珠三角地区城市金融竞争力的模糊聚类分析

郑浦阳，牛 君

(1.华东交通大学经济管理学院，江西 南昌 330100；2.甘肃政法大学经济管理学院，甘肃 兰州 730070)

经济全球化的今天，金融领域已成为全球经济活动的中心。区域范围内主要城市的金融集聚能力和整合能力，对于衡量区域城市间竞争力，促进区域整体发展具有重要的意义。珠三角地区是粤港澳大湾区的重要组成部分，涵盖了大湾区城市群中的9个城市，因此，对珠三角地区金融竞争力的分析，将有助于对大湾区的认识。

聚类分析是数理统计中研究 “物以类聚”的一种方法，是将一批样品或变量，按照它们性质上的亲疏程度进行分类。传统的聚类分析有非常明确的划分依据，但从实际情况来说，大多数的研究对象没有严格的属性，在性态和类属上存在中介性，具有“亦此亦彼”的特点。1965年，Zadeh教授在FuzzySet一文中提出了模糊集理论[1]，它一诞生就显示出强大的影响力，并很快应用到多个领域。在传统聚类分析的基础上，对模糊集理论的应用建立起了样品对于类别的不确定性描述，可以客观反映现实世界的问题。当前，利用模糊聚类分析方法衡量区域金融竞争力的研究主要集中在长三角和京津冀地区，对于珠三角地区金融竞争力的研究尚缺乏这一方法的应用。本文提出了衡量区域金融竞争力的7个指标，通过7个指标的数据提取、分析，对9个珠三角城市的金融竞争力进行模糊聚类处理，旨在对珠三角地区城市金融竞争力划分层次，为区域的整体发展和粤港澳大湾区的建设提供帮助。

一、指标体系的提出及依据

对于各城市金融竞争力的研究，本文参考了张一帆[2]的指标体系，在此基础上进行了一定程度的修改，确定将固定资产投资额、全市全年银行存款额、全市全年银行贷款额、金融从业人员人数、原保险保费收入、外贸出口总额、实际吸收外商投资作为衡量一个城市金融竞争力的评价指标。固定资产投资额，作为表征一个城市金融发展环境的客观指标，在各类金融竞争力的研究中都被放在首要位置，外商投资和外贸出口总额，是表征区域金融活力的重要外部因素。而存款额、贷款额、金融从业人员、原保险保费收入等指标往往被作为衡量区域金融竞争力的常规因素，在诸多研究中都有所体现。以下对本文指标的建立依据做一个系统的介绍。

第一个指标是固定资产投资额。覃东海等[3]指出：固定资产投资能够很好地反映区域上金融发展、金融自由化的进程，是区域上经济发展的重要指标。金融竞争力的重要表现在于金融市场的自由化程度及其发展趋势。经济增长需要资本投入的增加和使用效率的提升，具有丰富来源的固定资产投资不仅能够衬托一个区域的经济发展形势，还能够体现这一区域的金融产业、金融服务力以及金融竞争力的发展趋势。鉴于固定资产投资来源、投资行为、资本周转回流的复杂性，对区域上金融能力的考验巨大。但考验越大，金融行业所获得的机遇和发展动能也就越大，金融服务费用在整个固定资产投资流动过程中占据了重要比例，一般在4%～6%左右。固定资产投资高的区域，金融服务费用的产出以及金融产业的兴盛程度也会随之水涨船高。因此，固定资产投资额对于一个区域金融竞争力的衡量具有至关重要的作用，需要作为一个非常关键的指标存在。

第二个指标是全市银行存款额。存款是银行负债的重要组成部分，在开展银行资产业务、中间业务中起到基础作用。当前，存款是银行信贷资金和利润的主要来源，具有稳定性强、成本低的特点，可以匹配中、长期贷款。不同城市，银行存款额的不同，实际上反映了区域上金融业务开展能力的差异，是金融竞争力不可忽视的一个环节。

第三个指标是全市银行贷款额。银行贷款作为银行金融服务最主要的盈利来源，是支撑一个地区金融服务体系的给养。较高的银行贷款额尽管会对区域上金融业带来一定的风险，但更多的是增强了区域上金融体系的盈利能力和发展空间，对判断一个区域金融行业的竞争力具有关键性作用。

第四个指标是金融从业人员人数。这是一个地区金融行业发展情况的指针和晴雨表，是一个地区金融行业是否繁盛的重要判别依据。发达的金融体系和繁盛的金融行业形势会促使一个区域内金融从业人员的增加；金融从业人员的增加反过来又提升了区域上开展金融业务的能力，增加了金融业的人才储备。因此，金融从业人员人数不仅是反映一个区域金融竞争力状况的指标，也是直接作用于区域金融竞争力，增加区域金融竞争力的指标。

