设有自适应刚度减震装置多塔连体结构的减震效应分析

程 颖 刘文光许 浩 杨巧荣

（上海大学土木工程系，上海200072）

0 引 言

多塔结构采用空中连廊连接主体结构，传统的连廊与主体结构之间为刚性连接，在地震作用下需要协调两塔的内力和位移，连接体受力复杂，整体结构的振型和动力响应较单体结构复杂［1-2］；通过改变连廊与主体结构之间的连接方式，可以提高结构的抗震性能和降低连接处的复杂受力；杜永峰和李春峰在一连体双塔结构的连廊两端采用水平柔性竖向刚性的连接方式，并在其中布置了阻尼器［3］；黄襄云等提出了高层建筑多塔楼连廊结构采用柔性连接方式，并进行了结构抗震分析和模拟振动台试验［4］；黎誉和施卫星在某复杂高层的连廊与主体结构连接处设置了铅芯橡胶支座和速度型黏滞阻尼器的组合减震装置，进行多种地震组合作用下的动力时程分析［5］。

上述研究表明，多塔连廊结构更需要注意连廊与主体结构之间连接减震装置的刚度及其结构的相对位移，减震效果的互相协调，避免构件之间发生碰撞等形式的破坏。近年来，国内外学者开始关注负刚度阻尼隔震装置在土木工程领域中的应用。在国外，Iemura首先提出了结构负刚度振动控制，研制了负刚度阻尼构件，与普通橡胶支座组合形成新型隔震系统，并进行振动台试验研究，验证了该隔震系统可以大幅减小结构加速度响应和隔震层位移［6］；Attray提出了一种用于公路桥梁结构地震保护的负刚度装置，将该装置与提供正刚度的结构和阻尼装置并联，通过对该装置设置合理参数并进行数值分析，结果显示不仅基底剪力减小了，而且桥面板位移也限制在可接受范围内，为进一步证明该装置的有效性，对该装置进行了振动台试验，试验结果显示，该装置有效减小基底剪力峰值，但由于负刚度装置的性能对其控制参数较为敏感，因此对于少数地震动该装置的效果不佳［7］。在国内，张建卓等提出了通过正负刚度弹簧并联实现超低频隔振的新方法，研究表明由于并联了负刚度弹簧，隔振系统固有频率从6 Hz降低到 0.75 Hz，隔振效果得到明显改善［8］；熊世树等提出了在普通隔震层附加负刚度阻尼装置（Negative Stiffness Device，NSD）的新型隔震系统，并讨论了NSD对隔震系统性能的影响，研究表明新型隔震系统可以实现长周期结构隔震［9］；吴斌等采用负刚度磁流变阻尼器，对结构地震性能首先进行了反应谱理论研究，然后通过实时混合实验方法对采用负刚度磁流变阻尼器的多自由度结构进行了试验研究［10］；付杰基于负刚度原理，对负刚度阻尼减震进行了理论研究，研制了负刚度磁流变阻尼器减震系统，并通过振动台试验验证了该系统的可行性和有效性［11］。

以上研究表明，负刚度装置为结构体系提供更好的减震效果，但负刚度系统在连廊体系中的应用，国内外研究较少。本文提出一种新型阻尼自适应刚度装置（Damping Adaptable Stiffness Device，DASD），进行自适应刚度系统构造及力学模型分析，并进一步对设置自适应刚度装置的某连廊结构进行动力响应分析，对比研究设置自适应刚度装置与未设置自适应刚度装置的连廊结构的地震响应。

1 DASD构造和力学模型

本文介绍了一种新型DASD，通过将刚度元件成一定角度倾斜放置可得到多级非线性刚度。所谓自适应刚度是指装置在不同变形下呈现出正刚度、负刚度和准零刚度。准零刚度是指在规定的位移变形范围内，力的增量与变形的增量之比接近于零。负刚度是指力的增量与变形的增量之比为负，即力随变形的增加而减小。该新型装置在位移较小的情况下提供正刚度，位移增大到一定的范围内呈现准零刚度特性，位移继续增加装置提供负刚度。

新型DASD主要是由成一定角度铰接的四根弹簧元件、黏滞阻尼器、上下轨道及铰接件共同组成，提供刚度的同时可有效控制位移，新装置构造如图1（a）所示。若装置中没有安装黏滞阻尼器，则组成自适应刚度装置（Adaptable Stiffness Device，ASD），仅用于提供刚度。

当装置在外部荷载F作用下，由初始位置向左运动时，左侧两根弹簧元件产生恢复力Fs，右侧两根弹簧元件沿轨道向左滑行，无变形不产生恢复力；当装置向右运动时，左侧两根弹簧元件无变形，右侧两根弹簧件压缩变形产生恢复力Fs。由于两根弹簧元件铰接时具有一定的倾斜角，弹簧恢复力Fs分解为F1和F2，两根弹簧的竖向力相互抵消，仅剩下水平力用于提供装置的刚度力，随着两根弹簧元件间夹角的变化，装置的反力经历了由小变大再变小的过程，从而该装置可提供正刚度、准零刚度和负刚度。装置的变形如图1（b）所示，装置的受力分析如图2所示。

