金融系统演化与危机量化预警研究——基于时滞稳定相关网络

邱 路

(1.上海师范大学 商学院，上海 200234；2.华东理工大学 商学院，上海 200237)

一、引言

20世纪90年代以来，国际金融危机频发：1992年的英镑危机，1993年的日本经济破灭，1994年的墨西哥货币危机，1997年东南亚金融危机，1998年发生的俄罗斯债务危机，2007年美国爆发次贷危机并且引发了2008年的全球金融危机，2010年爆发欧洲次贷危机。这些危机的发生导致了金融资产价格大幅度下降、金融机构(濒临)倒闭、金融市场暴跌。尤其是2008年波及整个金融和经济体系的全球性金融危机，对社会活动带来灾难性的影响。在全球经济牵一发而动全身的状态下，系统性风险冲击着金融体系结构，也逐步演化为宏观审慎管理框架的发展趋势。中国金融领域仍存在一些潜在的金融风险隐患，比如影子银行、房地产泡沫、国有企业高杠杆、地方债务、违法违规集资等，这些都有可能冲击金融风险的底线。党的十九大明确提出：健全金融监管体系，守住不发生系统性金融风险的底线。发现金融预警信号，是主动干预金融体系以减少或规避灾难后果的前提。

然而，经典的金融理论在解释各种金融异象方面面临着超理想化、形式主义、线性单一化、理论与实际相互冲突等方面的质疑，难以解释金融系统崩溃的原因及其对经济系统的影响，更难有效地预测金融危机的发生和金融风险的影响[1]。需要引入新的研究范式探测金融危机的早期预警信号，从而达到干预金融体系、减小或规避灾难性后果的作用。2008年，法国物理学家Bouchaud等在Nature杂志上明确指出，经典的金融理论难以预测金融危机的产生，其应对措施也不尽如人意，急需一场“科学革命”以促进理论的变革和创新[2]。2009年10月，美国桑坦菲研究所的著名学者Farmer等进一步在Nature杂志上指出，经典的金融理论由于金融系统的复杂性以及不符合现实的理论假设难以对金融危机后的经济政策提供科学的建议，并指出复杂系统下研究金融问题的必要性[3]。Battiston等对基于复杂系统理论的金融系统危机预警和调控研究进展以及存在问题进行了系统评述[4]。以“复杂适应系统”为思想基础，以计算建模与算法作为技术基础，以金融产品定价、资产配置与风险控制为知识基础并具有明显学科交叉特征的“金融复杂系统”研究应运而生了。开展金融复杂系统的演化控制和金融危机预警研究既是保持中国经济社会持续快速发展的现实需要，也是促进中国金融市场健康稳定发展和实现金融系统风险及时监管的迫切需求。

已有关于金融复杂系统的演化以及危机预警的研究主要利用皮尔逊相关系数构建不同时间段内股票关系网络，然后计算网络的拓扑结构特性，比如度(每只股票连接的其他股票数目)、最短路径(从一支股票到另一支股票需要跨越最少的边数)、节点重要性等，来抽取整个股票市场的状态及其变化。Ren等发现367个上证A股票的相关系数在2001年左右和2008年左右这两个时间段范围内显著增加[5]。Bardoscia等利用银行杠杆矩阵的最大特征值来描述金融稳定政策，最终得出结论：政府在控制金融系统稳定性的过程中，可以直接聚焦于个体银行的风险而不用考虑整个银行网络导致的系统性风险[6]。Nobi等以欧洲次贷危机为重要事件，利用2010到2014年间23个重要股指和23个期货数据构建的金融阈值网络，分析得出欧盟CO2排放、活牛、天然气等期货、印尼综指、马来西亚综指受金融危机的影响比较大[7]。Lee等定义2006年6月2日到2007年11月30日为金融危机发生前，2007年12月3日到2009年6月30日为金融危机发生阶段，2009年7月1日到2010年11月30日为金融危机发生后阶段。构建了三个阶段的阈值网络以及最小生成树网络，并分析关键节点和各个危机阶段的平均距离[8]。Li等利用2005年到2010年世界38个重要股指构建阈值网络和最小生成树网络，通过阈值的增加发现金融危机发生前后阈值网络都有一个明显的社团结构，其中金融危机发生时的聚类系数比金融危机发生前、后的都大[9]。王振齐等构建“介稳球内三棱椎”预警模型，并且利用模型特征对应货币系统稳定性变化规律，发现几乎所有国家在危机前都处于稳定性平衡、危机时趋于失稳、危机后恢复稳定，同时给出了合理经济变量区间[10]。王春丽等构建了符合中国国情的金融压力指数，通过马尔可夫区制转移模型研究中国风险预警，最终预测2014—2015年中国将处于低金融风险状态[11]。李岸等通过DCC-MVGARCH波动率模型构建中国股票市场联动网络，并且通过网络中的参数变化对应金融危机的发生，最终得出在全球金融危机期间中国股票与全球股票市场联系加强[12]。

