量分析算法进行分离。

4 动车组模型风洞试验噪声分离

4.1 动车组模型风洞试验

动车组模型风洞试验系统包括基本的硬件和软件设计。硬件设备主要是由动车组模型、传感器、计算机、数据采集卡、变频器、三相交流异步电机、离心通风机、有机玻璃风道以及采集器等组成，软件设计主要包括风速闭环控制系统设计和数据采集软件的应用。其试验段传声器、风机位置处传声器以及试验段压力传感器测点，如图3所示。分别测量动车组模型试验段的声压值和表面压力以及风机测点处的声压值进行研究。

图3 传感器测点布置Fig.3 Sensor Placement

4.2 动车组模型试验噪声分离

在动车组模型风洞试验中，多个源信号同时存在且共同作用于试验段传声器，传输通道参数未知，属于欠定盲源分离中的单通道盲源分离问题，利用上述算法对试验段传声器所测的混合信号（观测信号）进行分离。试验段传声器所测得的观测信号，如图4所示。

图4 观测信号Fig.4 Observed Signal

利用上述算法对观测信号进行独立分量分析。首先对观测信号进行EEMD分解为16层，IMF6～IMF9分量（由于篇幅限制，这里只列出部分IMF分量作为示例），如图5所示。将观测信号和本征模态函数组成新的多维信号 ximf=（x，c1，c2，…，c15，r）T，求出新的多维信号ximf相关矩阵Rx的特征值和特征向量，特征值由大到小，如表2所示。第一个贡献率为71.47%，前2个贡献率为90.87%，大于90%，则估计出的源信号的数目为2个，在动车组模型风洞试验中，试验段传声器的观测信号主要是由气动噪声和风机振动噪声混合而成，所估计的源信号数目与试验条件一致。

图5 部分IMF分量Fig.5 Partial IMF Component

表2 特征值Tab.2 Characteristic Value

因此，ximf的前2个主成分Fi=aiximf（其中i=1，2）形成新的与源信号数目相同的观测信号x=（F1，F2）T。然后对新的观测信号利用FastICA算法进行独立分量分析，分离出的信号与源信号频谱，如图6所示。

图6 解混前后频谱对比Fig.6 Spectrum Contrast Before and After Mixing

4.3 结果分析

由于试验条件的限制，无法直接测得气动噪声，由文献[11]可知，可利用脉动压力对气动噪声进行预测，因此，利用压力传感器通过小波变换提取出动车组模型试验段传声器测点处的脉动压力，提取出的脉动压力预测的气动噪声频谱即为图6（a）所示的气动噪声频谱图，将其作为气动噪声的源信号，与经过EEMDPCA-FastICA算法分离出的气动噪声频谱进行对比，可以看到，估计的源信号与原始源信号主要频率一致，范围为（0～30）Hz，也符合气动噪声主要分布在低频段的特点。图6（b）的风机振动噪声频谱是由在风机测点处的传声器直接测得，同样与经过EEMD-PCA-FastICA算法分离出的风机振动噪声频谱进行对比，可以看到，估计的源信号与原始源信号主要频率一致都为120Hz，同时在低于100Hz的频率段也都有少量分布。文献[9]指出可采用相关系数对混合信号的盲源分离算法进行评价，相关系数的绝对值越接近于1，表明盲源分离的效果越好。根据式（9）计算的噪声相关系数，如表3所示。可知两个相关系数分别为0.6635和0.7630，根据表4的相关系数表可判断相关程度为强相关，说明使用文中独立分量分析算法的分离效果理想。

式中：cov（·）—信号的方差。

表3 相关系数Tab.3 Correlation Coefficient

表4 相关系数表Tab.4 Correlation Coefficient Table

通过对分离信号的频谱分析以及相关系数的计算可知，独立分量分析算法对动车组模型风洞试验的噪声分离取得了良好的效果，因此，可将该算法应用于对高速列车的噪声识别分离中，从而根据不同的噪声特性采用不同的降噪措施，对高速列车减振降噪具有重要意义。

5 结语

通过对动车组模型试验段以及风机测点处进行噪声以及表面压力的测试试验，并利用EEMD-PCA-FastICA算法对试验段噪声进行分离，得到以下结论：（1）完成传声器、压力传感器的测点布置，测量出相应值，根据传声器的布置位置以及试验条件可知对试验段的观测噪声进行独立分量分析属于单通道盲源分离问题，因此，采用EEMD-PCA-FastICA算法进行分离。首先对观测噪声进行EEMD分解；利用PCA进行源信号数目的估计，提出利用至少包含源信号信息90%的主成分重构与源信号数目相同的混合信号；对重构的观测信号利用FastICA算法进行分离；（2）利用仿真信号对独立分量分析算法的有效性进行了验证，该算法对观测信号的主要频率完全分离，且估计的源信号与原始源信号主要频率一致，取得了理想的效果。因此，利用该算法对动车组模型风洞试验噪声进行分离，气动噪声估计的源信号与原始源信号主要频率一致，范围为（0～30）Hz，且相关系数为0.6635，属于强相关。风机振动噪声估计的源信号与原始源信号的主要频率也一致都为120Hz，相关系数为0.7630，属于强相关，说明了该算法的有效性。因此可将该算法应用于对高速动车组的噪声分离识别中，对于高速动车组的减振降噪以及压力测量有一定的参考价值。