图1中，设弹簧刚度为k，DASD的弹簧原长为 L2+H2，随着DASD在水平力作用下发生位移x，DASD的变形如图1（b）所示，DASD对应的受力状态如图2所示，弹簧与竖直方向的夹角为θ，

图1 DASD示意图及装置运动图Fig.1 Sketch of DASD and deformation of the device

图2 DASD受力分析图Fig.2 Mechanical analysis of DASD

sinθ=，此时弹簧的轴力为

将弹簧所受的力Fs分解为F1和F2，则F1用于提供刚度力的分量为

按式（2）绘出ASD力学模型，如图3（a）所示。

将式（2）对位移x求一阶导，得装置刚度与位移x的关系为

设黏滞阻尼器的阻尼系数为C，黏滞阻尼器为速度相关型阻尼器，无刚度，在地震动作用下水平方向的位移函数为u，则速度为u·，将速度u·投影到黏滞阻尼器轴向：

从而可知黏滞阻尼器产生的阻尼力为

将式（5）表示的阻尼力投影到水平方向，则水平黏滞阻尼力为

ASD的力学模型如图3（a）所示，弹簧从原长开始变形时，提供正刚度；随着变形的增大，装置的刚度逐渐减小，直至为零，在一定的位移范围内，装置呈现出准零刚度特性；变形进一步增大，装置呈现出负刚度特性。

由式（3）可知，装置的力学性能主要受弹簧刚度和装置初始倾斜角的影响。弹簧刚度k取不同值时的力-位移曲线如图3（b）所示，随着弹簧刚度的增加，装置的初始正刚度值和负刚度值都将增加；随着初始倾斜角的增加，装置的负刚度将增加，装置初始倾斜角对装置性能影响的力-位移曲线如图3（c）所示。同时可以看出，装置的变形能力和最大出力随着装置初始倾斜角的增加而增大。

图3 自适应装置力学模型及力学参对装置刚度的影响Fig.3 Mechanical model of ASD device and influence of mechanical parameters of stiffness

2 新型阻尼自适应减震装置连体结构动力模型

传统多塔连廊结构的连廊与塔体间的减震连接主要采用滑动支座、减震器等，本文将新型DASD与传统的铅芯橡胶支座组合应用于连廊与塔体结构的连接处，新型DASD在小位移作用下提供正刚度，控制结构加速度响应；在大位移作用下，控制结构的相对位移，综合改善连体结构动力性能，达到减震目标。图4为采用新型DASD的连体减震结构简化模型，其中连廊和相邻主楼的两端均采用新型阻尼自适应刚度装置连接，如图4（a）所示。

图4 新型阻尼自适应减震装置连体结构模型Fig.4 Connecting structure model with damping adaptable stiffness device

假定连廊的运动和铰接楼层的运动在连接方向上相同，简化的新型DASD连体减震结构为多质点模型如图4（b）所示，其动力方程为

式中，

3 自适应刚度减震结构地震响应分析

3.1 分析模型

本文分析的结构模型为对称的双塔连体结构，主体结构为框架剪力墙体系，共15层，其中首层层高为5.1 m，其余各层层高为3.9 m，结构总高度为59.7 m，连廊位于结构第11层和第12层之间，跨度为15 m。连廊与主体结构分别采用LRB、LRB与ASD组合装置、LRB与DASD组合装置进行连接，连廊结构中单塔的自振频率为1.01 Hz，双塔连体结构模型的重量为650 000 kN。为了达到更好的减震效果，本文选用的LRB和ASD的具体参数如表1所示。

3.2 地震响应

采用3条地震波，分别为El-Centro波，Northridge波和Loma波，选用的地震波时程及反应谱如图5所示。本文重点考察大震作用下，连廊与主体结构的相互作用，采用七度区、八度半区和九度区罕遇地震的地震波峰值，分别为220 gal，510 gal和620 gal。

表1 LRB1000与ASD力学参数Table 1 Mechanical parameters of LRB1000 andASD

图5 选用地震波及反应谱Fig.5 Response spectrum of selected waves

分别对LRB模型、ASD模型和DASD模型进行地震响应分析，结构的实测加速度响应显著减小，减震效果显著，El-Centro波、Northridge波和Loma波作用下主体支座处和连廊支座处的加速度如表2所示。