通过上述文献可以看出，在金融状态演化和金融危机预警等方面已经产生了一些有重要影响力的成果，但同时仍存在一些需要拓展的内容和亟需解决的问题：(1)怎样通过网络序列演化的拓展分析抽取量化预警指标？(2)怎样减少金融数据有限性带来的计算偏差？针对上述问题，本文利用时滞稳定性相关方法构建连续网络序列，在降低短序列相关噪声的同时，根据系统动力学原理，追踪金融复杂系统的动力学过程，继而产生一个多变量时间序列。从这一多变量时间序列找到各个元素之间的关系，重构金融复杂系统网络结构，抽取网络序列拓扑特性，从而进行金融危机量化预警。本研究主要分以下几步进行：首先，选定10个重要地方的股指作为金融要素，用时滞稳定性相关方法构建金融网络，抽取各个时间片段窗口的金融网络连接数作为网络序列的代表量。其次，对网络连接数序列进行平滑处理，用平滑后的网络连接数曲线峰值对应金融危机预警点。最后，利用网络序列方法得出金融危机量化预警结果，并分析其稳定性。

二、数据介绍以及预处理

为了构建具有世界全局性特征的金融网络，本文选取10个世界不同地方的重要股指：美国的道琼斯指数(DJI)、纳斯达克指数(NASD)；日本的东京日经225指数(NIKK)；中国的香港恒生指数(HSI)、上证指数(SHI)、深成指数(SZI)、台湾加权指数(TWII)；德国的法兰克福指数(DAX)；伦敦的金融时报100指数(FTSE)；法国的CAC40指数 (CAC)。这些股指的日收盘价序列是从2003年1月2日到2018年12月28日[13]，共3 922长度。

将10个股指的日收盘价序列转化为对数收益率序列：

m=1，2，…，10；n=1，2，…，N-Δn

(1)

在式(1)中N=3 922，Δn表示对数收益率的间隔天数，由于每周的收盘价序列为5，所以本文采取Δn=5，即周对数收益率序列作为研究对象，得到的序列长度为3 917[14]。

三、方法和步骤

(一)时滞稳定性相关方法

在多序列相关分析时，皮尔逊相关系数作为研究各个股票序列之间关系的重要参数，会由于股票序列长度的限制产生偏差估计。通过平均相关系数方法，可以减少皮尔逊相关系数的统计偏差。以往文献通常用3个月(长度约60)的数据作为研究对象[15]，统计连续片段的平均相关系数，这种统计方法带来的问题是：无法对金融危机发生具体天数进行精确统计。所以，必须采取更小的窗口尺度(比如周为窗口长度)，以天为滑动步长来计算相关系数。

然而对于短序列线性相关而言，在统计皮尔逊相关系数时，置信区间会非常大[16]，产生的皮尔逊相关系数的可信度大大下降。本文采用时滞稳定 (TDS，Time Delay Stability) 性相关方法[17]，主要针对发生最大相关系数值的位置来考虑，从而减少短序列相关系数估计时的噪声影响。

TDS方法基于一个基本事实：A事物对B事物的影响有时间延迟，该延迟决定于事物的内在性质。尽管每个事件发生时A对B的影响强度和方式等有很大差异，但时间延迟会保持不变。因此，可以计算两个序列之间的延迟互相关函数值，把最大互相关函数值对应的延迟当作影响延迟时间。如果这一延迟时间保持不变，说明影响确实存在。如果这一延迟不保持稳定，说明相关由偶然或共同因素引起。TDS方法主要分为以下几步：

第一步，序列切片化。如图1(a)所示，对于两只股票A和B的周对数收益率序列：Rm，n≡{rm，n}，m=1，2；n=1，2，…，N-5，其中xn=r1，n，yn=r2，n。从长度为N-5的序列R顺次取窗口长度为T的片段作为研究对象，片段数为(N-T-4)，如图1(b)所示。针对每个长度为T的片段，内部取长度为L的子序列，并且以步长Δ滑动，得到γ0个子序列，如图1(c)所示。将两条子序列按照图1(d)错位滑动并且循环求相关，具体结果如下：

Rm，k≡{rm，1+(k-1)Δ，rm，2+(k-1)Δ，…，rm，L+(k-1)Δ}，

(2)

