基于扩展卡尔曼滤波观测器的无刷直流电机无位置传感器控制系统研究

2020-06-17徐会风苏少平杜庆诚唐忠文

微电机 2020年5期

徐会风，苏少平，杜庆诚，唐忠文

(西安交通大学电气工程学院，西安 710049)

0 引言

无刷直流电机拥有功率因数高、动态性能优良、且便于维护、控制方法简单等优点，在中小功率的电机驱动场合应用广泛[1-3]。无刷直流电机无位置传感器控制技术因其对环境适应能力强、成本低的优点，在近些年来无刷直流电机无传感器的研究领域逐渐成为热点研究内容。无传感器控制技术原理主要是采用电机内部容易获得的绕组电压和相电流信号，经过所采用的算法进行处理，进而可以重新构建电机的转子位置信号。目前，常用的的转子位置检测方法主要有反电势法[4-7]、续流二极管法[8]、电感法[9]、人工智能[10]，状态观测器法等。

扩展卡尔曼滤波算法是属于状态观测器中的一类，其原本为卡尔曼滤波算法，因为需要应用于非线性控制系统，所以才出现了扩展卡尔曼滤波算法的发展。其基本思想是利用控制系统中较为容易获得的电机端电压、相电流等信号，由此可以构建适用于扩展卡尔曼滤波算法的电机状态方程，利用扩展卡尔曼滤波算法对电机控制系统参数的在线估计，从而可以得到转子位置的信号。由于扩展卡尔曼滤波算法本身考虑到干扰和测量中的误差影响，所以该方法对参数的变化和外界的干扰适应能力强。且卡尔曼滤波算法实现起来较为简单，这为无刷直流电机在无位置传感器的控制方面应用提供了很好的途径[11-12]。

1 无刷直流电机数学模型

图1为三相星形联接无刷直流电机，假设三相绕组对称。

图1 无刷直流电机等效原理图

T1-T6为功率开关管。则其电压方程为

(1)

式中,uA、uB、uC为定子绕组相电压；iA、iB、iC为定子绕组相电流；eA、eB、eC为定子绕组反电势；L、R、M为电机的每相绕组自感、电阻和相间互感。

电机的电磁转矩方程为

T=(eAiA+eBiB+eCiC)/wm

(2)

式中,ωm为电机转子的机械角速度。

电机转子轴上的转矩平衡方程为

(3)

式中,B为阻尼系数；J为转动惯量；TL为负载转矩。

2 扩展卡尔曼滤波算法

2.1 扩展卡尔曼滤波算法工作原理

扩展卡尔曼滤波是卡尔曼滤波在非线性领域的拓展。因为实际系统是非线性的，扩展卡尔曼滤波正好可以应用于这种情况，所以在此之前应该将非线性方程进行线性化处理，然后再利用卡尔曼滤波处理即可[13-14]。

假设一个非线性系统的状态方程和测量方程为

(4)

式中,w(t)为系统噪声；v(t)为测量噪声。

由此可得状态变量在某一点的增量为

(5)

假设Δx(t)足够小，将函数f(x(t),u,t)在该点泰勒级数展开得到：

(6)

忽略泰勒展开式的高次项可得：

(7)

(8)

将测量方程泰勒级数可以得到

(9)

其中，雅克比矩阵可以表示为

(10)

可以得到线性化后的状态方程和测量方程：

(11)

式中,F(x)为状态方程雅克比矩阵；H(t)为测量方程雅克比矩阵。

将上述方程离散化可得：

(12)

式中,Φ(k,k-1)为状态转移矩阵。

状态转移矩阵近似为

(13)

由此可到离散化的扩展卡尔曼滤波方程为

(14)

P(k)=Φ(k,k-1)P(k)Φ(k,k-1)T+Q(k-1)

(15)

(16)

P(k)=P(k-1)-K(k)H(k)P(k-1)

(17)

K(k)=P(k,k-1)H(k)T(H(k)P(k,k-1)H(k)T+R)-1

(18)

2.2 扩展卡尔曼滤波观测器的设计

本文是以两两导通三相六状态星型连接的无刷直流电机为例，重写电机三相电压平衡方程如下[15]。由于电机的中性点一般不直接引出，所以电机的绕组相电压无法直接测量得到，故可以得到电机线电压模型：

