基于可靠度逆分析理论的公路挡土墙稳定安全系数研究

骆佐龙 徐 航 董峰辉

（1.山西大学土木工程系，太原030000；2.同济大学桥梁工程系，上海200092；3.南京林业大学土木工程学院，南京100022）

0 引 言

随着我国基础设施建设领域的快速发展，公路工程建设事业在全国各地正在如火如荼地进行。随着公路工程需求和规模的不断扩大，公路中挡土墙这种工程构造物的结构整体稳定性已成为公路工程设计、施工中的关键［1］。现有的公路挡土墙稳定性安全评价方法均采用基于确定性安全评价模型中的安全系数［2-9］，该方法将设计参数确定化，忽略了参数的随机性，导致挡土墙结构实际安全储备未知，可能出现滑移、失稳等极限状态。因此，有必要基于可靠度理论针对公路挡土墙稳定性安全评价方法进行研究［10-12］，以期为设计提供直观、有效的参考依据和理论与实践基础。

本文研究的目的是基于可靠度逆分析理论建立一套公路挡土墙整体稳定性安全评价方法，以重点考虑地基、环境和结构自身存在的影响挡土墙结构整体稳定性的一些关键不确定性因素，为合理评价公路挡土墙结构的整体稳定性提供理论依据。

1 可靠度逆分析理论

对于给定的目标可靠的指标βT，可靠度反问题可以描述为：

给定 βT，求解确定性设计变量 d=d1，d2，…，dk…，dp或随机性设计变量r=r1，r2，…，rk…，rp，使得：

其中，X=X1，X2，…，Xi，…，Xn为基本设计变量，G为极限状态函数。

对于单参数问题，可将方程β(X，d，r)=βT改写为一般的非线性方程：

函数f可展开为Taylor级数并取一次项：

得解

2 方法的验证与比较

考虑一个单参数极限状态方程：

其中，矢量 X=(x1，x2，x3，x4)T均服从标准正态分布且相互独立，θ为确定性设计变量。取βT=2.0，初始迭代值取为θ0=0.15，收敛误差为10-4。求解θ的迭代过程见图1（采用MATLAB编程计算）。由图可知，经过5次迭代，θ最终收敛为0.367 144 8。为了验证计算结果的正确性，采用可靠度FORM方法计算得到可靠度指标β=2.000 000 0，与βT一致。

图1 迭代次数及θ收敛值Fig.1 Iteration number and convergence value ofθ

3 基于可靠度逆分析理论的挡土墙稳定性评价模型

基于可靠度逆分析理论的挡土墙稳定性分析模型的建立主要包括以下三个步骤：①随机变量的选择，即确定影响挡土墙稳定性可靠度的主要随机变量及其概率统计特性；②明确公路挡土墙失稳判断准则，建立其可靠度分析的极限状态方程；③公路挡土墙失稳状态的描述，即稳定安全系数K的计算。

下面具体阐述以上每一步中对应研究内容的实现过程：

（1）步骤一中对于影响挡土墙结构稳定性的地基、环境和结构自身的随机变量的选择及其概率统计特性，将在下文工程实例中详述；

（2）挡土墙失稳判断准则及其极限状态方程的建立将基于公路挡土墙的力学平衡分析原理构建；

（3）稳定安全系数计算将基于可靠度逆分析理论中的混合算法，采用MATLAB编程迭代求解。

对于公路挡土墙结构，稳定极限状态包括两类：倾覆稳定极限状态和滑移稳定极限状态，本文针对这两类结构稳定极限状态开展稳定安全系数的研究。公路挡土墙的倾覆稳定性及滑移稳定性极限状态函数（普适形式）为

式中，Xi(i=1，2，...，n)为基本设计变量。

由式（8），结合倾覆稳定极限状态和滑移稳定极限状态力学平衡原理，可以分别导出倾覆稳定极限状态和滑移稳定极限状态相应的极限状态方程。

（1）倾覆稳定极限状态方程：

（2）滑移稳定极限状态方程：

式（9）、式（10）中，MR、MS分别表示抵抗力矩与倾覆力矩；G为挡土墙每延米自重；ZG为重力抵抗矩力臂；Kt和Ks分别表示挡土墙抗倾覆和抗滑移稳定安全系数；γ为土体容重；H为挡土墙竖向高度；θ为墙后土体的滑裂面倾角；α为挡土墙墙背与竖直面的夹角；α0为挡土墙基地的倾度；φ为土体内摩擦角；δ为墙背摩擦角；Zy、Zx分别表示土压力作用点距离墙踵的竖向高度与水平长度；FR、FS分别表示抗滑力与滑动力；μ表示挡土墙基底的摩擦系数。

4 实例分析

图2为一座公路挡土墙，墙体参数：墙高h=5.7 mm，基础埋深hd=1.2 m，α=-14.03o，α0=10o，γ=25 kN/m3，墙背摩擦角δ=10o；填土参数：γ=19 kN/m3，内 摩 擦 角φ=30o；地 基 参 数 ：基 底μ=0.5，c=11 kPa，φ′=24o，f=175 kPa。各随机变量的概率统计特性见表1。

图2 公路挡土墙横断面图（单位：cm）Fig.2 Cross section diagram of highway retaining wall（Unit：cm）

表1 随机变量统计参数Table 1 Statistics properties of random variables

4.1 稳定安全系数分析结果

为了便于比较基于确定性安全评价模型与基于可靠度逆分析理论的安全性评价模型对于稳定安全系数计算结果的差异，分别按照以上两种评价模型对该工程实例进行分析求解，求解结果如下：