对比结果显示，ASD模型和DASD模型减震效果相比LRB模型减震效果有较大改善。LRB模型X向连廊支座处的加速度较主体支座处的加速度降低26%～34%，Y向连廊支座处的加速度较主体支座处的加速度降低16%～31%；ASD模型X向连廊支座处的加速度较主体支座处的加速度降低40%～57%，Y向连廊支座处的加速度较主体支座处的加速度降低30%～56%；DASD模型X向连廊支座处的加速度较主体支座处的加速度降低40%～57%，Y向连廊支座处的加速度较主体支座处的加速度降低26%～51%。非隔震模型、LRB模型、ASD模型和DASD模型在不同输入峰值下的加速度响应对比如图6所示。

LRB模型、ASD模型和DASD模型在不同工况下，连廊对塔楼主体的作用力在X向和Y向的对比情况如图7所示，对比结果显示，ASD模型和DASD模型连廊对塔楼主体的作用力相比LRB模型有显著减小，并且随着输入峰值的增加，减小效果越明显。ASD模型连廊对塔楼主体的作用力较LRB模型降低18%～42%，DASD模型连廊对塔楼主体的作用力较LRB模型降低20%～48%。

表2 主体支座处与连廊支座处加速度对比Table 2 Comparison of acceleration m∕s2

图6 四种模型在不同输入峰值下的加速度响应对比Fig.6 Accelerations of models under different input

图7 连廊对塔楼主体的作用力Fig.7 Reactive force between sky-bridge and main structure

为了防止出现脱落、构件碰撞等形式的破坏，需要控制连廊与塔楼之间的相对位移。在三条地震波的工况中，El-Centro波作用下造成的地震响应最大。表3为El-Centro波作用下的连廊与主体结构的相对位移。考虑新型自适应装置后相对位移最大为398.07 mm，传统模型的相对位移最大为511.99 mm，响应减小显著。ASD模型X向相对位移比LRB模型相对位移减小3.06%～25.55%，ASD模型Y向相对位移比LRB模型相对位移减小5.09%～22.83%；DASD模型X向相对位移比LRB模型相对位移减小27.06%～34.87%，DASD模型Y向相对位移比LRB模型相对位移减小22.13%～34.07%。对比分析220 gal输入、510 gal输入和620 gal输入三种工况，连廊与主体结构的相对位移随着输入峰值的增加而增大，并且随着输入峰值的增加相对位移减小越明显，DASD模型减震效果相比ASD模型减震效果改善更为明显。LRB模型、ASD模型和DASD模型在El-Centro波不同加速度峰值输入下的滞回曲线对比如图8所示，由曲线可知，DASD模型位移响应显著降低，位移控制效果较好，相对于LRB模型位移响应降低27.06%～34.87%。

表3 连廊与主体结构相对位移对比Table3 Relative displacement between sky-bridge and main structure mm

图8 El-Centro波不同峰值下三种模型滞回曲线对比Fig.8 Comparison of hysteretic curve of three models under different input

4 结 论

本文提出了一种新型自适应刚度减震装置，进行理论力学模型分析，对设置DASD的多塔连廊结构进行减震分析，得到结论如下：

（1）DASD主要是由成一定角度铰接的四根弹簧元件、黏滞阻尼器、上下轨道及铰接件共同组成。弹簧从原长开始变形时，提供正刚度；随着装置变形增大，装置的刚度逐渐减小，直至为零，在一定的位移范围内，装置呈现出准零刚度特性；变形进一步增大，装置呈现出负刚度特性。根据DASD性能和多塔连廊结构特点，建立振动方程。

（2）建立框架剪力墙连体结构的减震模型，LRB模型、ASD模型和DASD模型分别在220 gal、510 gal和620 gal地震输入下进行时程分析，分析各模型地震响应。连廊对塔楼主体的作用力均随着输入峰值的增加而增加，并且随着输入峰值的增加减震效果更明显。ASD模型连廊对塔楼主体的作用力较LRB模型降低18%～42%，DASD模型连廊对塔楼主体的作用力较LRB模型降低20%～48%。

（3）考虑新型自适应刚度减震装置后连廊与主体结构的相对位移最大为398.07 mm，较传统模型的相对位移有显著减小。连廊与主体结构的相对位移随着输入峰值的增加而增大，加速度输入峰值越大，相对位移减小越明显，并且DASD模型相比ASD模型相对位移减小更明显。ASD模型X向相对位移比LRB模型相对位移减小3.06%～25.55%，ASD模型Y向相对位移比LRB模型相对位移减小5.09%～22.83%；DASD模型X向相对位移比LRB模型相对位移减小27.06%～34.87%，DASD模型Y向相对位移比LRB模型相对位移减小22.13%～34.07%。

（4）在连体结构的连廊与主体结构连接处采用新型自适应减震装置，降低连廊与主体结构的加速度响应的同时可减小连廊与主体结构之间的相对位移，对研究连体结构中连廊与主体结构的连接方式有一定的参考意义。