第五个指标是原保险保费收入。原保险保费收入作为保险公司的直接收入来源，是区域上除银行之外，金融服务行业的又一大作用领域。保险行业由于业务覆盖面广，种类繁多，在区域上的金融体系中具有重要的作用，是除银行存、贷款业务之外，金融服务行业的主要作用领域和盈利渠道，是区域上金融竞争力重要的表现因素。

第六个指标是外贸出口总额。白当伟[4]以金融机构的流动性负债占GDP比例作为指标，以私人信息占总信贷比重作为金融发展指标，采用1965—2000年间77个国家的截面数据做截面回归分析，得出金融发展是影响对外贸易的重要因素。同构金融发展与对外贸易指标格兰杰因果关系检验，得出金融发展规模与对外贸易之间的相关性。一般说来，一个区域金融发展规模越大，对外贸易规模越大。对外贸易作为反映区域上金融发展规模的指标，在衡量区域金融竞争力上具有重要意义。

第七个指标是实际吸收外商投资指标。这一指标本身和前述固定资产投资指标有一定的相关性，因为固定资产投资的一个重要来源就是外商投资。外商投资一方面反映了一个区域的经济发展活力以及金融服务环境，另一方面，外商投资数量的高低，实际上反映了一个区域金融资本结构，较高的外商投资使得一个区域的金融服务能力延展性提高，客观上提高了区域上的金融服务能力，也为金融行业的发展注入了资本和动能[5-8]。

综上，本文采用的7个指标，均有前人的理论研究作为支撑，既有金融竞争力的主动因素，即客观上提上金融竞争力的指标，亦有金融竞争力的被动因素，即反映金融竞争力水平的“晴雨表”指针性指标，从“作用层面”和“被作用层面”两个角度衡量区域金融竞争力，考虑更加全面。本文的研究对象是珠江三角洲的9个城市，同时也是纳入粤港澳大湾区城市群的9个城市，即广州、深圳、珠海、佛山、惠州、东莞、中山、江门、肇庆。

二、数据的标准化

本文数据来源于2019年9个城市的统计局年鉴，统计的是2018年的城市数据，表1为原始数据。为排除量纲的差异及指标属性差异的影响，对原始数据依据指标进行了标准化(表2)。

表2中X1，X2，…，X7分别对应上述7个指标。标准化方法采用最大值法：Xi′=Xi/Ximax。其中，Xi′为标准化后的数据，Xi为对应指标在第i个城市的数据，Ximax为对应指标在全部城市中的最大值。通过这种处理方式，使所有数据值在0～1之间。

表1 2018年全年9个研究城市7个指标的表现(原始数据)

表2 2018年全年9个研究城市7个指标的表现(标准化)

三、数据处理原理及方案

目前共有3种模糊聚类分析方法，分别为基于模糊等价关系的传递闭包法、基于模糊相似关系的直接聚类法以及基于模糊划分的模糊聚类法。本文采用其中聚类效率最高的基于模糊划分的模糊聚类分析方法，即模糊c-均值算法。首先，定义目标函数：

(1)

式(1)中r≥1，是一个加权指数。u,v为模糊聚类矩阵的行和列。模糊c-均值算法的目标在于找到A=(aij)∈Mfc和V=(V1，V2,V3，…，Vn)(Vi∈Rm)，使得Jm(A，V)最小。

令U={u1,u2，…，un}，uj={xj1,xj2，…，xjm}∈Rm为一给定数据集，设定c∈{2，3，…，n-1}和r∈(1，∞)，假设对所有1≤k≤n，和1≤i≤c，有‖uj-ui‖≠0，则仅当：

(2)

和

(3)

(1≤i≤c)时，a=aij和V=(V1,V2,…,Vn)才是jm(A,V)的局部最小值。

本文在实际编程计算中，采用ISODATA方法，利用迭代算法找寻最优聚类方案。共分为4个步骤：

步骤一：给定数据集U={u1,u2,…,un}，uj={xj1,xj2,…,xjm}∈Rm,设定c∈{2，3,…,n-1}和r∈(1，∞),初始化A(0)∈Mc。

步骤二：当迭代次数为l(l=0,1,2…)时，计算聚类中心向量:

(4)

步骤三：将A(l)=(aij(l))更新为A(l+1)=(aij(l+1))