(19)

式中,uAB、uBC为电机线电压；iAB、iBC为电机线电流；eAB、eBC为电机线反电势。

三个线反电势之间存在的关系：

eAB+eBC+eCA=0

(20)

因此，通过检测无刷直流电机的三相端电压uAG、uBG、uCG和任意两相电流iA、iB就可以得到无刷直流电机的线反电势。并且以线反电势过零点作为换相时刻不需要进行相移，控制更加方便。

现将式(19)中的线电流iAB、iBC和线反电势eAB、eBC作为扩展系统的状态变量，将电机线电压和线电流作为控制系统的输入和输出，可以得到无刷直流电机的状态方程如下：

(21)

其中,Xk=[iAB(k)iBC(k)eAB(k)eBC(k)]T；

yk=[iAB(k)iBC(k)]T；

Uk=[uAB(k)uBC(k)]T；

其中,可以令f(x)表达式如下：

(22)

由上节可知f(x)的雅克比矩阵为

(23)

则

(24)

根据扩展卡尔曼滤波观测器得到的电机线反电势，进而可以得到电机的转子位置信息和电机的转速。电机的转子位置用来进行电机的正常换相，得到的转速可以用来实现电机的速度闭环控制。下面先确定线反电势的过零点和绕组导通顺序之间的关系，如表1所示。

表1 线反电势信号和功率管导通顺序的关系

3 基于扩展卡尔曼滤波的无位置传感器控制系统仿真

3.1 Matlab仿真模型

扩展卡尔曼滤波器模块采用S函数编写，并没有用模块进行搭建，EKF5.m主要程序内容如下：

function sys=mdlUpdate(t,x,u)

global P0;

Rs=0.9;

Ls=0.0032;

J=2e-4;

Q=diag([1 1 100 100]);

R=diag([0.05 0.05 ]);

T=5e-6;

vs_ab=[u(1) u(2)]′;

is_ab=[u(3) u(4)]′;

H=[1 0 0 0 ; 0 1 0 0 ];

B=[1/(Ls),0,0,0 ;0 1/(Ls) 0 0 ]′;

F=[-Rs/Ls,0,-1/(Ls),0; 0,-Rs/Ls,0,-1/(Ls); 0 0 0 0 ; 0 0 0 0];

f1=[-x(1)*Rs/Ls-x(3)/(Ls);-x(2)*Rs/Ls-x(4)/(Ls);0;0];

f2=diag([1 1 1 1])+T*F;

X_pred=x+T*(f1+B*vs_ab);

Y_pred=H*X_pred;

Y=is_ab;

P_pred=f2*P0*f2′+Q;

K=P_pred*H′*inv(H*P_pred*H′+R);

sys = X_pred+K*(Y-Y_pred);

P0=P_pred-K*H*P_pred;

图2 基于扩展卡尔曼滤波的无刷直流电机无位置传感器仿真模型

图2为基于扩展卡尔曼滤波的无刷直流电机无位置传感器仿真模型速度计算模块如图3所示，该模块主要实现转子转速计算。由扩展卡尔曼滤波观测器得到的线反电势信息，根据线反电势过零点信息得到电机虚拟霍尔信号，由于电机的线反电势的变化频率与电机的转速一样，因此可以由电机的线反电势信号计算得到电机的转速，具体公式如下：

(25)

式中,p为电机极对数；ΔT为相邻两次换相时间间隔。

PWM模块是电机的起动和闭环切换，主要采用三段式起动策略，起动过程分为转子预定位、开环加速、闭环切入运行三个状态。图4为PWM起动和闭环切换模式。

图3 转速计算模块

图4 PWM起动和闭环切换模块

3.2 仿真结果及分析

无刷直流电机参数：电机功率为60W，电机的电压为24V，电机定子电阻0.9Ω，定子电感为3.5mH，极对数为4，额定转速为2000r/min，仿真时间为0.5s。

