实验设计和神经网络法对柴油机性能的优化研究

李 静 ，姜 峰 ，牛彩云

（1.晋中职业技术学院车辆工程学院，山西 晋中 030600；2.广西科技大学机械与交通工程学院，广西 柳州 545006）

1 引言

现代实验设计（Design of Experiment，DOE）技术是一门以统计学理论、计算机辅助建模以及数学建模为基础，基于模型优化的前沿学科。设计思路，如图1所示。包括确定实验因子、实验设计、仿真计算、发动机特性曲线建模、基于模型的优化工作。现代DOE技术应用于发动机设计和优化已经超过20余年[1]，DOE技术不仅能呈现出参数间的相互关系，有效进行优化设计，还能缩短产品开发周期，提高产品质量[2]。

国内学者在某款高压共轨柴油机优化设计上使用DOE技术，并与常规标定的效果对比，得出了采用DOE方法不仅大幅度减少实验次数，而且油耗标定效果更好，等油耗区域明显增加[3]。且该学者在DOE基础上，对柴油机VNT-vEGR系统的排放和燃油消耗率进行了多目标优化，DOE能在燃油消耗率基本保持不变，使欧洲稳态测试循环（European Steady-state Cycle，ESC）工况加权的氮氧化合物排放量下降约49.49%[4]，因此，基于DOE方法优化发动机性能效果显著。此外，国内学者通过基于径向基神经网络的优化方法来研究共轨柴油机喷油策略，为共轨柴油机多工况不同喷油策略的确定提供参考依据[5]。以一台电控增压柴油机为研究对象，基于该柴油机应用DOE技术与神经网络模型进行柴油机扭矩与燃油消耗率的多目标优化，结合仿真技术与实验验证，探索不同影响因子对优化目标对改善柴油机性能的潜力。该电控增压柴油机主要参数，如表1所示。

图1 实验设计流程Fig.1 Process of DOE

表1 柴油机主要参数Tab.1 Main Parameters of Diesel Engine

2 模型建立与验证

2.1 仿真模型建立

该款电控柴油机采用了电控燃油喷射系统、废气再循环（EGR）等技术。通过发动机台架实验，获取不同踏板位置和转速工况，可获得对应每缸喷油量的标定数据，并设置到发动机仿真软件GT-Power软件相应模块中。其中，ICNA标定平台和标定获取的喷油量Map图，如图2、图3所示。最终，基于GT-Power软件对该款电控增压柴油机进行仿真建模，如图4所示。

图2 INCA标定平台Fig.2 INCA Calibration Platform

图3 喷油量标定Map图Fig.3 Calibration Map of Fuel Injection

图4 电控增压柴油机仿真模型Fig.4 Simulation Model of Electronically Controlled Turbocharged Diesel Engine

2.2 模型验证

为验证所建立的仿真模型准确性，利用发动机台架进行不同转速下该电控柴油机全负荷工况的性能实验，不同转速分别为：1000r/min、1800r/min、2500r/min、3500r/min 四种工况，得出扭矩和燃油消耗率随转速变化值，并将仿真值与实验值对比，如图5、图6所示。由图可知，当转速为1800r/min时，扭矩仿真值与实验值误差最大，接近2%；当转速为2500r/min时，两者燃油消耗率误差最大，到达3%。计算与实验的误差是因为在仿真过程对发动机整机进行了一些简化，根据以往的仿真经验需对发动机相关管道离散划分，且GT-Power仿真计算所设定的物理计算模型（如：流动模型、传热模型、及燃烧模型）为经典的半经验模型，因此存在一些误差且误差较小，表明该仿真模型可进行下一步的实验设计研究。

图5 扭矩对比Fig.5 Comparison of Torque

图6 燃油消耗率对比Fig.6 Comparison of BFSC

3 实验方案设计

利用上述GT-Power所建立的仿真模型，进行柴油机工况计算，设置了踏板位置、转速、喷油定时、EGR直径、增压压力、增压温度，共6个设计变量，其取值范围分别为：（0～100）%、（700～3500）r/min、（-12.9～-3.9）°CA、（0～12）mm、（1～2.6）bar、（273～450）K。拉丁超立法采样法属于一种空间填充的试验设计方法，拉丁超立法采样法相比较于全因子设计方法，其试验样本点在特定区间内是均匀分布的，能减少试验次数与试验时间，降低人力、物力成本[6]。采用拉丁超立法采样（LatinHyper-cubeSampling，LHS）进行实验设计。研究表明选取实验的数目直接影响拟合方法的质量和响应面拟合的精确度。指示平均有效压力和排气温度的均方根误差（RMSE）随实验数目变化的情况，如图7、图8所示。由图可知，当实验采样点数目大于4000时，RMSE值趋于平稳，其值水平较低。因此本实验方案设计中拉丁超立法采样（LHS）的实验数目量选取为4000个。

图7 平均有效压力实验数目与RMSE分布Fig.7 Number of Average Effective Pressure Experiments and RMSE Distribution

图8 排气温度实验数目与RMSE分布Fig.8 Number of Exhaust Temperature Experiments and RMSE Distribution