(5)

步骤四：若‖A(l+1)-A(l)‖<ε，则停止算法，否则令l=l+1，返回步骤二。

四、数据处理结果

对标准化的数据采用ISODATA方法进行处理，在处理过程中，首先要初始设定一个聚类中心的数量值，根据算法计算在这以聚类中心数量下的最优分类方案。

当初始聚类中心设置为2时，初始迭代计算的U矩阵为：

[[0.6644210437718343, 0.33557895622816564],

[0.4540510649305213, 0.5459489350694786],

[0.601787125752343, 0.398212874247657],

[0.1796968535236536, 0.8203031464763464],

[0.22726127156074372, 0.7727387284392563],

[0.24217994833882006, 0.7578200516611799],

[0.2128276727902061, 0.7871723272097939],

[0.24304586503030726, 0.7569541349696928],

[0.32998502488356296, 0.670014975116437]]。

经过14次迭代，得到最优情况下U矩阵：

[[0.9335159015767952, 0.0664840984232048],

[0.0918657586578093, 0.9081342413421908],

[0.9646635658126329, 0.03533643418736698],

[0.004253975793395642,0.9957460242066043],

[0.07120798192791655, 0.9287920180720836],

[0.021288994516180514, 0.9787110054838195],

[0.006477028617581049, 0.9935229713824189],

[0.02069924634089102, 0.979300753659109],

[0.05503348583923694, 0.944966514160763]]。

标准化后，矩阵为：[[1, 0] [1, 0] [0, 1] [0, 1] [0, 1] [0, 1] [0, 1] [0, 1] [0, 1]]，分别对应9个城市，即模糊聚类分析结果为：当聚类中心为2时，广州、深圳为一个类别，其余7个城市从属于另一个类别(表3)。

表3 聚类中心数量为2时城市的类别划分结果

当初始聚类中心设置为3时，初始迭代计算的U矩阵为：

[[0.48007117108070485, 0.24577314655975452, 0.2741556823595407],

[0.2914483330378844, 0.37101545940964653, 0.337536207552469],

[0.4064781837332497, 0.2861456628202468, 0.30737615344650354],

[0.14747016721388598, 0.5038374053103634, 0.34869242747575063],

[0.1417267600719959, 0.4668418962602549, 0.3914313436677492],

[0.181746651730615, 0.46001513360821117, 0.3582382146611739],

[0.16573416591058882, 0.47661675619748195, 0.35764907789192923],

[0.16668177413940158, 0.48865304966858597, 0.3446651761920125],

[0.1999803774848166, 0.3989237282352233, 0.4010958942799601]]。

经过53次迭代，得到最优情况下U矩阵：

[[0.8341289887743676, 0.06483776534668342, 0.10103324587894894],

[0.029788580143248075, 0.21922014365845077, 0.7509912761983012],

[0.9394419684946392, 0.02494638599063689, 0.0356116455147238],

[0.0036357440393703327, 0.9060845918970453, 0.09027966406358431],

[0.017305507805821293, 0.15022701188113574, 0.8324674803130429],

[0.00982706037481318, 0.8632835538390484, 0.12688938578613843],

[0.001622818513555778, 0.9675158169099404, 0.030861364576503857],

[0.010608309769314518, 0.8420023377156189, 0.14738935251506652],

[0.03547927344064694, 0.6056204789259841, 0.35890024763336886]]。

标准化后，矩阵为：[[1, 0, 0] [1, 0, 0] [0, 1, 0] [0, 0, 1] [0, 1, 0] [0, 0, 1] [0, 1, 0] [0, 1, 0] [0, 1, 0]]，分别对应9个城市，即模糊聚类分析结果为：当聚类中心为3时，广州为一类，深圳为一类，其余城市为一类(表4)。

表4 聚类中心数量为3时城市的类别划分结果

当初始聚类中心为4时(表5)，初始迭代计算的U矩阵为：

[[0.33258630219178287, 0.17942287738138107, 0.30055933277916813, 0.18743148764766784],

[0.1725476627537421, 0.2543416695265481, 0.1448291119508008, 0.4282815557689091],

[0.29423154433344867, 0.19637036037092448, 0.3022368868569286, 0.20716120843869817],

[0.09120454757497125, 0.4815298924860567, 0.08611696435081605, 0.341148595588156],

[0.15382526199077878, 0.21685255494475023, 0.25820512649050026, 0.37111705657397076],

[0.14635618486977303, 0.39598020752049157, 0.14160824648314912, 0.3160553611265862],