无刷直流电机工况设定为额定转速下负载转矩为0.3Nm的状态进行仿真。选取状态变量初始值x0，状态方差P0、系统噪声Q、测量噪声R结果如下：

x0=[0 0 0 0]；

P0=[0.5 0.5 10 10]；

Q=diag[0.1 0.1 30 30]；

R=diag[0.05 0.05]。

(1)稳态运行过程的仿真分析：电机在额定转速下运行且负载大小恒定为0.3Nm。

如图5所示，电机从0s开始运行，大约0.05s的时间达到额定转速，电机转速超调较小，达到稳态的时间小。如图6所示，电机实际转速和估算转速之间误差很小，0.05s之前转速误差为40转左右，电机达到稳态后转速误差基本为零。从图7所示电机定子电流波形顶部较为平整，仿真给的电机电流限幅为10A，在电机达到稳态后，电流波形较好。图8为电机的线反电势波形对比图，图9为电机的真实霍尔信号和虚拟霍尔信号对比图，从图中可以看出两者的误差很小。

图5 n=2000r/min时电机转速波形

图6 n=2000r/min时电机转速误差波形

图7 n=2000r/min时电机定子电流波形

图8 n=2000r/min时电机线反电势波形

图9 n=2000r/min时真实和虚拟霍尔信号波形

(2)动态运行过程的仿真分析：电机在额定转速下变换负载大小，0.3s时刻负载大小由0.3Nm变为0.5Nm，分析电机的转速、电流、线反电势等信息。

图10为电机转速波形，电机在0.3s时间切入负载，电机的转速下降较小，系统动态稳定性能优良。从图11可以看出电机的转速误差较小，在切入负载时刻电机转速误差波动在10转左右，可以满足系统需要。从图12可以看出，在电机突加负载时刻，电流波形变化平缓，整个系统切换平滑。图13为电机的线电势在负载突加时刻有所降低，这属于正常现象，在系统达到另外一稳态时重新恢复到原状态。图14为电机在负载突加情况下的真实霍尔信号和虚拟霍尔信号对比图，从图中的局部放大图可以看出，两者之间的相位差很小，大概在0.16ms左右，因此可以采用估算出来的虚拟霍尔信号来代替实际的霍尔信号。

图10 电机突加负载时的转速波形

图11 电机突加负载时的转速误差波形

图12 电机突加负载时的电流波形

图13 电机突加负载时的线反电势波形

图14 电机突加负载时的真实和虚拟霍尔信号波形

(3)变转速时电机仿真分析：初始转速给定为2000r/min，在0.3s下降为1500r/min，负载转矩则保持在0.3Nm不变。在此基础上分析电机的转速、电流等信息。

如图15所示，电机突降转速时候，转速在0.05s左右的时间重新达到稳态，系统响应速度较快，动态性能较好。与此同时，从图16可以看出，电机的转速误差在突减转速后误差不足20转，且在达到稳态后电机的速度误差在5转以内，这是因为电机的PI调节器存在的静态误差，需要再次调节PI参数即可消除静差。图17为电机的实际线反电势和估算得到的线反电势对比图，两者之间的误差较小，可以实现电机的转速和位置的估算。图18为电机突减转速时的真实和虚拟霍尔信号对比图，从图中可以看出，虚拟的霍尔信号在相位上与实际的霍尔信号几乎一致。

图15 电机突减转速时的转速波形

图16 电机突减转速时的转速误差波形

图17 电机突减转速时的线反电势波形

图18 电机突减转速时的真实和虚拟霍尔信号波形

综上所述，本文所采用的扩展卡尔曼滤波状态观测器获得的电机转速和位置信号误差小，精度高，跟随性好。用于无位置控制时，所建立的模型静态和动态性能较好，电机可以在负载的扰动和转速突变下平稳运行。

4 实验验证

为验证本文所提出方法的有效性，搭建如图19的实验平台，实验的样机为一台三相星型连接的永磁无刷直流电机，具体参数如表2所示。

实验装置主要包括无刷直流电机功率板、DSP2812控制板、无刷直流电机和励磁直流电动机等。其中无刷直流电机和直流励磁电机通过联轴器连接在一起，无刷直流电机作为电动机方式运行，拖动直流励磁电机转动，此时的直流励磁电机则相当于做为电机负载，且运行在发电模式下，励磁直流电机的电枢回路可以连接电阻等负载进行电机输出转矩大小的改变，从而实现对无刷直流电机的不同负载转矩的改变。直流励磁电机的励磁电压可以通过调压方式改变，最大励磁电压为220V。