其中L必须为整数。在实际处理时取r0=5，L=5(一周的股票序列长度)，滑动步长Δ=1，从而得出T=9。时滞稳定相关的两个序列被切成5个短序列窗口，由于相邻的两个序列之间有重叠部分，所以各个短序列之间有反馈性作用。

图1 时滞稳定相关方法流程图

第二步，对于每一个子序列的滑动时间片断，采用如下方式定义计算互相关函数的值：

CR1，k，R2，k(τ)

(3)

式(3)中R1，k，R2，k表示两个序列的第k个片段，μR1，k，分别为序列R1，k，R2，k的均值，σR1，kσR2，k分别为序列R1，k，R2，k的样本标准差，k=1，2，…，5。

计算两个序列相对应小切片的互关联函数，并且取相关系数最大时的位置，标记为{τi}，i=1，2，…，γ0，其对应的时间延迟，作为两者之间相关延迟量。当延迟τ=0时，互相关函数为两个序列0时刻的皮尔逊相关系数；当延迟τ≠0时为两个序列错位τ时刻的皮尔逊相关系数。如图1(e)所示，横轴τ表示错位相关时的9个位置，纵轴CR1，k，R2，k(τ)为9个位置的相关系数，其中点线中的三角形代表了相关系数的最大值，此时正好是在τ=0的位置，图1(e)是两个序列的原始位置。

(二)相关网络的状态追踪方法

完成对各个股票之间的时滞稳定相关定义后，本文将2003年到2018年共16年的3 917个对数收益率序列按照式(2)中的切片方式，取T=9，L=5，r0=5，Δ=1为参数。外部的序列滑动步长定义为δ=1。值得注意的是，δ是T=9的窗口片段长度在N=3 917的序列中滑动的外部步长，而Δ=1是T=9的窗口片段内长为L=5的子序列滑动步长。

通过这种滑动窗口方式，最终得到3 909个小切片，按照TDS方法计算出3 909个稳定相关状态。用3 909个10阶的邻接矩阵表示，矩阵中0表示不稳定的连接，1表示稳定的连接。

接着，统计3 909个邻接矩阵的状态频数。关于状态频数统计，Münnix等用kmeans方法将各个状态聚为8类，并且用相关系数大的状态网络对应金融危机状态[15，18]。但是，计算短序列皮尔逊相关系数时会有噪声影响，以往研究一般用比较长的序列进行聚类。由于采取的序列是3个月为一个窗口，所以不能精确地定位到发生危机的具体月份。本文采取的TDS方法可以减少短序列造成的噪声，在进行状态统计时(精确统计各个小切片频数)，可以用状态精确跟踪法进行。

1.对于已统计的10个股指的3 909个邻接矩阵，将每个邻接矩阵作为一个状态，继而产生3 909个状态，编号为1，2，…，3 909。

2.对于连续的状态1→2→3→4→…→3 908→3 909，如果有某些状态相同，也就是说两个邻接矩阵的欧式距离为0的时候，用数字小的状态序号代替数字比较大的状态序号。比如状态4和2相同时就用2序号代替4，当相邻状态相同时就作为自己的频数，比如当3 908状态和3 909状态相同时，这时的网络状态链就变为1→2→3→2→…→3 908。

四、结果与分析

(一) 金融状态网络参数统计

根据时滞稳定性相关方法和状态精确跟踪法，本文将10个重要股指构建为时间状态网络，具体结果如图2所示。图2(a)为各个状态演化图，每个节点表示一个状态，其中相同的状态已经被小标号节点替代。为了清晰地表达重要节点和连边的状态，本文将权值为1的边删除，剩下节点和边如图2(b)所示，25，18，26，84节点度较大。这4个节点所代表的状态也是在3 909个状态中出现次数比较多的。图2(c)表示了这四个状态出现频数和每个状态的具体形状，比如25(176)表示25状态在3 909个状态中出现了176次，同时频数=自环+出度 (入度)。对于25节点和18节点来说，出度分别为56和46，也是最大的两个。其中25节点所代表的状态和18节点所代表的状态出现的个数占了15年状态总数的7.5%。

图2 状态网络图

从图2(c)中还可以看出，10个不同地区的股指分成了两个社团，在模体1中，中国地区的上证指数、深成指数、台湾加权指数、香港恒生指数和美国的道琼斯指数、纳斯达克指数在一类，而日本的东京225指数则是和欧洲的三支股票在一类，这些出现频数比较多的4个模体在整体形状上很相似，只是有少许变化，大部分还是处于一个稳态。观察图4(a)中25状态和26状态，区别在于26状态，NIKK和FTSE断开了，可以通过这些微小的变化进行模体比对或者模体预测，也可以看出NIKK和FTSE的连接没有26状态的其余连边的鲁棒性强。