[0.10746674416688375, 0.46248811606449314, 0.10157306570925578, 0.3284720740593673],

[0.13779289124330812, 0.4571297422960912, 0.11957470713015779, 0.2855026593304429],

[0.15246037341418328, 0.3610496891469036, 0.18028691043429193, 0.30620302700462115]]。

经过48次迭代得到最优的U矩阵为：

[[0.999839060597809, 2.469327180179199e-05, 9.89597993172778e-05, 3.7286331072012655e-05],

[0.05242829428846769, 0.24204736211124914, 0.02308436382767871, 0.6824399797726045],

[1.4042252093911791e-05, 1.9164714129519535e-06, 0.9999813437206534, 2.697555839765711e-06],

[0.0049085504511973185, 0.9062861836207492, 0.002567598330769729, 0.08623766759728371],

[0.019898302563247854, 0.12280387848774071, 0.010657837732133258, 0.8466399812168782],

[0.013502759841646022, 0.8455047744118079, 0.007570772111616057, 0.13342169363493],

[0.0021118220612844065, 0.9679190118879483, 0.0011212694419689788, 0.02884789660879859],

[0.014627627682411208, 0.8342302783331632, 0.007668182246319069, 0.14347391173810645],

[0.04576152650752469, 0.5640152172257681, 0.026666351991585253, 0.363556904275122]]。

表5 聚类中心数量为4时城市的类别划分结果

标准化后结果为：[[[1, 0, 0, 0] [0, 0, 1, 0] [0, 1, 0, 0] [0, 0, 0, 1] [0, 1, 0, 0] [0, 0, 0, 1] [0, 1, 0, 0] [0, 1, 0, 0] [0, 1, 0, 0]]。模糊聚类分析结果为：广州为一个类别，深圳为一类，肇庆和中山为一类，其余城市为一类。

以此类推，当聚类中心数量为5时，分类结果为：广州为一类，深圳为一类，东莞为一类，佛山为一类，其余为一类(表6)。

表6 聚类中心数量为5时城市的类别划分结果

五、结论与分析

本文不是单纯地比较城市金融竞争力的优劣，而是通过模糊聚类独有的全局视角优势，全方位地比较不同城市之间金融竞争力指标各个单项的差异，从而得出相对可靠的类群分析。一般来说，采用的聚类中心数量越多，对于城市金融竞争力的划分就越精细，采用的聚类中心数量越少，对于城市金融竞争力的划分就越宏观。本文将从宏观的视角出发，从聚类中心数量为2处起步，逐渐增加聚类中心数量，抽丝剥茧地将不同金融竞争力的城市提取出来。

(一)不同聚类中心数量下的城市金融竞争力聚类分析

通过对珠三角9个同属于粤港澳城市群的城市进行了基于金融竞争力的模糊聚类分析(图1)，可以看出，采用不同数量的聚类中心，聚类的结果有一定的差异。当两个聚类中心的时候，广州和深圳划分为一类，其他城市为一类。通过关注本文的金融竞争力评价指标可以看出，广州和深圳两座城市在众多指标数据上远远领先其他城市。这与前人的研究成果，即粤港澳大湾区中，广东省金融竞争力和辐射力最有影响力的两个城市为深圳和广州[2]一致。

图1 珠三角城市群的模糊聚类分析结果图示Fig.1 Results of fuzzy cluster analysis of Pearl River Delta Urban Agglomeration

当聚类中心为3时，除广州、深圳外，其他7个城市仍为一类，但广州和深圳各自分开为一类。这说明广州和深圳尽管在金融竞争力层面远远领先其他城市，但二者之间仍然存在差异，深圳的金融竞争力更为突出，在前人关于大湾区城市金融辐射力的研究中，深圳的金融辐射半径高达120 km，几乎覆盖了粤港澳大湾区的绝大部分地区。但广州市的金融辐射半径仅有60 km，仅能影响到佛山、东莞、中山、惠州等中小城市[2]，这反映了二者金融辐射半径的较大差异，与前人研究成果的对比，反映了本文模糊聚类分析结果的可靠性。

随着聚类中心数量的增加，当聚类中心数量增加到4时，除深圳和广州继续扮演着珠三角金融竞争力“状元”和“榜眼”的位置以外，肇庆和中山两座城市从其他城市中脱离出来，单独成为一类。通过查阅本文的金融竞争力指标体系以及对应的数据，可以看出，肇庆和中山两座城市的金融竞争力明显低于其他城市，在7个指标的表现上完全占据下风，可以看作是发展相对弱势的一个类群。