4 神经网络建模与模型优化

4.1 神经网络建模

利用GT-Power软件计算实验设计中采用LHS法布置样本点的6个参数（踏板位置、转速、喷油定时、EGR直径、增压压力、增压温度），因为柴油机所要控制的相关参数有非线性关系的存在。常规线性建模方法并不能得到较好的结果，如果采用基于径向基函数（Radial Basis Function，RBF）的人工神经网络模型来建立实验因子与响应之间的函数关系效果更甚，其中，输入层为柴油机相关控制参数（即实验因子），输出层为响应变量（即性能参数），隐函数层建立在径向基函数基础上且具有“黑箱”特征。此特表现为不能罗列出近似模型中响应与因子之间的关系式，但能接近最优目标响应值。人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）是以神经元为节点，通过模拟人脑学习机制的人工智能技术，具有高度非线性的特点[7]，可建立发动机数学模型。而径向基函数神经网络是采用一系列径向基函数的线性组合来近似的插值模型[8]，基于径向基函数所建立的模型，如图9所示。

图9 径向基函数神经网络建模Fig.9 Radial Basis Function Model of Neural Network

基于RBF函数所搭建的神经网络模型其表达式如下：

式中：决定系数R2（Coefficient of Determination）是用来评价神经网络建模的最佳拟合度，其表达式如下：

式中：Yp—响应预测值；

YO—响应观测值；

n—实验数目。

通过GT-Power软件中DOE-Post模块，计算出燃油消耗率和扭矩值R2分别为0.9367和0.9613，均接近于1，如图10所示。由结果表明基于径向基函数的神经网络模型具有较高的预测精度。

图10 响应变量决定系数Fig.10 Response Variable Determinant

扭矩和燃油消耗率的残差图，如图11、图12所示。由图可知两个响应的观测值和预测值均集中分布在绿色的零误差线附近，进一步表明模型的准确性。

图11 扭矩残差图对比Fig.11 Comparison of Residual Charts of Torque

图12 燃油消耗率残差图对比Fig.12 Comparison of Residual Charts of BFSC

4.2 基于模型优化

以实验设计作为优化方法的技术，通常多目标优化结果以Pareto最优解集的形式出现。Pareto最优解是指在多目标优化过程中，当目标函数互相冲突时，最优解不在唯一，而是由一组解集，即Pareto最优解[9]。Pareto最优在许多领域都得到应用[10-12]，包括发动机相关性能方面的优化亦可采用此方法。选用多目标遗传算法（Multi-Objective Genetic Algorithm，MOGA）优化，可加速计算出Pareto最优解的收敛值。设定寻优区间为［0：0.5：20］，遗传算法的代数为100代，以发动机扭矩输出最大，同时降低燃油消耗率为优化目标。此外，DOE设定的6个输入因子（踏板位置、转速、喷油定时、EGR直径、增压压力、增压温度）对扭矩和燃油消耗率影响的权重不一样，如图13、图14所示。综合分析扭矩和燃油消耗率两个响应变量，踏板位置、转速、EGR直径对响应贡献度较大，因此，基于RBF建模的多目标优化分析，选取全负荷工况下，不同转速和不同EGR率，分析燃油消耗率和扭矩的Pareto优化解。

图13 因子对扭矩贡献度Fig.13 Factor Contribution to Torque

图14 因子对燃油消耗率贡献度Fig.14 Factor Contribution to BSFC

4.3 全负荷工况分析

全负荷工况下，转速为3500r/min，通过多目标遗传优化算法计算得出的扭矩和燃油消耗率Pareto解分布情况，如图15所示。不同转速最优Pareto解和EGR率的组合，如表3、表4所示。

图15 柴油机最优Pareto解组合Fig.15 Optimal BSFC with Pareto Combination

表2 扭矩最优Pareto解与EGR率组合Tab.2 Optimal Torque with Pareto and EGR Combination

表3 燃油消耗率最优Pareto解与EGR率组合Tab.3 Optimal BSFC with Pareto and EGR Combination

由表2、表3可知，在全负荷不同转速工况下，通过多目标遗传算法寻优所得的扭矩优化值与实验值变化率较大，燃油消耗率优化结果变化较均匀。在最大转速工况下，优化后的扭矩值提升率达到了12.3%，燃油消耗率下降率达到了2.6%，寻优效果较好。在转速为1800r/min时，优化所得扭矩值小于实验值，优化燃油消耗率大于实验值，其主要原因为计算所使用的燃烧模型、湍流模型以及模型中设定的Map图与实际工况存在一定误差。对于本研究，Pareto最优解与实验值相比较，变化率（包括提升率与下降率）较为合理，说明基于模型优化结果良好，侧面验证RBF神经网络建模的准确性。

对电控增压柴油机匹配优化扭矩和燃油消耗率的控制参数方式，进一步优化机型的动力性和经济性。对不同转速和全负荷工况，优化后和优化前方案进行对比，对比结果分析：扭矩值最大提升12.3%，燃油消耗率最大下降2.6%。

5 结论

（1）在外特性工况下对柴油机仿真计算，对比扭矩与燃油消耗率实验值与仿真值，吻合较好，验证仿真模型的准确性。

（2）基于径向基函数的神经网络模型，得到扭矩和燃油消耗率决定性系数均接近1，验证了模型的准确性，该模型可应用于多目标优化。

（3）分析了6个输入因子对响应的影响权重，确定了全负荷工况下不同转速和不同EGR率对扭矩和燃油消耗率进行多目标优化，优化结果与实验比对，扭矩值最大提升12.3%，燃油消耗率最大下降2.6%。