为研究这些模体中节点连接的鲁棒性，本文对公式(3)增加一层限制，即对两个序列的互相关系数设置一个阀值Ccrit，通过阀值的变化，观察这些模体之间的动态变化。

图3是各种阈值条件下的网络模体图，分为无阈值和阈值Ccrit(范围0～0.9，步长0.1)共11种情况。first，second，third，fourth分别表示各个阈值下网络模体频数前4名，其中CS1和CS2为所有阈值下统一出现的前两个重要模体。比如当Ccrit=0.1时，CS1模体下方的25(176)表示CS1模体第一次出现在第25个时间片段，并且总共出现了176次。从图3中可以看出，CS1(模体1)直到0.6以后才消失。也就是说，在无阈值限制以及0～0.6时，模体CS1处于稳态，不会影响模体发生频数的统计结果。所以，在金融网络演化分析时，取Ccrit=0.6作为限制，这样既保留了模体的稳定性，又减少了数据有限性带来的网络噪声边影响。通过网络模体的统计，可以从中发现金融动态网络演化过程中的常发态，通过常发态的统计进行未来发生态的预测，比如可以通过CS1中的中国和美国的社团连接以及日本和欧洲的社团连接推测未来发生态。值得说明的一点是，根据模体稳定性限制条件(无主要统计模体消失)可以得出：时滞稳定性相关中的阈值选取是具有普适性的。

图3 各个阈值的模体示意图

(二)金融网络连接数对比

为了衡量这10个股指之间的连接稳定性，本文用10个节点的连接状况在3 909个状态中的比率作为判定，也称之为连接率。

图4 连接率算例图

图5 连接数比率图

例如2节点NIKK和4节点HSI的连接编号，将st01=2，st02=4代入式 (4) 得到连接编号为11。如图5所示，(1，2)、(5，6)、(8，9)、(8，10)和(9，10)这五组的连接在所有状态中连接都是比较稳定的。节点8，9，10所代表的欧洲内部三个国家的连接一直比较稳定，节点1，2代表的美国的两个股指以及4，5代表的中国内地的两个股指连接也比较稳定；相反的，对于(6，7)(深成指数，台湾加权指数)来说，他们之间的连接稳定性就比较弱，这个结果也可以在图3中看到，当Ccrit=0.7时，这对连接突然消失了。

(三)金融危机量化预警与有效性分析

连接数的量化统计研究既可以应用于模体内部的节点关联度分析，也可以应用于金融状态的描述与对应。关于金融危机状态对应研究，Münnix等用kmeans聚类法得出平均相关系数较大的状态对应金融危机，但是kmeans的对应只是1个月为滑动窗口的粗略化结果，而且并没有起到量化预警的作用[15]。

针对金融危机量化问题，由于金融危机的持续属于一个比较大的时间规模，故本文将金融危机预警中的窗口参数T取11，22，43，分别代表半个月，一个月，2个月。取r0=5，Δ=1，γc=0.8，Ccrit=0.6，其中γ0表示求互相关的切片数，Δ表示求短序列互关联时的步长，γc≥0.8表示TDS稳定连接判断的阈值，Ccrit表示每个片段相关系数的阈值，这些参数前文已有详细介绍，这里不再赘述。

将这些参数代入到TDS方法中，得出每一个时间点的状态网络连边数(见图6)。

图6 各时间点的网络连接数统计图

如图6所示，当T分别取11，22，43，Δ=1，L分别为7，18，39时的网络状态连接数示意图。细线部分为原始网络连接数，空心圆线部分为经过傅立叶平滑后的曲线，竖三角线部分是发生各个金融危机和重大事件的具体时间。可以看出，经过平滑后曲线的波峰出现在危机和重大事件发生之前，比如C03代表的全球金融危机前就有一个明显的波峰作为预警指标。图6(b)中各个危机与重大事件(C01～C12)的描述(发生时间与简述)[5-8，11，15]如表1所示。