（1）基于确定性安全评价模型的计算结果：Kt=2，Ks=1.65。

（2）基于可靠度逆分析理论的安全性评价模型计算结果：Kt=1.5654，Ks=1.220 3（对应于可靠指标βT=3.5）。

对比分析上述计算结果，可以得到以下结论：

对于确定性安全评价模型，由于模型中没有纳入土性设计参数随机性，导致抗倾覆稳定安全系数Kt与抗滑移稳定安全系数Kt均小于基于可靠度逆分析理论的安全性评价模型计算结果。由此可得，忽略土性设计参数取值的随机性，将导致公路挡土墙的抗倾覆稳定系数和抗滑移稳定系数计算值偏高，进而过高地估计挡土墙结构的稳定性。

5 敏感性分析

5.1 目标可靠指标的影响

本方法是在目标可靠指标一定的条件下反推抗倾覆稳定安全系数与抗滑移稳定安全系数（实例中目标可靠指标βT取3.5，由此可求解得到该目标可靠指标对应的抗倾覆稳定安全系数Kt=1.565 4，抗滑移稳定安全系数Ks=1.220 3）。实际工程中，目标可靠指标的选取通常并不唯一，因此有必要研究目标可靠指标对稳定安全系数的影响及两者之间的关系。假定βT在1.5～5.5范围内变化，求解对应的抗倾覆稳定安全系数Kt与抗滑移稳定安全系数Ks，以此分析目标可靠指标对稳定安全系数的影响，分析结果见表2。

图3为目标可靠指标βT对稳定安全系数K（包括Kt与Ks）的影响示意，由图可知，随着βT的增加，Kt和Ks迅速变小，表明抗倾覆稳定安全系数Kt与抗滑移稳定安全系数Ks对目标可靠指标βT敏感。

图3 目标可靠指标对稳定安全系数的影响Fig.3 Effect of target reliability index on stability safety factor

5.2 土性设计参数不确定性的影响

由前述实例中挡土墙稳定安全系数的分析结果可得，由于忽略了土性参数的随机性，得到了较大的稳定安全系数，使结构偏于不安全。为了分析土性参数的随机性对结构稳定安全系数的影响，取目标可靠指标βT=3.5，在其固定的情况下，对各土性设计参数的均值加以调整，分别乘以0.85、1、1.15的系数，分析结果见表3。

表2 目标可靠指标对稳定安全系数的影响Table 2 Effect of target reliability index on stability safety factor

表3 土性参数均值的随机性对稳定安全系数的影响Table 3 Effect of mean value randomicity of soil property on stability safety factor

图4、图5分别为各土性设计参数均值的随机性对挡土墙结构抗倾覆稳定安全系数Kt和抗滑移稳定安全系数Ks的影响的示意，由图可知：挡土墙抗倾覆稳定安全系数Kt随着土性设计参数φ、γ均值的增加而减小，随着δ均值的增加而增加；抗滑移稳定安全系数Ks随着土性设计参数μ均值的增加而增加。综上，土性参数的随机性对公路挡土墙结构的稳定安全系数影响显著。

图4 土性参数均值的随机性对稳定安全系数Kt的影响Fig.4 Effect of mean value randominess of soil property onKt

图5 土性参数均值的随机性对稳定安全系数Ks的影响Fig.5 Effect of mean value randominess of soil property onKs

5.3 安全系数迭代初值的影响

由于稳定安全系数采用迭代法进行计算，迭代初值K0是任意选取的，因此有必要分析迭代初值K0对稳定安全系数K的影响。分别取K0=1、2、3、4、5，求解对应的结构稳定安全系数Kt、Ks。

图6、图7分别为K0取不同迭代初值时，对应抗倾覆稳定安全系数Kt和抗滑移稳定安全系数Ks的迭代次数和收敛结果，从结果可知，K0初始值的选取结果仅影响收敛速度（迭代次数），并不影响最后稳定安全系数的结果，即稳定安全系数对迭代初值的选取不敏感。

图6 迭代初值对安全系数Kt计算结果和收敛速度的影响Fig.6 Effect of iterative initial value on safety factorKtand convergence rate

图7 迭代初值对安全系数Ks计算结果和收敛速度的影响Fig.7 Effect of iterative initial value on safety factorKsand convergence rate

由以上分析可知，基于可靠度逆分析理论的公路挡土墙稳定安全系数计算方法不仅可以考虑土性设计参数的不确定性对结构稳定安全性的影响，同时，还可以确定不同目标可靠指标下抗倾覆稳定安全系数与抗滑移稳定安全系数的具体数值，建立目标可靠指标与稳定安全系数之间的关系，实现了通过调整稳定安全系数达到预定可靠指标的目标，构建了包括目标可靠指标和稳定安全系数在内的对公路挡土墙结构双重指标评估体系。

6 结论

本文针对公路挡土墙整体稳定性安全评价问题，提出了基于可靠度逆分析理论的公路挡土墙稳定安全系数计算方法。同时，将本文所提方法进行具体工程应用，得出的主要结论如下：

（1）将公路挡土墙整体稳定性安全评价转化为可靠度逆分析问题进行分析，避免了按照传统的确定性方法对结构进行稳定安全性评价引起的公路挡土墙安全性高估的问题。

（2）抗倾覆稳定安全系数Kt和抗滑移稳定安全系数Ks均随着目标可靠指标βT的增加而减小，可根据挡土墙结构的目标性能需求，同时结合工程经济性对稳定安全系数进行合理的取用。

（3）土性设计参数的不确定性对公路挡土墙结构的稳定安全系数影响较大，为了更好地对挡土墙结构进行整体稳定性安全评价，需合理可靠地确定各土性参数。

（4）本文所提方法具有对安全系数迭代初值选择的鲁棒性，迭代计算过程稳定可靠。