当聚类中心数量增加到5时，一个有趣的现象是，佛山、东莞、广州、深圳各为一类，剩余5个城市为一类，深圳和广州的领先地位前面已经讨论，通过对数据的进一步观察，可以得出，佛山和东莞在金融竞争力各项指标的综合表现上，超越了其他5个城市。佛山和东莞成为两个独立的类群，与两者在金融竞争力的表现差异有关，在固定资产投资方面，佛山远远领先于东莞，其余各指标佛山仍有一定的优势，但在外贸表现上，以及外商投资方面，东莞有自身突出的优势。两者优势的体现不同，互有优劣，这最终导致了两者成为独立的两个类群。

(二)城市金融竞争力聚类结果分析

深圳和广州市作为珠三角地区金融竞争力的领军城市，在各方面指标上都表现突出，处于珠三角地区金融竞争力的头部位置。其中，深圳市相较于广州市，金融竞争力更高。2018年全年，深圳金融业实现增加值3 067.21亿元，同比增长3.6%，占GDP的比重为12.7%；金融业实现税收1 314.8亿元，同比增长17.5%，占全市总税收的22.37%，金融业对全市税收的贡献超过制造业(20.30%)，成为全市纳税第一的产业。2018年以来，全市新引进分行级以上持牌金融机构26家，其中法人持牌金融机构8家。截至2018年年底，全市持牌金融机构总数465家，其中法人金融机构196家。在2018年9月英国智库Z/yen集团发布的第24期“全球金融中心指数”排名中，深圳由上期的18位上升至第12位，在国内城市中仅次于香港(第3位)、上海(第5位)和北京(第8位)。可以看出，深圳的金融业发展状况在珠三角地区首屈一指，得到了广泛的认可。

根据统计局所获得的数据，最新追溯到2018年全年，广州作为珠三角区域金融竞争力排名第二的城市，在金融从业人员、外商投资以及对外贸易层面上仍有很大的发展空间。但2019年以来，广州的金融业得到了广泛的发展，存贷款余额增速居五大城市(北京、上海、广州、深圳、天津)之首，仅前三季度，广州金融业实现增加值1 619.53亿元，同比增长7.8%，占同期GDP的比重为9.1%，拉升0.7个百分点。全市实现金融业税收342.4亿元，同比增长2.6%，占总税收比重的7.96%。广州境内外上市公司174家，累计融资接近4 177.80亿元。广州金融竞争力未来有显著的提升趋势，值得观望。

佛山的金融竞争力各项指标在珠三角地区十分突出，仅次于深圳和广州。佛山市在固定资产投资、存款额、贷款额都稳居前三名。尽管对外贸易这一方面表现优秀，但在外商投资这一项上，佛山表现较一般，吸引外商投资是佛山金融竞争力未来发展的一个方向。

江门市、惠州市、东莞市的表现在整个珠三角地区中规中矩，三者在固定资产投资方面表现相近，但东莞市在外商投资，对外贸易，存款额，贷款额等表征金融活力的指标方面表现突出，江门市和惠州市也应该利用自己良好的政府投资支持情况，大力提升区域金融竞争力，尤其是主要金融指标的表现情况。

在城市金融竞争力层次上，珠海市处于比较靠后的位置，但需要注意的是，珠海的面积和人口在珠三角经济带本身处于劣势，金融竞争力较弱的主要原因是体量问题。作为粤港澳大湾区重要的连接点，珠海在外商投资方面表现强势，较自身其他指标明显突出，这是珠海金融竞争力的优势点。

相对整个珠三角地区而言，肇庆和中山两座城市的金融竞争力水平较低，尽管肇庆拥有较多的金融从业人员，但固定资产投资，外商投资等硬性指标表现一般。作为粤港澳大湾区的重要节点城市，肇庆具有良好的交通条件，但这个交通条件并没有带来对外贸易和外商投资的良好表现，肇庆应当积极寻求固定资产投资，吸引外商投资，利用好自己的金融从业人员的数量优势，大力提升区域金融竞争力。中山市各方面指标的表现比较平均，但其金融竞争力水平在珠三角地区仍有很大的提升空间，并且这种提升空间是全方位的。

综上，通过模糊聚类分析，笔者对珠三角地区城市群的金融竞争力进行了聚类，根据不同的聚类中心数量，聚类的结果有所不同，其中体现的规律，有助于增加对珠三角城市群金融竞争力发展的认识，为每个城市的发展提供个性化的方案和建议。