表1 危机与重大事件时刻表

在表1中，第一列和第三列为危机与重大事件的编号和具体介绍，第一列的编号C01～C12对应图6(b)中的编号，第二列和第四列分别为各个危机与重大事件发生时间和模型预警时间，其中第二列代表的是图6(b)中的竖三角线位置，第四列代表图6(b)中空心圆线的波峰位置，第五列为预警时间的提前量，也就是相邻的波峰位置提前于竖三角线的天数。可以看出，对于每个危机和重大事件，都有与之对应的波峰作为预警指标，对于2008年9月14日的全球金融危机(C03)来说，波峰时间为2007年3月20日，这个结果要提前于全球金融危机534天；对于2015年6月15日的中国股灾(C08)，波峰日期为2014年2月20日，结果提前了480天。这说明通过网络序列的拓扑特性提取和平滑处理，得出的序列波峰对于金融危机的量化预警是有效的。

为了研究窗口固定情况下内部步长对危机预测的影响性，针对T=22这个窗口时间，当Δ=2时，预警结果如图7所示，各个危机和重要事件之前都有波峰作为预警指标。可见在T确定的情况下，修改每个小片段的长度，不会影响最终的预警结果。同理，将阈值从0到0.5变化，同时T=22，Δ=1，危机预警结果如表2所示。

图7 T=22，Δ=2时的预警图

表2 各个阈值下金融危机和重大事件发生时间和预警时间

表2中，第一列编号代表危机与重大事件的编号，第二列表示危机与重大事件的发生时间，第三、五、七列表示波峰预警时间，第四、六、八列表示模型预警的提前天数。从表2看出，当阈值从0～0.5变化时，各个波峰对于相应金融危机和重大事件的提前量差别不大，和表1中的预警结果差别也很小。比如，表1中2008年9月14日发生的全球金融危机 (C03)预警提前量为534天，在表2中阈值在0～0.5时的提前量分别为530天、530天、530天、534天、534天、534天；同时，对于表1中的2015年6月15日发生的中国股灾(C08)预警提前量为480天。表2中，阈值在0～0.5时，提前天数分别为477天、477天、477天、480天、480天、480天。可见，时滞稳定性相关方法在各个阈值条件下得出的网络序列都具有稳定性特征，这和图3中的网络模体稳定性是相关的，说明基于网络模体稳定性的序列波峰仍然保持着这一特性。所以，时滞稳定性相关方法在时间窗口和阈值这两个变量下的预警结果具有稳定性特征，进一步说明了时滞稳定性相关方法在金融危机预警中的有效性。

五、结束语

金融体系中多个机构之间存在非常强的相互作用，某一机构出现危机，会在整个体系中扩散，并导致体系的崩溃。这种全局体系结构带来的系统性风险是主流经济模型难以描述的。因此，基于复杂系统视角，构建动态复杂金融网络，并且抽取网络拓扑特性是危机早期预警的关键。现有文献在进行金融复杂网络动态分析时，由于短序列相关性统计偏差的问题，一般选取比较长的股票序列片段作为研究对象，往往聚焦于网络拓扑特性和金融危机的对应关系，而较少利用网络拓扑特性的抽取进行金融危机预警[19-20]。也有文献通过理论分析或主观判断定性选取一些金融指标，较少使用定量的计量方法进行量化预警。

基于此，本文从复杂系统角度出发，利用10个不同地方重要股指构建动态金融网络，分析网络拓扑社团结构，并抽取动态金融网络中的特性作为网络序列，用网络序列的拓扑特性进行金融危机量化预警。研究表明：第一，时滞稳定性相关方法在构建动态股票网络以及揭露网络中网络规律特性方面有着较好的效果。通过对构建的动态网络进行追踪，得出的若干网络模体，其中排名前四的模体之间相似度非常高，并体现出同一种社团特性，只是有少许网络连边差别。比如中国的四个股指(上证指数(SHI)、深成指数(SZI)、香港恒生指数(HSI)、台湾加权指数(TWII))和美国的两个股指(道琼斯指数(DJI)、纳斯达克指数(NASD))在一个社团，日本东京日经225指数(NIKK)和欧洲的三个股指(德国法兰克福指数(DAX)、伦敦金融时报100指数(FTSE)、法国CAC40指数(CAC))在另外一个社团中。第二，对抽取的网络序列进行平滑处理并得出平滑曲线，跟踪平滑曲线的波峰时刻，发现在各个危机或重大事件之前都有波峰作为早期预警信号。调整时滞稳定性相关方法中的阈值和窗口，最终的预警结果没有明显变化，说明了时滞稳定性相关方法在金融危机预警中的稳定性。

值得注意的是，在进行危机预警有效性比对时发现，金融危机早期预警信号的前置时间略长，如何进行短期有效预警是未来研究的重点。

本文中网络序列方法的核心思想是减少有限长度数据之间相关性的统计偏差，这对可穿戴设备信号之间的关系描述以及健康状况评价有着潜在用途。